פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. y = 3x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 3, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 3.
2. y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
3. −5 — כש-x = 0, y = n. לכן n = −5.
4. 9 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (0+18)/2 = 9.
5. 3 — שיפוע = (9-5)/(k-1) = 2. 4/(k-1) = 2 → k-1 = 2 → k = 3.
6. כן — y = 3x + 5 — הפרשים קבועים של 3, ובנקודה x = 0 נקבל y = 5, לכן y = 3x + 5.
7. x > 10 — A זול יותר כש־3x + 20 < 5x → 20 < 2x → x > 10. כלומר ביותר מ־10 יחידות, מסלול A משתלם יותר.
8. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
9. -20 — f(3) = -5·3 + -5 = -15 + -5 = -20.
10. 4 — ציר y: x = 0 → y = -5·0 + 4 = 4.
11. עולה — שיפוע חיובי — הפונקציה עולה משמאל לימין.
12. 54 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (52+56)/2 = 54.
13. 27 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (26+28)/2 = 27.
14. 13 — f(5) = 13.
15. 27 — y = 1·9 + 18 = 27.
16. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-5−-1)/(-3−-5) = -4/2 = -2.
17. y = x² − 4x + 7 — (x − 2)² = x² − 4x + 4, ולכן y = x² − 4x + 4 + 3 = x² − 4x + 7.
18. ±6 — דיסקרימיננטה = k² - 36 = 0, לכן k = ±6.
19. 35 — ההפרשים קבועים: 4. הערך הבא = 31 + 4 = 35.
20. 6 — הצב y=0: 0=(2/3)x-4, (2/3)x=4, x=4·(3/2)=6.
21. 4 — y = 9 − 6 + 1 = 4.
22. (3, 0) — y = 0: 10x = 30 → x = 3. נקודה: (3, 0).
23. g היא f לאחר הזזה אנכית של 3 כלפי מעלה — ל־f ול־g אותו h ואותו a, אבל k של g גדול ב־3 מ־k של f — כלומר g התקבלה מ־f על־ידי הזזה אנכית של 3 כלפי מעלה.
24. 64 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (56+72)/2 = 64.
25. (2, 5) — 3x − 1 = −x + 7 → 4x = 8 → x = 2. y = 3 · 2 − 1 = 5. הנקודה (2, 5).