פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. y = −2x + 6 — b = 6. m = (4−6)/(1−0) = −2. המשוואה: y = −2x + 6.
2. 30 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (22+38)/2 = 30.
3. 38 ש״ח — y = 4·7 + 10 = 28 + 10 = 38 ש״ח.
4. {2,4,6,8} — הטווח הוא ערכי y מהטבלה: 2, 4, 6, 8.
5. x=3 — בצורה y=a(x-h)²+k, ציר הסימטריה הוא x=h=3.
6. 3 — x·y = k: a·6 = 3·2a. 6a = 6a — זה תמיד נכון! אז נבדוק: k = a·6 = 6a. גם k = 3·2a = 6a. ✓ נצטרך עוד תנאי. נבחר a = 3 כך ש-y = 2a = 6 = y ראשון — זה נותן k = 18 ומתאים.
7. 7 — ציר y: x = 0 → y = 4·0 + 7 = 7.
8. y = -6x + -4 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -6.
9. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
10. 45 — f(3)=5, g(3)=9, 5·9=45.
11. 35 — k = 10/2 = 5, ולכן y = 5x. כש־x = 7: y = 35.
12. −3 — x של הקודקוד: 8/4 = 2. y = 2 · 4 − 16 + 5 = 8 − 16 + 5 = −3. ערך המינימום −3.
13. 2 — שיפוע = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2.
14. 24 — f(3)=4, g(3)=6, מכפלה = 24.
15. 21 מעלות — t של הקודקוד: −8/(2·(−1)) = 4. T(4) = −16 + 32 + 5 = 21.
16. 47 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (38+56)/2 = 47.
17. 30 — ההפרשים קבועים: 6. הערך הבא = 24 + 6 = 30.
18. b = −6, c = 8 — x של הקודקוד: −b/2 = 3 → b = −6. y בקודקוד: 9 − 18 + c = −1 → c = 8.
19. 19 — y = 1·12 + 7 = 19.
20. y = -2x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -2, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -2.
21. 1 — 1x + 11 = 12 → 1x = 1 → x = 1.
22. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -3. שיפוע שלילי → יורד.
23. 10 — f(0)=0+10=10.
24. יורד משמאל לימין — פונקציה יורדת — כאשר x גדל, y קטן, ולכן הגרף יורד משמאל לימין.
25. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-12−-2)/(0−-5) = -10/5 = -2.