פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-4−-4)/(-3−-5) = 0/2 = 0.
2. 39 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (32+46)/2 = 39.
3. y = 5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 5.
4. (4, 11) — 2x + 3 = x + 7 → x = 4. y = 2 · 4 + 3 = 11. הנקודה (4, 11).
5. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
6. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
7. 4 — 0 = (3/4)x − 3 → (3/4)x = 3 → x = 4.
8. 21 — y = 1·9 + 12 = 21.
9. -2 — −8/4 = −2.
10. -2 — ציר y: x = 0 → y = 1·0 + -2 = -2.
11. y = 3x + 5 — שיפוע = 3, ו-b = 5 (כאשר x = 0, y = 5). המשוואה: y = 3x + 5.
12. y = 7 — שיפוע = 0 → פונקציה קבועה. עוברת דרך (3,7) → y = 7.
13. -10 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + -10 = -10.
14. -7 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + -7 = -7.
15. -23 — f(5) = -4·5 + -3 = -20 + -3 = -23.
16. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−0)/(-2−-5) = -3/3 = -1.
17. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-11−-2)/(-2−-5) = -9/3 = -3.
18. a = 0 — כאשר a=0, מתקבל y = bx + c — פונקציה לינארית. האיבר הריבועי ax² נעלם רק אם a=0.
19. 100 הודעות — 15 − 5 = 10 ש״ח לקנייה. 10 ÷ 0.10 = 100 הודעות.
20. y = 4x − 2 — מקביל — אותו שיפוע 4. נקודה (0,−2) נותנת b = −2.
21. y = 5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 5.
22. -13 — f(3) = -5·3 + 2 = -15 + 2 = -13.
23. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -4. שיפוע שלילי → יורד.
24. f(7) < 8 — הפונקציה יורדת ו־7 > 2, לכן f(7) קטן מ־f(2) = 8.
25. אלכסון הרביעים 2 ו-4 — שיפוע -1, דרך הראשית.