דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מערכת המשוואות y = 2x − 1 ו־y = x + 2 — מה פתרונה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = 2x − 1y = x + 2
    (א)(5, 3)
    (ב)(3, 5)✓
    (ג)(2, 4)
    (ד)(1, 1)
  2. 2.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 2° ובצהריים 14°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)6
    (ב)8✓
    (ג)4
    (ד)5
  3. 3.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -4. מהו f(5)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)-24✓
    (ב)-19
    (ג)-23
    (ד)-20
  4. 4.f(x) = x² + 1. מהו f(-2)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x² + 1
    (א)3
    (ב)-3
    (ג)-5
    (ד)5✓
  5. 5.נתון f(x)=mx, g(x)=x+1. ידוע ש־f(g(2))=9. מהו m?
    (א)3✓
    (ב)1.5
    (ג)4
    (ד)2
  6. 6.נתון f(x)=x+4, g(x)=x־4. מהו (f+g)(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)2x✓
    (ב)8
    (ג)2x+8
    (ד)0
  7. 7.נתונה פונקציה f(x) = -5x + -1. מהו f(4)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = -5x
    (א)-20
    (ב)-26
    (ג)-25
    (ד)-21✓
  8. 8.אם פותחים את הסוגריים של y = (x − 2)² + 3 — מהי הצורה הסטנדרטית שמתקבלת?
    (א)y = x² − 2x + 3
    (ב)y = x² − 4x − 1
    (ג)y = x² − 4x + 7✓
    (ד)y = x² + 4x + 7
  9. 9.גרף מתאר עלות 2 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 13 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-2 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416180
    y = x + 13
    (א)19
    (ב)15✓
    (ג)18
    (ד)20
  10. 10.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -2x + 5 עם ציר y (ערך y)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-22468101214160
    y = -2x + 5
    (א)6
    (ב)5✓
    (ג)4
    (ד)10
  11. 11.בסדרת מדידות ליניארית: 1, 6, 11. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)13
    (ב)19
    (ג)16✓
    (ד)17
  12. 12.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 4x + 3 עם ציר y (ערך y)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022240
    y = 4x + 3
    (א)-1
    (ב)3✓
    (ג)2
    (ד)0
  13. 13.בפונקציה y = 7 − x, מה y כאשר x = 10?
    (א)−3✓
    (ב)17
    (ג)70
    (ד)3
  14. 14.ישר עובר דרך (2, −1) ומקביל ל־y = (1/2)x + 7. מהי משוואתו?
    (א)y = (1/2)x + 2
    (ב)y = −(1/2)x − 2
    (ג)y = (1/2)x − 2✓
    (ד)y = 2x − 5
  15. 15.מכונית נוסעת במהירות קבועה 80 קמ"ש. איזו פונקציה מתארת את המרחק y לאחר x שעות?
    (א)y = 80 + x
    (ב)y = x/80
    (ג)y = 80x✓
    (ד)y = 80/x
  16. 16.באיזה תחום הפונקציה y = (1/2)x − 3 שלילית?
    (א)x < −6
    (ב)x < 6✓
    (ג)x > 6
    (ד)x > −6
  17. 17.מהו סוג הפונקציה y = 0.5x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-112340
    y = 0.5x
    (א)ריבועית
    (ב)פרופורציה ישירה✓
    (ג)קווית עם חיתוך
    (ד)פרופורציה הפוכה
  18. 18.שני ישרים y = 2x + 3 ו-y = 2x − 5. האם הם נחתכים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3y = 2x − 5
    (א)כן, בנקודה (8, 0)
    (ב)לא, הם מקבילים✓
    (ג)כן, בנקודה (4, 11)
    (ד)כן, בנקודה (0, 3)
  19. 19.נקודת החיתוך של y = x ו־y = 3 היא:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)(3, 0)
    (ב)(3, 3)✓
    (ג)(1, 3)
    (ד)(0, 3)
  20. 20.גרף מתאר עלות 11 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 19 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-11 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022240
    y = x + 19
    (א)32
    (ב)30✓
    (ג)33
    (ד)26
  21. 21.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -1) ו-(0, 19)?
    xy-6-5-4-3-2-112-224681012141618200(-5, -1)(0, 19)
    (א)4✓
    (ב)5
    (ג)3
    (ד)8
  22. 22.אם f(x) = 3x, מהו f(0)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 3x
    (א)1
    (ב)0✓
    (ג)3
    (ד)−3
  23. 23.פתרו: 2x + 3y = 13 ו-4x − y = 5.
    (א)x = 1, y = 4
    (ב)x = 3, y = 2
    (ג)x = 2, y = 3✓
    (ד)x = 4, y = 1
  24. 24.השיפוע של הישר y = −3x + 7 הוא:
    xy-6-5-4-3-2-1123456-9-7-5-3-113579111315171921230
    y = -3x + 7
    (א)−3✓
    (ב)−7
    (ג)3
    (ד)7
  25. 25.מהי נקודת החיתוך של y = 5x − 10 עם ציר ה־x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = 5x − 10
    (א)(10, 0)
    (ב)(2, 0)✓
    (ג)(0, −10)
    (ד)(−2, 0)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (3, 5) — 2x − 1 = x + 2 ⇒ x = 3. y = 3 + 2 = 5. הפתרון (3, 5).
  2. 8 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (2+14)/2 = 8.
  3. -24 — f(5) = -4·5 + -4 = -20 + -4 = -24.
  4. 5 — f(-2) = 4 + 1 = 5.
  5. 3 — g(2)=3, ולכן f(3)=3m=9 ומכאן m=3.
  6. 2x — (x+4)+(x־4)=2x.
  7. -21 — f(4) = -5·4 + -1 = -20 + -1 = -21.
  8. y = x² − 4x + 7 — (x − 2)² = x² − 4x + 4, ולכן y = x² − 4x + 4 + 3 = x² − 4x + 7.
  9. 15 — y = 1·2 + 13 = 15.
  10. 5 — ציר y: x = 0 → y = -2·0 + 5 = 5.
  11. 16 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 11 + 5 = 16.
  12. 3 — ציר y: x = 0 → y = 4·0 + 3 = 3.
  13. −3 — y = 7 − 10 = −3.
  14. y = (1/2)x − 2 — מקבילים ⇒ אותו שיפוע 1/2. הציבו (2, −1): −1 = (1/2)·2 + b = 1 + b ⇒ b = −2. y = (1/2)x − 2.
  15. y = 80x — מרחק = מהירות · זמן. ב-x שעות במהירות 80 קמ"ש: y = 80x.
  16. x < 6 — (1/2)x − 3 < 0 → (1/2)x < 3 → x < 6.
  17. פרופורציה ישירה — הצורה y = kx עם k = 0.5 — פרופורציה ישירה.
  18. לא, הם מקבילים — לשני הישרים שיפוע 2 ו-n שונה — מקבילים ואינם נחתכים.
  19. (3, 3) — נשווה: x = 3, ולכן y = 3. הנקודה היא (3, 3).
  20. 30 — y = 1·11 + 19 = 30.
  21. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (19−-1)/(0−-5) = 20/5 = 4.
  22. 0 — f(0) = 3·0 = 0.
  23. x = 2, y = 3 — מהמשוואה השנייה: y = 4x − 5. הציבו: 2x + 3(4x − 5) = 13 → 14x = 28 → x = 2. y = 3.
  24. −3 — במשוואה y = mx + n הערך m הוא השיפוע, ולכן השיפוע הוא −3.
  25. (2, 0) — מציבים y = 0: 5x − 10 = 0 → x = 2. הנקודה (2, 0).