דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.האי-שוויון y < 2x − 4 — עבור אילו ערכי x גדול 2x − 4 ממאפס?
    (א)x > 0
    (ב)x < 2
    (ג)x > 4
    (ד)x > 2✓
  2. 2.בפרופורציה הפוכה y = k/x, אם y = 6 כאשר x = 4, מהו y כאשר x = 12?
    (א)8
    (ב)2✓
    (ג)18
    (ד)3
  3. 3.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 0. מהו f(-1)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)3
    (ב)4✓
    (ג)1
    (ד)8
  4. 4.אם שורשי הפונקציה הריבועית הם 2 ו-5, איזו פונקציה מתאימה?
    (א)y = x² + 7x + 10
    (ב)y = x² - 7x + 10✓
    (ג)y = x² - 5x + 2
    (ד)y = x² + 10
  5. 5.נתונות f(x)=2x+1 ו-g(x)=x-3. מהי (f+g)(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)2x-2
    (ב)x-2
    (ג)3x+4
    (ד)3x-2✓
  6. 6.מהו השיפוע של הישר העובר דרך (0, 0) ו־(2, 6)?
    xy-2-1123-2-112345670(0, 0)(2, 6)
    (א)6
    (ב)3✓
    (ג)2
    (ד)1/3
  7. 7.תכנית טלפון גובה 30 ש״ח בחודש ועוד 0.5 ש״ח לכל דקת שיחה. מהו ה-b?
    (א)1
    (ב)0.5
    (ג)60
    (ד)30✓
  8. 8.האם הישר y = -10x + 9 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-42-40-38-36-34-32-30-28-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628303234363840424446485052545658600
    y = -10x + 9
    (א)אחר 3
    (ב)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ג)עולה רק לx חיובי
    (ד)קבוע
  9. 9.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -4. מהו f(3)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)-16✓
    (ב)-17
    (ג)-14
    (ד)-19
  10. 10.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 5x + 5 עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123252729310
    y = 5x + 5
    (א)-6
    (ב)-1✓
    (ג)2
    (ד)0
  11. 11.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 1) ו-(-3, 5)?
    xy-6-5-4-3-2-112-2-11234560(-5, 1)(-3, 5)
    (א)5
    (ב)3
    (ג)-2
    (ד)2✓
  12. 12.מהו השיפוע של הישר y = −4x + 9?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628300
    y = -4x + 9
    (א)−9
    (ב)−4✓
    (ג)4
    (ד)9
  13. 13.האם הישר y = 2x + 8 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-3-11357911131517190
    y = 2x + 8
    (א)קבוע
    (ב)עולה רק לx חיובי
    (ג)עולה בכל תחום ההגדרה✓
    (ד)אחר 3
  14. 14.מה שיפוע הישר y=5?
    (א)5
    (ב)0✓
    (ג)1
    (ד)לא מוגדר
  15. 15.האם הישר y = -5x + 4 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628300
    y = -5x + 4
    (א)קבוע
    (ב)עולה רק לx חיובי
    (ג)אחר 3
    (ד)יורד בכל תחום ההגדרה✓
  16. 16.גרף מתאר עלות 13 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 17 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-13 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214161820220
    y = x + 17
    (א)29
    (ב)30✓
    (ג)25
    (ד)33
  17. 17.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 1x + (-7) עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)12
    (ב)10
    (ג)7✓
    (ד)9
  18. 18.מהי נקודת החיתוך של y = 0.5x + 3 ו־y = −x + 6?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810120
    y = 0.5x + 3y = −x + 6
    (א)(1, 5)
    (ב)(2, 4)✓
    (ג)(4, 5)
    (ד)(3, 3)
  19. 19.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 1x + 0?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)y = 2x + -5
    (ב)y = -1x + -5
    (ג)y = 1x + -5✓
    (ד)y = 3x + 0
  20. 20.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -1x + (-4) עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = −x
    (א)-9
    (ב)-4✓
    (ג)-6
    (ד)-2
  21. 21.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = 5x + 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426280
    y = 5x + 2
    (א)y = 6x + -5
    (ב)y = 7x + 2
    (ג)y = 5x + -5✓
    (ד)y = -5x + -5
  22. 22.אוכלוסיית עיר היא 50,000 וגדלה ב-4% בשנה. כמה תהיה אחרי שנתיים? (עגלו לשלם הקרוב)
    (א)52,000
    (ב)54,080✓
    (ג)54,000
    (ד)58,000
  23. 23.ישר אופקי מוצג בתרשים. מהו שיפועו?
    (א)1
    (ב)0✓
    (ג)-1
    (ד)אינסוף
  24. 24.בחנות, 20 כרטיסים עולים 5 שקלים כל אחד. כמה עולה כל כרטיס אם קונים 25 כרטיסים ב-100 שקלים?
    (א)4✓
    (ב)2.5
    (ג)6
    (ד)5
  25. 25.נתונות שלוש נקודות: (0, 1), (2, 5), (k, 9). הן על ישר אחד. מהו k?
    xy-2-1123-2-11234560(0, 1)(2, 5)
    (א)6
    (ב)3
    (ג)4✓
    (ד)5
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x > 2 — 2x − 4 > 0 → x > 2.
  2. 2 — k = 4·6 = 24. כאשר x = 12: y = 24/12 = 2.
  3. 4 — f(-1) = -4·-1 + 0 = 4 + 0 = 4.
  4. y = x² - 7x + 10 — (x-2)(x-5) = x² - 7x + 10.
  5. 3x-2 — (2x+1)+(x−3)=3x−2.
  6. 3 — שיפוע = (6 − 0)/(2 − 0) = 6/2 = 3.
  7. 30 — ה-b הוא התשלום הקבוע ללא שיחות — 30 ש״ח.
  8. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -10. שיפוע שלילי → יורד.
  9. -16 — f(3) = -4·3 + -4 = -12 + -4 = -16.
  10. -1 — y=0 → 5x + 5 = 0 → x = -5/5 = -1.
  11. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (5−1)/(-3−-5) = 4/2 = 2.
  12. −4 — בצורה y = mx + n, m הוא השיפוע. כאן m = −4.
  13. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 2. שיפוע חיובי → עולה.
  14. 0 — ישר אופקי - שיפוע 0.
  15. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
  16. 30 — y = 1·13 + 17 = 30.
  17. 7 — y=0 → 1x + -7 = 0 → x = 7/1 = 7.
  18. (2, 4) — 0.5x + 3 = −x + 6 → 1.5x = 3 → x = 2. y = 0.5·2 + 3 = 4. נקודת החיתוך (2, 4).
  19. y = 1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 1.
  20. -4 — y=0 → -1x + -4 = 0 → x = 4/-1 = -4.
  21. y = 5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 5.
  22. 54,080 — y = 50000 · 1.04² = 50000 · 1.0816 = 54,080.
  23. 0 — ישר אופקי אינו משתנה ב-y, לכן Δy = 0 ושיפועו הוא 0.
  24. 4 — k = 20·5 = 100. עם 25 כרטיסים: מחיר = 100/25 = 4 שקלים.
  25. 4 — שיפוע מ-(0,1) ל-(2,5): (5−1)/(2−0) = 2. הישר: y = 2x + 1. עבור y = 9: 9 = 2k + 1 → k = 4.