פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 12 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 9 + 3 = 12.
2. 0 — m = (5 − 5) / (3 − 1) = 0 / 2 = 0. ישר אופקי — שיפועו אפס.
3. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
4. y = 3x — ההפרשים ב-y: 6, 6, 6 — קבועים. השיפוע הוא 6/2 = 3. הפונקציה היא y = 3x (לינארית דרך הראשית).
5. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (4−-4)/(-1−-5) = 8/4 = 2.
6. d = 60t — מרחק = מהירות · זמן — d = 60t. פונקציה לינארית עם b = 0.
7. מעל 200 דקות — A < B: 200 + 0.5x < 100 + x, 100 < 0.5x, x > 200.
8. √10 — חיתוך ציר x: y=0→x=1→(1,0). חיתוך ציר y: x=0→y=-3→(0,-3). מרחק=√((1-0)²+(0-(-3))²)=√(1+9)=√10.
9. 12 — ההפרשים קבועים: 2. הערך הבא = 10 + 2 = 12.
10. 30 — y = 1·14 + 16 = 30.
11. 29 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 22 + 7 = 29.
12. -1 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-9−-5)/(-1−-5) = -4/4 = -1.
13. 12 — 1x + 13 = 25 → 1x = 12 → x = 12.
14. 20 מטר — t_v = -20/(2·(-5)) = -20/(-10) = 2. h(2) = -5·4 + 20·2 = -20 + 40 = 20 מטר.
15. 340 ק״מ — 80·2 + 60·3 = 160 + 180 = 340 ק״מ.
16. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -5. שיפוע שלילי → יורד.
17. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
18. y = 2x − 3 — צורת y = mx + n כאשר m = 2 ו־n = −3.
19. 2 יחידות — רווח > 0 כאשר הכנסה > עלות: 15x > 5x + 20 → 10x > 20 → x > 2. מ-2 יחידות ומעלה הרווח חיובי.
20. x < 5 — −x + 5 > 0 → −x > −5 → x < 5.
21. y = 2x + 1 ו־y = 2x − 5 — ישרים מקבילים יש להם אותו שיפוע. שני הישרים בעלי שיפוע 2 — לכן מקבילים.
22. יורדת עם חיתוך y ב-4 — שיפוע m=-1 (שלילי) → הפונקציה יורדת. b=4 → חיתוך עם ציר y ב-(0,4).
23. -15 — f(2) = -5·2 + -5 = -10 + -5 = -15.
24. 13 — f(-3) = -2·(-3) + 7 = 6 + 7 = 13.
25. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.