פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. f(0) = 6 ו־f(−2) = 0 — חיתוך עם ציר y ב־(0, 6) — f(0) = 6. חיתוך עם ציר x ב־(−2, 0) — f(−2) = 0.
2. (0, 15) — x = 0: y = 0 + 15 = 15. נקודה: (0, 15).
3. −12 — מציבים x = 2: y = −3·(2²) = −3·4 = −12.
4. 3 — m = (12 − 3) / (4 − 1) = 9 / 3 = 3.
5. 36 — ההפרשים קבועים: 7. הערך הבא = 29 + 7 = 36.
6. מקבילים — שיפוע ישר 1: (6−2)/(3−1) = 2. שיפוע ישר 2: (5−1)/(2−0) = 2. שיפועים שווים — הישרים מקבילים.
7. x = 30, P = 400 — קודקוד: x = 60/2 = 30. P(30) = −900 + 1800 − 500 = 400.
8. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (5−1)/(-4−-5) = 4/1 = 4.
9. d=vt (יחס ישר) — מרחק = מהירות × זמן. d=vt. זהו יחס ישר: ככל שהזמן גדל, המרחק גדל.
10. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -9. שיפוע שלילי → יורד.
11. 3 — בצורת y = mx + n, המקדם של x הוא השיפוע m. כאן m = 3.
12. x = 0 — כאשר x מתקרב ל־0, ערך y שואף לאינסוף. ציר ה־y (x = 0) הוא אסימפטוטה אנכית.
13. y = 4 — שיפוע: m = (4-4)/(2-(-2)) = 0/4 = 0. ישר אופקי עם y=4.
14. -1 — ציר y: x = 0 → y = -1·0 + -1 = -1.
15. y = 3x + 2 — פונקציה לינארית היא מהצורה y = mx + b, כאשר המעריך של x הוא 1. הפונקציה y = 3x + 2 מקיימת תנאי זה.
16. f היא חח"ע ועל — לכל x ערך y יחיד (פונקציה), לכל y בטווח יש בדיוק x אחד (חח"ע), וכל y מושג (על). לכן f חח"ע ועל.
17. 4 — 1x + 17 = 21 → 1x = 4 → x = 4.
18. 2 — f(3)=8, g(3)=6, 8-6=2.
19. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (4−0)/(-4−-5) = 4/1 = 4.
20. 7 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (4+10)/2 = 7.
21. 1 (שורש כפול) — x² − 4x + 4 = (x − 2)². השורש x = 2 הוא שורש כפול. הפרבולה משיקה לציר ה־x.
22. 27 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 18 + 9 = 27.
23. 29 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (24+34)/2 = 29.
24. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
25. 11 — f(5) = 3·5 - 4 = 15 - 4 = 11.