פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 12 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (4+20)/2 = 12.
2. נקודת מינימום — מקדם x² חיובי, לכן הפרבולה פתוחה כלפי מעלה ויש לה נקודת מינימום.
3. y = x/2 − 1 — m = 1/2, b = −1 — y = x/2 − 1.
4. -4 — ציר y: x = 0 → y = 5·0 + -4 = -4.
5. 3 — y=0 → -6x + 18 = 0 → x = -18/-6 = 3.
6. 1 — 1x + 4 = 5 → 1x = 1 → x = 1.
7. 21 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 16 + 5 = 21.
8. 1.25 מ׳ — h(0) = 0 + 0 + 1.25 = 1.25 מ׳.
9. 5 — מציבים x=0: y=3·0²-2·0+5=0-0+5=5. ה-c הוא תמיד ערך y כאשר x=0.
10. 10 — ציר y: x = 0 → y = -3·0 + 10 = 10.
11. כן, ניתן לכתוב y = 2x + 7 — נעביר אגפים: y = 2x + 7. זוהי צורה לינארית סטנדרטית (m=2, b=7). כתיבה לא-סטנדרטית אינה שוללת לינאריות.
12. האטה (ירידה במהירות) — שיפוע שלילי בגרף מהירות-זמן פירושו שהמהירות יורדת — האטה.
13. 12 — b = 12. בפונקציה y = ־3x + 12, המספר החופשי הוא 12.
14. 23 — f(-5) = -4·-5 + 3 = 20 + 3 = 23.
15. (1, −4) — המקדם a לא משפיע על מיקום הקודקוד. כאן h = 1 ו־k = −4, ולכן הקודקוד הוא (1, −4).
16. -12 — f(3) = -4·3 + 0 = -12 + 0 = -12.
17. (−3,9) — (−3)²=9.
18. 2a²+a — f(a+1)=2(a+1)²-3(a+1)+1=2(a²+2a+1)-3a-3+1=2a²+4a+2-3a-2=2a²+a.
19. -5 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + -5 = -5.
20. -7 — ציר y: x = 0 → y = 3·0 + -7 = -7.
21. x<-2 או x>2 — f(x)>0: x²-4>0, x²>4, |x|>2. לכן x>2 או x<-2.
22. כל קו אנכי חותך את הגרף בנקודה אחת לכל היותר — במבחן הקו האנכי — אם כל קו אנכי חותך את הגרף בנקודה אחת לכל היותר, הגרף מייצג פונקציה.
23. 25 — f(-4) = -5·-4 + 5 = 20 + 5 = 25.
24. 450 מ״ר — אם x רוחב, אז 2x + L = 60, L = 60 − 2x. השטח S = x(60 − 2x). קודקוד ב-x = 15, S = 15·30 = 450.
25. 5 — y = |−5| = 5.