פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. y = 4x + 7 — ישרים מקבילים בעלי אותו שיפוע. השיפוע כאן הוא 4, ולכן y = 4x + 7.
2. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
3. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-3−-5)/(-4−-5) = 2/1 = 2.
4. הפונקציה שלילית בכל הממשיים — אין חיתוך עם ציר ה־x ופונקציה רציפה — לא משנה סימן; ב־x = 0 שלילית, אז שלילית כולה.
5. y = 4x² − 1 — פרבולה פותחת כלפי מעלה כאשר a חיובי. רק ב-y = 4x² − 1 המקדם a = 4 חיובי.
6. 58 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (50+66)/2 = 58.
7. 64 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 56 + 8 = 64.
8. 12 — בפרופורציה הפוכה y = k/x, k הוא המונה. כאן k = 12.
9. y = −(1/4)x − (1/16) — חיתוך L₁ עם ציר x: 0 = 4x + 1 → x = −1/4. הנקודה (−1/4, 0). L₂ ניצב: m = −1/4. y = −(1/4)x + n. עם (−1/4, 0): 0 = (1/16) + n → n = −1/16. L₂: y = −(1/4)x − 1/16.
10. -4 — f(0) = -4·0 + -4 = 0 + -4 = -4.
11. מכפלתם שווה ל--1 — שני קווים מאונכים זה לזה אם ורק אם m₁·m₂=-1, כלומר שיפועיהם מכפלתם שלילית אחת.
12. 14 — 1x + 4 = 18 → 1x = 14 → x = 14.
13. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (9−-1)/(0−-5) = 10/5 = 2.
14. -5 — ציר y: x = 0 → y = -2·0 + -5 = -5.
15. 2 — y = |−4| − 2 = 4 − 2 = 2.
16. 8 — y=0 → -4x + 32 = 0 → x = -32/-4 = 8.
17. 1 — משווים: x + 1 = 2x, ומקבלים 1 = x.
18. 2 — m = (12 − 4) / (6 − 2) = 8 / 4 = 2.
19. 31 — y = 1·14 + 17 = 31.
20. 25 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (16+34)/2 = 25.
21. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
22. 22 — y = 1·10 + 12 = 22.
23. שיפוע חיובי = גרף עולה; שיפוע שלילי = גרף יורד — כשm > 0 הגרף עולה משמאל לימין; כשm < 0 הגרף יורד.
24. x = 3 — ציר הסימטריה x = −b/(2a) = 6/2 = 3.
25. 13 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 10 + 3 = 13.