דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.גרף פרבולה פתוח כלפי מעלה, קדקודו ב-(3, 0) ועובר דרך (5, 4). מהי משוואתה?
    xy-2-1123456-2-1123450(3, 0)(5, 4)
    (א)y = (x − 3)²✓
    (ב)y = x² − 3
    (ג)y = (x − 3)² + 4
    (ד)y = (x + 3)²
  2. 2.מהי נקודת החיתוך של הישר y = -4x + -4 עם ציר y (ערך y)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)-9
    (ב)-6
    (ג)-4✓
    (ד)-5
  3. 3.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -4) ו-(-3, -12)?
    xy-6-5-4-3-2-112-13-11-9-7-5-3-110(-5, -4)(-3, -12)
    (א)-2
    (ב)-3
    (ג)-4✓
    (ד)0
  4. 4.ידוע כי y = 1x + 9. עבור איזה ערך של x נקבל y = 24?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012140
    y = x + 9
    (א)10
    (ב)15✓
    (ג)19
    (ד)17
  5. 5.איזה ערך של k הופך את y=2x+1 ו-y=kx+3 לאנכיים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)k=1/2
    (ב)k=-2
    (ג)k=-1/2✓
    (ד)k=2
  6. 6.האם הישר y = -1x + -8 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = −x
    (א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ב)אחר 3
    (ג)קבוע
    (ד)עולה רק לx חיובי
  7. 7.הטבלה: | x | 0 | 1 | 2 | 3 | | y | 8 | 5 | 2 | −1 | איזו משוואה מתארת את הטבלה?
    (א)y = −8x + 3
    (ב)y = −3x + 8✓
    (ג)y = −3x − 8
    (ד)y = 3x − 8
  8. 8.הפרבולה y=x²+4 - כמה נקודות חיתוך יש לה עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628300
    y = x² + 4
    (א)אין חיתוך✓
    (ב)שני חיתוכים
    (ג)שלושה חיתוכים
    (ד)חיתוך אחד
  9. 9.איזה גרף מתאים לפונקציה y = x + 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-4-3-2-112345670
    y = x + 1
    (א)ישר אופקי בגובה 1
    (ב)ישר עולה החותך את ציר ה־y בנקודה (0, 1)✓
    (ג)ישר עולה החותך את ציר ה־y בנקודה (0, ‎-1)
    (ד)ישר יורד דרך הראשית
  10. 10.פתרו את המערכת: y = x + 2, y = −x + 4.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-22468100
    y = x + 2y = −x + 4
    (א)(0, 2)
    (ב)(1, 3)✓
    (ג)(3, 5)
    (ד)(2, 4)
  11. 11.האם הישר y = -3x + -9 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)עולה רק לx חיובי
    (ב)קבוע
    (ג)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ד)אחר 3
  12. 12.ידוע כי y = 1x + 5. עבור איזה ערך של x נקבל y = 8?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468100
    y = x + 5
    (א)7
    (ב)-1
    (ג)0
    (ד)3✓
  13. 13.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -4. מהו f(4)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)-16✓
    (ב)-19
    (ג)-12
    (ד)-20
  14. 14.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 4x + 0?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)y = 5x + -5
    (ב)y = 4x + -5✓
    (ג)y = -4x + -5
    (ד)y = 6x + 0
  15. 15.גרף מתאר עלות 3 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 8 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-3 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012140
    y = x + 8
    (א)6
    (ב)11✓
    (ג)13
    (ד)7
  16. 16.נתון f(x)=x²+x. מהו f(-3)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)12
    (ב)-6
    (ג)-12
    (ד)6✓
  17. 17.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 0) ו-(-2, -12)?
    xy-6-5-4-3-2-112-13-11-9-7-5-3-110(-5, 0)(-2, -12)
    (א)-4✓
    (ב)-5
    (ג)-8
    (ד)-2
  18. 18.אם f(2) = 7 ו-f(3) = 9, האם ניתן לקרוא לכלל זה פונקציה?
    (א)כן, כי לכל x ערך y יחיד✓
    (ב)לא, כי חסרים נתונים
    (ג)לא, כי הערכים שונים מידי
    (ד)כן, כי הערכים עולים
  19. 19.האם הישר y = 4x + -5 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)אחר 3
    (ב)קבוע
    (ג)עולה בכל תחום ההגדרה✓
    (ד)עולה רק לx חיובי
  20. 20.איזה גרף מתאים לפונקציה y = ‎-x?
    (א)ישר אנכי ב־x = ‎-1
    (ב)ישר אופקי בגובה ‎-1
    (ג)ישר העולה דרך ראשית הצירים בשיפוע 1
    (ד)ישר היורד דרך ראשית הצירים בשיפוע ‎-1✓
  21. 21.מה ערך y בפונקציה y = 2x² כאשר x = 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224262830323436384042444648500
    y = 2x²
    (א)9
    (ב)18✓
    (ג)12
    (ד)6
  22. 22.גרף מתאר עלות 6 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 5 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-6 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468100
    y = x + 5
    (א)11✓
    (ב)6
    (ג)9
    (ד)12
  23. 23.בסדרת מדידות ליניארית: 3, 10, 17, 24. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)31✓
    (ב)28
    (ג)29
    (ד)33
  24. 24.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 10° ובצהריים 14°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)10
    (ב)13
    (ג)12✓
    (ד)8
  25. 25.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 4x + -3 עם ציר y (ערך y)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)-5
    (ב)-1
    (ג)-3✓
    (ד)1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. y = (x − 3)² — הצורה: y = a(x − 3)² (קדקוד ב-(3,0)). מציבים (5, 4): 4 = a·(5−3)² = 4a, לכן a = 1. המשוואה: y = (x − 3)².
  2. -4 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + -4 = -4.
  3. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-12−-4)/(-3−-5) = -8/2 = -4.
  4. 15 — 1x + 9 = 24 → 1x = 15 → x = 15.
  5. k=-1/2 — אנכיים: 2·k=-1, k=-1/2.
  6. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -1. שיפוע שלילי → יורד.
  7. y = −3x + 8 — b = 8. m = −3. המשוואה: y = −3x + 8.
  8. אין חיתוך — y=0: x²+4=0, x²=-4. אין פתרון ממשי. הפרבולה מעל ציר x לכל x.
  9. ישר עולה החותך את ציר ה־y בנקודה (0, 1) — ב־x = 0 מתקבל y = 1, והשיפוע 1 ולכן הישר עולה.
  10. (1, 3) — x + 2 = −x + 4 — 2x = 2, x = 1, y = 3.
  11. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.
  12. 3 — 1x + 5 = 8 → 1x = 3 → x = 3.
  13. -16 — f(4) = -3·4 + -4 = -12 + -4 = -16.
  14. y = 4x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 4.
  15. 11 — y = 1·3 + 8 = 11.
  16. 6 — 9−3=6.
  17. -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-12−0)/(-2−-5) = -12/3 = -4.
  18. כן, כי לכל x ערך y יחיד — הכלל הוא פונקציה כי לכל ערך x נתון (2 ו-3) יש בדיוק ערך y אחד (7 ו-9 בהתאמה).
  19. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
  20. ישר היורד דרך ראשית הצירים בשיפוע ‎-1 — הפונקציה y = ‎-x עוברת דרך (0,0) ושיפועה שלילי — ישר יורד.
  21. 18 — מציבים x = 3: y = 2·(3²) = 2·9 = 18.
  22. 11 — y = 1·6 + 5 = 11.
  23. 31 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 24 + 7 = 31.
  24. 12 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (10+14)/2 = 12.
  25. -3 — ציר y: x = 0 → y = 4·0 + -3 = -3.