⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈
פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'
25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי — תרגול נגזרות לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"א) · 35 שאלות · ~70 דק'
- ∫ אינטגרלים — תרגול חשבון אינטגרלי לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב) · 35 שאלות · ~75 דק'
- 1.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -4) ו-(0, -14)?
- 2.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 30° ובצהריים 38°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 3.גרף מתאר עלות 10 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 4 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-10 ליטר?y = x + 4
- 4.בסדרת מדידות ליניארית: 2, 11, 20, 29, 38, 47, 56, 65. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
- 5.בגרף ליניארי y = mx + 3, הגרף עובר דרך (4, 11). מהו m?
- 6.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 50° ובצהריים 54°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 7.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 30° ובצהריים 36°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
- 8.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -5) ו-(-3, -7)?
- 9.בסדרת מדידות ליניארית: 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51, 59. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
- 10.חשמלאי גובה עמלה ראשונית ועלות שעתית. הטבלה: | שעות (x) | 1 | 2 | 3 | 5 | | עלות ש״ח (y) | 130 | 180 | 230 | 330 | איזו משוואה מתארת את העלות, ומה העמלה הראשונית?
- 11.מהו השיפוע של הישר העובר דרך (2, 5) ו-(2, 9)?
- 12.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 1. מהו f(-3)?y = -5x + 1
- 13.אם f(x) = x² ו-g(x) = x + 1, מה ערך (f − g)(3)?y = x²
- 14.אם f(x)=x+2 ו-g(x)=x², מהו (f·g)(3)?y = x + 2
- 15.מהו השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות (3, 4) ו־(7, 8)?
- 16.גרף מתאר עלות 8 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 14 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-8 ליטר?y = x + 14
- 17.10 חברים חולקים ביניהם פרס של 500 שקלים שווה בשווה. אם רק 4 חברים היו משתתפים, כמה היה מקבל כל אחד?
- 18.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 5. מהו f(1)?y = -4x + 5
- 19.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -5x + 2?y = -5x + 2
- 20.גרף מתאר עלות 6 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 3 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-6 ליטר?y = x + 3
- 21.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 0) ו-(-3, 2)?
- 22.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -2) ו-(-4, -6)?
- 23.y=x²-6x+9 = (x-3)². כמה שורשים לפרבולה?y = x² − 6x + 9
- 24.כמה נקודות חיתוך עם ציר x יש לפרבולה y=x²-4x+4?y = x² − 4x + 4
- 25.ישר עם שיפוע חיובי ונחתוך y שלילי. באיזה רביעים הוא עובר?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-14−-4)/(0−-5) = -10/5 = -2.
- 34 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+38)/2 = 34.
- 14 — y = 1·10 + 4 = 14.
- 74 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 65 + 9 = 74.
- 2 — 11 = m·4 + 3 → 8 = 4m → m = 2.
- 52 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (50+54)/2 = 52.
- 33 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (30+36)/2 = 33.
- -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-7−-5)/(-3−-5) = -2/2 = -1.
- 67 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 59 + 8 = 67.
- y = 50x + 80; עמלה 80 ש״ח — m = (180−130)/(2−1) = 50 ש״ח לשעה. b = 130 − 50·1 = 80 ש״ח עמלה ראשונית. המשוואה: y = 50x + 80.
- לא מוגדר — ישר אנכי — שתי הנקודות בעלות אותו x. הישר הוא אנכי, והשיפוע אינו מוגדר (חלוקה ב-0).
- 16 — f(-3) = -5·-3 + 1 = 15 + 1 = 16.
- 5 — f(3) = 9, g(3) = 4. (f − g)(3) = 9 − 4 = 5.
- 45 — f(3)=5, g(3)=9, 5·9=45.
- 1 — m = (8 − 4) / (7 − 3) = 4 / 4 = 1.
- 22 — y = 1·8 + 14 = 22.
- 125 — חברים × סכום = 10·50 = 500. עם 4 חברים: סכום = 500/4 = 125 שקלים.
- 1 — f(1) = -4·1 + 5 = -4 + 5 = 1.
- y = -5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -5.
- 9 — y = 1·6 + 3 = 9.
- 1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (2−0)/(-3−-5) = 2/2 = 1.
- -4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-6−-2)/(-4−-5) = -4/1 = -4.
- שורש אחד כפול x=3 — (x-3)²=0 → x=3. הפרבולה נוגעת בציר x בנקודה אחת (3,0).
- 1 — דיסקרימיננטה=16−16=0, לכן שורש כפול.
- I, III, IV — שיפוע חיובי: הישר עולה. חיתוך y שלילי (נחתוך מתחת לראשית). הישר עובר ברביעים IV (לפני ציר x), I (אחרי ציר x) ו־III (כש־x מאוד שלילי, y שלילי).