פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. x = 1 ו-x = −3 — x² + 2x − 3 = 0 → (x+3)(x−1) = 0 → x = −3 או x = 1.
2. (2, 0) — החיתוך עם ציר x מתקבל כש־y = 0: 0 = 4x − 8, לכן x = 2. הנקודה (2, 0).
3. (3, 0) — y = -3x + 9. 0 = -3x + 9 → x = 3.
4. 13 — 1x + 0 = 13 → 1x = 13 → x = 13.
5. 2 — שיפוע = (8 − 0)/(4 − 0) = 8/4 = 2.
6. 3 — מציבים (2, 12): 12 = a·2² = 4a. לכן a = 12/4 = 3.
7. 4 — מציבים x = 6: y = 24/6 = 4.
8. 6 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + 6 = 6.
9. 3 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (0+6)/2 = 3.
10. קבועה — y = 7 היא פונקציה קבועה — שיפוע = 0.
11. y = ־x + 7 — אמצע הקטע: ((2+6)/2, (1+5)/2) = (4, 3). שיפוע הקטע: (5 ־ 1)/(6 ־ 2) = 1, אז שיפוע האנך ־1. דרך (4, 3): 3 = ־1·4 + b → b = 7. המשוואה y = ־x + 7.
12. y = -5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -5.
13. -3 — y=0 → -4x + -12 = 0 → x = 12/-4 = -3.
14. (2, 4) ו־(−1, 1) — x² = x + 2, x² − x − 2 = 0, (x − 2)(x + 1) = 0. x = 2 → y = 4; x = −1 → y = 1.
15. 11 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 8 + 3 = 11.
16. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -9. שיפוע שלילי → יורד.
17. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.
18. x = 2 — ציר הסימטריה הוא x = -b/(2a). כאן a = 2, b = -8, לכן x = -(-8)/(2·2) = 8/4 = 2.
19. y=k/x לקבוע k שאינו אפס — יחס הפוך מתקיים כאשר y=k/x, כלומר x·y=k (קבוע). ככל שx גדל, y קטן.
20. 4 — השקה משמעה דיסקרימיננטה אפס: b² − 4ac = 16 − 4k = 0, לכן k = 4.
21. 5 — בצורה y = mx + n, השיפוע m = 5.
22. 1 — מציבים: 10 = (5 − 2)² + k = 9 + k, ולכן k = 1.
23. כל המספרים הממשיים — תחום של פונקציה ריבועית ax² + bx + c ללא הגבלה הוא כל המספרים הממשיים (−∞, ∞).
24. 14 — 1x + 9 = 23 → 1x = 14 → x = 14.
25. (3, 0) ו־(−2, 0) — x² − x − 6 = (x − 3)(x + 2) = 0, ולכן x = 3 או x = −2.