פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. x = 2, y = 6 וגם x = 4, y = 3 — בדקו: 2·6 = 12 ו-4·3 = 12. המכפלה קבועה — זוהי פרופורציה הפוכה.
2. בנקודה (0, 0) — קדקוד הפרבולה y = x² נמצא בראשית הצירים — הנקודה (0, 0).
3. (2, 5) — 2x + 1 = −(1/2)x + 6 → (5/2)x = 5 → x = 2. y = 5. הנקודה (2, 5).
4. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
5. 26 — y = 1·12 + 14 = 26.
6. f⁻¹(x)=x-5 — למציאת הפונקציה ההופכית: y=x+5 → x=y-5 → f⁻¹(x)=x-5.
7. 50 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 42 + 8 = 50.
8. (0,8) — הצב x=0: y=0+8=8. נקודת חיתוך: (0,8).
9. (−1/2, 0) — ציר x: y = 0. אז 2x + 1 = 0, x = −1/2. הנקודה (−1/2, 0).
10. y = -4x — ירידה מ-0 בקצב 4 מ׳ לדקה: y = 0 - 4x = -4x. ה-b = 0 (מתחיל ב-0) וה-m = -4.
11. כן — לאחר פישוט y = x + 2 — נפשט: (x²-4)/(x-2) = (x-2)(x+2)/(x-2) = x+2 (לx≠2). הפונקציה לינארית על תחום הגדרתה, עם חור בנקודה x=2.
12. 13 — y = 1·1 + 12 = 13.
13. 9 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + 9 = 9.
14. y = 6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 6.
15. 14 — y = 1·2 + 12 = 14.
16. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−-3)/(-3−-5) = 0/2 = 0.
17. הן מקבילות (אותו שיפוע) — שתיהן בעלות שיפוע 3. קווים עם אותו שיפוע ב≠ — מקבילים.
18. -3 — x=6/y=−3.
19. 35 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (26+44)/2 = 35.
20. 7 — f(-2) = -5·-2 + -3 = 10 + -3 = 7.
21. 3x+2 — g(f(x))=g(3x)=3x+2.
22. 30 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 20 + 10 = 30.
23. 5 — 1x + 6 = 11 → 1x = 5 → x = 5.
24. (3, 5) — 5x-10 = x+2 → 4x = 12 → x=3. y=3+2=5.
25. קבועה — פונקציה קבועה היא ישר אופקי. y = 7 פירושו שיפוע 0, הפונקציה לא עולה ולא יורדת.