פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 26 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (22+30)/2 = 26.
2. x = 3 — 0 = 3x - 9 → x = 3.
3. -7 — y=0 → -3x + -21 = 0 → x = 21/-3 = -7.
4. 56 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (46+66)/2 = 56.
5. 5 — ישרים מקבילים בעלי שיפועים שווים. m₁ = m₂ = 5.
6. y = 3x + 9 — שיפוע = (9 − 0)/(0 − (−3)) = 9/3 = 3. n = 9. y = 3x + 9.
7. -11 — f(2) = -3·2 + -5 = -6 + -5 = -11.
8. 12 — f(-2) = -4·-2 + 4 = 8 + 4 = 12.
9. 6 — 9−3=6.
10. 23 — y = 1·4 + 19 = 23.
11. 7 — y=0 → -2x + 14 = 0 → x = -14/-2 = 7.
12. b=-4, c=-1 — ציר סימטריה x=-b/2=2 → b=-4. c=y(0). y(2)=-5: 4-8+c=-5 → c=-1.
13. 2x+1 — f(x+1)=2(x+1)־1=2x+2־1=2x+1.
14. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
15. כן — כש־x = 0: y = 5 · 0 = 0. הנקודה (0, 0) על הגרף.
16. x ≥ 0 ו-x ≠ 1 — שורש דורש x ≥ 0, מכנה דורש x ≠ 1.
17. נקודת האיזון — הכמות שבה אין רווח ואין הפסד — כש-y = 0 הרווח הוא אפס — זוהי נקודת האיזון (Break Even Point).
18. 23 — y = 1·9 + 14 = 23.
19. y = ־3x ־ 2 — שיפוע ניצב: ⅓ · m = ־1 → m = ־3. החיתוך ב־(0, ־2) נותן b = ־2, ולכן y = ־3x ־ 2.
20. (0, 0) ו־(5, 0) — x² − 5x = x(x − 5) = 0 ⇒ x = 0 או x = 5.
21. y = 4·3ˣ — מ־(0, 4) ⟵ a = 4. מ־(2, 36) ⟵ 4·b² = 36 ⟵ b² = 9 ⟵ b = 3 ⟵ y = 4·3ˣ.
22. y = 1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 1.
23. 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (1−-1)/(-3−-5) = 2/2 = 1.
24. 16 — פועלים·ימים קבוע: 8·12 = 96. ל־6 פועלים: 96/6 = 16 ימים.
25. 39 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+48)/2 = 39.