פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
2. לא, כי אחרי פיתוח יש x² — נפתח: (x-1)² = x²-2x+1. יש x², לכן הפונקציה ריבועית. גרפה פרבולה ולא קו ישר.
3. גדל פי 2 — ביחס ישר y=kx, הכפלת x פי 2 מכפילה את y פי 2.
4. 64 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (58+70)/2 = 64.
5. 3 — 1x + 2 = 5 → 1x = 3 → x = 3.
6. aₙ = −3n + 13 — ההפרש: −3. a₁ = 10: −3 · 1 + 13 = 10. הנוסחה aₙ = −3n + 13.
7. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.
8. 9 — 1x + 1 = 10 → 1x = 9 → x = 9.
9. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-4−-4)/(0−-5) = 0/5 = 0.
10. y = 80x + 50 — עלות = 80 לשעה + 50 קבוע. לכן y = 80x + 50.
11. (2, 3) — -x + 5 = 2x - 1 → 6 = 3x → x = 2. y = -2 + 5 = 3. נקודה: (2, 3).
12. 7 — y=0 → 6x + -42 = 0 → x = 42/6 = 7.
13. ב־x = 2 — מקסימום מקומי — מעבר מעלייה לירידה, כלומר ב־x = 2.
14. x = 5 ק״מ — 10 + 2x = 4x ⇒ 10 = 2x ⇒ x = 5.
15. 50 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (48+52)/2 = 50.
16. 5 — ציר הסימטריה הוא x = h, ואם הוא x = 5 אז h = 5.
17. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-2−-2)/(-4−-5) = 0/1 = 0.
18. 3 — y = 2 · 4 − 3 · 2 + 1 = 8 − 6 + 1 = 3.
19. -3 — y=0 → 2x + 6 = 0 → x = -6/2 = -3.
20. יורד מימין לשמאל הופך לעולה — קו עם שיפוע שלילי — כש־k < 0 הקו של y = kx הוא ישר עם שיפוע שלילי דרך הראשית.
21. x > 150 — 80 + 0.3x < 50 + 0.5x ⇒ 30 < 0.2x ⇒ x > 150. מעבר ל-150 דקות א׳ זול יותר.
22. 42 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (36+48)/2 = 42.
23. y = -5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -5.
24. 25 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (22+28)/2 = 25.
25. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 1. שיפוע חיובי → עולה.