דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 28° ובצהריים 38°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)37
    (ב)35
    (ג)33✓
    (ד)31
  2. 2.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -5. מהו f(-4)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)6
    (ב)11✓
    (ג)12
    (ד)14
  3. 3.עבור f(x)=x²-4, מצא את הקטעים שבהם הפונקציה חיובית
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x² − 4
    (א)x<0
    (ב)x<-2 או x>2✓
    (ג)x>0
    (ד)-2<x<2
  4. 4.האם הפרבולה y = x² + 4 חותכת את ציר ה־x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628300
    y = x² + 4
    (א)כן, בשתי נקודות
    (ב)כן, בשלוש נקודות
    (ג)לא✓
    (ד)כן, בנקודה אחת
  5. 5.כמה נקודות חיתוך עם ציר x יש לפרבולה y = x² + 4?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2246810121416182022242628300
    y = x² + 4
    (א)1
    (ב)2
    (ג)0✓
    (ד)3
  6. 6.גרף הפונקציה ההופכית f⁻¹ הוא השתקפות של גרף f ביחס ל:
    (א)ציר y
    (ב)הראשית
    (ג)ציר x
    (ד)הישר y=x✓
  7. 7.מצאו את נקודת החיתוך של y=x-3 ו-y=2x+1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = x − 3y = 2x + 1
    (א)(4, 1)
    (ב)(-4, -7)✓
    (ג)(1, -2)
    (ד)(-3, 0)
  8. 8.פירשו: בגרף של y = 50x + 200, מה מייצג n = 200?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719212325272931333537394143454749515355575961636567697173757779818385878991939597991011031051071091111131151171191211231251271291311331351371391411431451471491511531551571591611631651671691711731751771791811831851871891911931951971992012032052072092112132152172192212232252272292312332352372392412432452472492512532552572592612632652672692712732752772792812832852872892912932952972993013033053073093113133153173193213233253273293313333353373393413433453473493513533553573593613633653673693713733753773793813833853873893913933953973994014034054074094114134154174194214234254274294314334354374394414434454474494510
    y = 50x + 200
    (א)השיפוע
    (ב)ערך התחלתי (כאשר x = 0)✓
    (ג)קצב השינוי
    (ד)נקודת החיתוך עם ציר x
  9. 9.האם הישר y = -7x + 10 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-22468101214161820222426283032343638404244460
    y = -7x + 10
    (א)יורד בכל תחום ההגדרה✓
    (ב)עולה רק לx חיובי
    (ג)אחר 3
    (ד)קבוע
  10. 10.מה השיפוע של הישר העובר דרך (0, 0) ו־(2, 6)?
    xy-2-1123-2-112345670(0, 0)(2, 6)
    (א)6
    (ב)3✓
    (ג)2
    (ד)1/3
  11. 11.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -4. מהו f(2)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)-10
    (ב)-17
    (ג)-12✓
    (ד)-15
  12. 12.מצאו את חיתוך הפונקציה 5x + 2y = 10 עם ציר Y.
    (א)0
    (ב)5✓
    (ג)10
    (ד)2
  13. 13.נתונה פונקציה f(x) = -4x + -3. מהו f(-1)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = -4x
    (א)-2
    (ב)1✓
    (ג)2
    (ד)5
  14. 14.שני ישרים מקבילים הם בעלי:
    (א)שיפועים שווים✓
    (ב)שיפועים הפוכים
    (ג)מכפלת שיפועים −1
    (ד)שיפועים נגדיים
  15. 15.נתונה פונקציה f(x) = -3x + -4. מהו f(4)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-22468101214160
    y = -3x
    (א)-16✓
    (ב)-19
    (ג)-12
    (ד)-20
  16. 16.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 5. מהו f(2)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = -4x + 5
    (א)-4
    (ב)-5
    (ג)-6
    (ד)-3✓
  17. 17.ידוע כי y = 1x + 15. עבור איזה ערך של x נקבל y = 20?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618200
    y = x + 15
    (א)6
    (ב)5✓
    (ג)2
    (ד)3
  18. 18.מהי נקודת החיתוך של הישר y = 4x + -8 עם ציר y (ערך y)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113151719210
    y = 4x
    (א)-9
    (ב)-8✓
    (ג)-7
    (ד)-6
  19. 19.מה נקודת החיתוך של y = 4x + 8 עם ציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527290
    y = 4x + 8
    (א)(2, 0)
    (ב)(−2, 0)✓
    (ג)(−8, 0)
    (ד)(0, 8)
  20. 20.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -4x + 20 עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214161820222426283032343638400
    y = -4x + 20
    (א)3
    (ב)6
    (ג)10
    (ד)5✓
  21. 21.בבוקר נמדדה טמפרטורה של 32° ובצהריים 42°. על פי אינטרפולציה ליניארית, מהי הטמפרטורה באמצע (בין שתי המדידות)?
    (א)35
    (ב)37✓
    (ג)34
    (ד)41
  22. 22.פרבולה עם קודקוד (3, −1) ו־a = 2 — מהו ערך הפונקציה ב־x = 5?
    (א)7✓
    (ב)−1
    (ג)15
    (ד)8
  23. 23.שני אופניים יוצאים זה לקראת זה ממרחק 60 ק״מ. האחד במהירות 12 קמ״ש והשני 18 קמ״ש. כעבור כמה זמן ייפגשו?
    (א)5 שעות
    (ב)1 שעה
    (ג)3 שעות
    (ד)2 שעות✓
  24. 24.אילו מבין הנקודות נמצאת על הישר y=x+4?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)(0, -4)
    (ב)(2, 8)
    (ג)(1, 5)✓
    (ד)(4, 0)
  25. 25.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 0) ו-(-3, -6)?
    xy-6-5-4-3-2-112-7-6-5-4-3-2-1120(-5, 0)(-3, -6)
    (א)-3✓
    (ב)1
    (ג)0
    (ד)-2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 33 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (28+38)/2 = 33.
  2. 11 — f(-4) = -4·-4 + -5 = 16 + -5 = 11.
  3. x<-2 או x>2 — f(x)>0: x²-4>0, x²>4, |x|>2. לכן x>2 או x<-2.
  4. לא — הפתרון x² + 4 = 0 נותן x² = −4, ואין מספר ממשי שריבועו שלילי. אין שורשים.
  5. 0 — x² + 4 = 0 → x² = −4. אין פתרון ממשי, ולכן אין נקודות חיתוך עם ציר x.
  6. הישר y=x — הגרפים של f ו-f⁻¹ הם השתקפות זה של זה ביחס לישר y=x.
  7. (-4, -7) — x-3=2x+1, x=-4, y=-7.
  8. ערך התחלתי (כאשר x = 0) — n = 200 הוא ערך y כש-x = 0, כלומר הערך ההתחלתי של הפונקציה.
  9. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -7. שיפוע שלילי → יורד.
  10. 3 — שיפוע = (6 − 0) ∶ (2 − 0) = 6 ∶ 2 = 3.
  11. -12 — f(2) = -4·2 + -4 = -8 + -4 = -12.
  12. 5 — מציבים x = 0: 5·0 + 2y = 10 → 2y = 10 → y = 5.
  13. 1 — f(-1) = -4·-1 + -3 = 4 + -3 = 1.
  14. שיפועים שווים — ישרים מקבילים יש להם אותו שיפוע ונקודות חיתוך שונות עם ציר y.
  15. -16 — f(4) = -3·4 + -4 = -12 + -4 = -16.
  16. -3 — f(2) = -4·2 + 5 = -8 + 5 = -3.
  17. 5 — 1x + 15 = 20 → 1x = 5 → x = 5.
  18. -8 — ציר y: x = 0 → y = 4·0 + -8 = -8.
  19. (−2, 0) — הציבו y = 0: 4x + 8 = 0 → x = −2. הנקודה (−2, 0).
  20. 5 — y=0 → -4x + 20 = 0 → x = -20/-4 = 5.
  21. 37 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (32+42)/2 = 37.
  22. 7 — y = 2(x − 3)² − 1. מציבים x = 5: y = 2(5 − 3)² − 1 = 2 · 4 − 1 = 8 − 1 = 7.
  23. 2 שעות — המהירות היחסית 12 + 18 = 30 קמ״ש. זמן פגישה = 60 ÷ 30 = 2 שעות.
  24. (1, 5) — 1+4=5 ✓.
  25. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-6−0)/(-3−-5) = -6/2 = -3.