דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.גרף מתאר עלות 9 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 4 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-9 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)14
    (ב)13✓
    (ג)10
    (ד)8
  2. 2.מהי נקודת החיתוך של 2x + 3y = 12 ו־x − y = 1?
    (א)(2, 3)
    (ב)(1, 0)
    (ג)(3, 2)✓
    (ד)(4, 3)
  3. 3.מהו תחום ההגדרה של f(x)=√(x-5)?
    (א)כל הממשיים
    (ב)x≥5✓
    (ג)x>5
    (ד)x≤5
  4. 4.האם הישר y = -7x + 8 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224262830323436384042440
    y = -7x + 8
    (א)עולה רק לx חיובי
    (ב)קבוע
    (ג)אחר 3
    (ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
  5. 5.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 38° ובצהריים 46°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)39
    (ב)45
    (ג)43
    (ד)42✓
  6. 6.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 9, 18. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)30
    (ב)27✓
    (ג)26
    (ד)28
  7. 7.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 1x + -2 עם ציר y (ערך y)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)1
    (ב)-2✓
    (ג)3
    (ד)-1
  8. 8.חיסכון: בחודש 2 יש 320 ש״ח, בחודש 5 יש 470 ש״ח. מהי הפונקציה?
    (א)y = 50x + 220✓
    (ב)y = 150x + 20
    (ג)y = 47x + 226
    (ד)y = 50x + 320
  9. 9.מצאו משוואת ישר הניצב לישר y = ־2x + 1 ועובר דרך הנקודה (4, 5).
    (א)y = ½x + 3✓
    (ב)y = ½x ־ 3
    (ג)y = ־½x + 3
    (ד)y = 2x ־ 3
  10. 10.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 36° ובצהריים 40°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)38✓
    (ב)40
    (ג)42
    (ד)37
  11. 11.בסדרת מדידות ליניארית: 0, 5, 10, 15, 20. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)27
    (ב)22
    (ג)21
    (ד)25✓
  12. 12.נתון y = (x-2)(x+4). מהו קודקוד הפרבולה?
    (א)(-1, 9)
    (ב)(2, -4)
    (ג)(1, -9)
    (ד)(-1, -9)✓
  13. 13.מהו ציר הסימטריה של y = 2x² + 12x − 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224262830323436384042444648505254565860626466687072747678808284868890929496981001021041061081100
    y = 2x² + 12x − 1
    (א)x = 6
    (ב)x = 3
    (ג)x = −3✓
    (ד)x = −6
  14. 14.האם הישר y = -2x + -1 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = -2x
    (א)עולה רק לx חיובי
    (ב)אחר 3
    (ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ד)קבוע
  15. 15.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 14° ובצהריים 34°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)23
    (ב)27
    (ג)24✓
    (ד)22
  16. 16.ידוע כי y = 1x + 8. עבור איזה ערך של x נקבל y = 9?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012140
    y = x + 8
    (א)-3
    (ב)1✓
    (ג)3
    (ד)-1
  17. 17.מהו ערך |−7|?
    (א)7✓
    (ב)49
    (ג)−7
    (ד)0
  18. 18.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 2x + 4?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-7-5-3-1135791113150
    y = 2x + 4
    (א)y = 4x + 4
    (ב)y = 3x + -5
    (ג)y = 2x + -5✓
    (ד)y = -2x + -5
  19. 19.מהו y כאשר x = 3 בפונקציה y = x² − 2x + 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628303234360
    y = x² − 2x + 1
    (א)6
    (ב)10
    (ג)2
    (ד)4✓
  20. 20.פונקציה y = kx עוברת דרך (5, 20). מהו k?
    (א)4✓
    (ב)100
    (ג)15
    (ד)5
  21. 21.מה שיפוע הקו העובר דרך (5, 3) ו-(5, 8)?
    xy-2-1123456-2-11234567890(5, 3)(5, 8)
    (א)לא מוגדר✓
    (ב)1
    (ג)5
    (ד)0
  22. 22.מהו תנאי המקבילות בין שני ישרים?
    (א)אותה נקודת חיתוך עם ציר y
    (ב)סכום השיפועים 0
    (ג)מכפלת השיפועים ־1
    (ד)שיפועים שווים✓
  23. 23.מהי נקודת החיתוך של y = 2x ו־y = 6?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)(3, 6)✓
    (ב)(2, 6)
    (ג)(6, 12)
    (ד)(6, 3)
  24. 24.גרף מתאר עלות 13 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 2 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-13 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-1123456780
    y = x + 2
    (א)13
    (ב)15✓
    (ג)10
    (ד)18
  25. 25.ב־y = k/x, אם הזוג (5, 8) על הגרף, מהו y כש־x = 10?
    (א)16
    (ב)40
    (ג)2
    (ד)4✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 13 — y = 1·9 + 4 = 13.
  2. (3, 2) — מהשנייה: x = y + 1. הצבה: 2(y + 1) + 3y = 12 → 5y + 2 = 12 → y = 2, x = 3. נקודה (3, 2).
  3. x≥5 — ביטוי תחת שורש ≥0.
  4. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
  5. 42 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (38+46)/2 = 42.
  6. 27 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 18 + 9 = 27.
  7. -2 — ציר y: x = 0 → y = 1·0 + -2 = -2.
  8. y = 50x + 220 — m = (470-320)÷(5-2) = 150÷3 = 50. נציב: 320 = 50·2 + b ⟹ b = 220. לכן y = 50x + 220.
  9. y = ½x + 3 — שיפוע ניצב: ־2 · m = ־1 → m = ½. נציב (4, 5): 5 = ½·4 + b → 5 = 2 + b → b = 3. המשוואה y = ½x + 3.
  10. 38 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (36+40)/2 = 38.
  11. 25 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 20 + 5 = 25.
  12. (-1, -9) — שורשים x=2,-4, אמצע x=-1, y=(-3)(3)=-9.
  13. x = −3 — x = −b/(2a) = −12/(2·2) = −12/4 = −3.
  14. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
  15. 24 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (14+34)/2 = 24.
  16. 1 — 1x + 8 = 9 → 1x = 1 → x = 1.
  17. 7 — ערך מוחלט הוא המרחק מאפס. |−7| = 7.
  18. y = 2x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 2, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 2.
  19. 4 — y = 9 − 6 + 1 = 4.
  20. 4 — 20 = k(5) → k = 4.
  21. לא מוגדר — x₁ = x₂ = 5, כלומר השינוי ב-x הוא 0. חלוקה ב-0 אינה מוגדרת — הקו אנכי.
  22. שיפועים שווים — שני ישרים מקבילים אם ורק אם השיפועים שלהם שווים (והם אינם אותו ישר).
  23. (3, 6) — מציבים y = 6: 6 = 2x → x = 3. נקודת החיתוך היא (3, 6).
  24. 15 — y = 1·13 + 2 = 15.
  25. 4 — k = 5 · 8 = 40. y = 40/10 = 4.