פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. x=1 ו-x=-1 — x²-1=0 → (x-1)(x+1)=0 → x=1 או x=-1.
2. 20 ליטר לשעה — קצב = (100-20)/(4-0) = 80/4 = 20 ליטר לשעה.
3. -7 — y=0 → -6x + -42 = 0 → x = 42/-6 = -7.
4. -22 — f(5) = -5·5 + 3 = -25 + 3 = -22.
5. (0, 12) — נציב x = 0: y = 0 − 0 + 12 = 12. הנקודה היא (0, 12).
6. 32 — y = 1·15 + 17 = 32.
7. 3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (9−-3)/(-1−-5) = 12/4 = 3.
8. 16 — y = 1·5 + 11 = 16.
9. aₙ = −3n + 13 — ההפרש: −3. a₁ = 10: −3 · 1 + 13 = 10. הנוסחה aₙ = −3n + 13.
10. f⁻¹(x)=(x+4)/2 — y=2x-4 → y+4=2x → x=(y+4)/2 → f⁻¹(x)=(x+4)/2.
11. y = -2x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -2, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -2.
12. 0.25 — y = 1/4 = 0.25.
13. 12 — y = 1·6 + 6 = 12.
14. (3,2) — בצורה y=(x-h)²+k, הקודקוד הוא (h,k). כאן h=3, k=2, לכן קודקוד: (3,2).
15. y = 4x + 1 — y = 4x + n. הציבו (2, 9): 9 = 8 + n → n = 1. הישר: y = 4x + 1.
16. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.
17. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
18. 2 שעות — משווים: 10x = 8x + 4 → 2x = 4 → x = 2 שעות.
19. (0, 0) — כש-x = 0, y = 0 — הישר עובר בראשית הצירים, שהיא גם החיתוך עם שני הצירים.
20. (−√2, 4) ו-(√2, 4) — שווים: 2x² = −2x² + 8. לכן 4x² = 8, x² = 2, x = ±√2. ערך y: 2·2 = 4. נקודות: (±√2, 4).
21. 4 — b = 4 הוא נקודת החיתוך עם ציר y.
22. y = 3x + 7 — שיפוע הישר: (5 ־ 2) / (1 ־ 0) = 3. המקבילה צריכה אותו שיפוע 3 וחיתוך אחר עם ציר y. y = 3x + 7 מתאים (לא זהה למקור y = 3x + 2).
23. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (9−-1)/(0−-5) = 10/5 = 2.
24. 7 — 1x + 6 = 13 → 1x = 7 → x = 7.
25. -3 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + -3 = -3.