פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 6 — ציר y: x = 0 → y = -5·0 + 6 = 6.
2. −1 — כדי שהפרבולה תהיה פתוחה כלפי מטה צריך a < 0. מבין האפשרויות רק −1 שלילי.
3. 10 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 8 + 2 = 10.
4. −2 — שיפוע = (0−4)/(0−(−2)) = −4/2 = −2.
5. 25 — k = 10·5 = 50. כאשר x = 2: y = 50/2 = 25.
6. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
7. 7 — מציבים x = 2, y = 1: 1 = ־3·2 + b → 1 = ־6 + b → b = 7.
8. f(0) = 6 ו־f(−2) = 0 — חיתוך עם ציר y ב־(0, 6) — f(0) = 6. חיתוך עם ציר x ב־(−2, 0) — f(−2) = 0.
9. x = 4 — המכנה מתאפס כש־x − 4 = 0, כלומר x = 4. שם נמצאת האסימפטוטה האנכית.
10. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-12−0)/(-1−-5) = -12/4 = -3.
11. 14 — y = 1·6 + 8 = 14.
12. 5 — y = 1·2 + 3 = 5.
13. 4.5 שעות — זמן = מרחק / מהירות = 180 / 40 = 4.5 שעות.
14. −1/4 — ישר מאונך — מכפלת השיפועים −1. 4 · m = −1 ⇒ m = −1/4.
15. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -4. שיפוע שלילי → יורד.
16. y = -2x + 12 — שיפוע: (8-10)/(2-1) = -2. y - 10 = -2(x-1) → y = -2x + 12.
17. a=3, b=1 — m=(10-4)/(3-1)=6/2=3. הצב (1,4): 4=3·1+b, b=1. לכן a=3, b=1.
18. y = −2x + 1 — שיפוע = (−1 − 7)/(1 − (−3)) = −8/4 = −2. עם (1, −1): −1 = −2 + n → n = 1. y = −2x + 1.
19. 21 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (20+22)/2 = 21.
20. כן, y = 6 — בדקו: 2·18 = 36 ו-9·4 = 36. המכפלה קבועה k = 36 — זוהי פרופורציה הפוכה. כאשר x = 6: y = 36/6 = 6.
21. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
22. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -6. שיפוע שלילי → יורד.
23. −0.5 — שיפוע = (0 − 5)/(10 − 0) = −5/10 = −0.5. הגרף יורד משמאל לימין.
24. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (4−-2)/(-3−-5) = 6/2 = 3.
25. 11 — y = 1·10 + 1 = 11.