פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 60 קמ״ש — מרחק A−B = 90 × 2 = 180 ק״מ. מהירות שנייה = 180 ÷ 3 = 60 קמ״ש.
2. 3 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + 3 = 3.
3. 3 — y = 12 / 4 = 3.
4. לא, כי השיפועים שונים — נחשב שיפועים: (1-0)/(1-0) = 1, (9-1)/(3-1) = 4, (36-9)/(6-3) = 9. השיפועים שונים (1, 4, 9), לכן הפונקציה אינה לינארית (זוהי y = x²).
5. 22 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 19 + 3 = 22.
6. כן, שני החלקים זהים — מכאן y = 2x + 1 לינארית לכל x — כאשר שני חלקי הפונקציה בחלקים זהים (y=2x+1 בשני המקרים), הפונקציה הכוללת לינארית על כל התחום.
7. y = x/3 — y ÷ x = 1/3 בכל עמודה, לכן y = x/3.
8. -5 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + -5 = -5.
9. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (9−1)/(-1−-5) = 8/4 = 2.
10. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
11. 3 — g(4) = 4 − 3 = 1. f(1) = 2·1 + 1 = 3.
12. 4x-3 — f(f(x))=f(2x-1)=2(2x-1)-1=4x-2-1=4x-3.
13. 12 — 1x + 6 = 18 → 1x = 12 → x = 12.
14. 33 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+36)/2 = 33.
15. y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
16. 22 — f(-5) = -5·-5 + -3 = 25 + -3 = 22.
17. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (20−0)/(0−-5) = 20/5 = 4.
18. -2 — y=0 → 6x + 12 = 0 → x = -12/6 = -2.
19. 20 — y = 1·9 + 11 = 20.
20. (0, 7) — נציב x = 0: y = 0 − 0 + 7 = 7. הנקודה היא (0, 7).
21. 60 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (52+68)/2 = 60.
22. 2 — שיפוע = (11 − 3) / (6 − 2) = 8 / 4 = 2.
23. 4 — 1x + 10 = 14 → 1x = 4 → x = 4.
24. 14 — 1x + 12 = 26 → 1x = 14 → x = 14.
25. 12 — 1x + 19 = 31 → 1x = 12 → x = 12.