פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 4 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + 4 = 4.
2. 13 — y = 3 · 4 + 1 = 12 + 1 = 13.
3. 10 — לפי וייטה, מכפלת שורשים = c/a = 10.
4. 3 — f(-1) = -4·-1 + -1 = 4 + -1 = 3.
5. 6 — y=0 → -5x + 30 = 0 → x = -30/-5 = 6.
6. 0 — פונקציה אופקית היא מהצורה y=b (קבועה), שיפועה הוא 0 כי אין שינוי ב-y.
7. 3 — f(0)=5, g(0)=־2, סכום 5+(־2)=3.
8. -8 — ציר y: x = 0 → y = -5·0 + -8 = -8.
9. 8 — f(-2) = -5·-2 + -2 = 10 + -2 = 8.
10. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (6−-4)/(0−-5) = 10/5 = 2.
11. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (15−0)/(0−-5) = 15/5 = 3.
12. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-1−-1)/(-4−-5) = 0/1 = 0.
13. (0, −7) — חיתוך עם ציר y: x = 0. y = 5×0 − 7 = −7. נקודה: (0, −7).
14. (0, 8) — x = 0: y = 0 + 8 = 8. נקודה: (0, 8).
15. 5 — −2x + 10 = 0 → −2x = −10 → x = 5.
16. a = 0 — כאשר a=0, מתקבל y = bx + c — פונקציה לינארית. האיבר הריבועי ax² נעלם רק אם a=0.
17. {1,3,5} — הטווח הוא אוסף ערכי ה־y בזוגות: 1, 3, 5.
18. 4x+3 — f(f(x))=f(2x+1)=2(2x+1)+1=4x+2+1=4x+3.
19. 7 — f(2)=7, g(2)=1, מכפלה 7.
20. y = -4x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -4.
21. x < 4 — −2x + 8 > 0 → −2x > −8 → x < 4.
22. 24 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (16+32)/2 = 24.
23. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−-3)/(-2−-5) = 0/3 = 0.
24. בדיוק אחד — ההגדרה דורשת שלכל x בתחום יתאים ערך y יחיד — בדיוק אחד.
25. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.