פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. כן, עולה — כש־x גדל מ־1 ל־3, y גדל מ־2 ל־8, ולכן הפונקציה עולה.
2. -2 — y=0 → 1x + 2 = 0 → x = -2/1 = -2.
3. 10 — 1x + 3 = 13 → 1x = 10 → x = 10.
4. y = kx — ההגדרה: פרופורציה ישירה היא y = kx עם k קבוע.
5. 30 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 20 + 10 = 30.
6. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -6. שיפוע שלילי → יורד.
7. 2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (7−-1)/(-1−-5) = 8/4 = 2.
8. 8 — y=0 → 5x + -40 = 0 → x = 40/5 = 8.
9. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (7−-1)/(-3−-5) = 8/2 = 4.
10. כן — מכפלת השיפועים: 2 · (−0.5) = −1. כשהמכפלה היא −1, הישרים מאונכים.
11. y = -5x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -5, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -5.
12. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -6. שיפוע שלילי → יורד.
13. 5 — 1x + 0 = 5 → 1x = 5 → x = 5.
14. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
15. −½ — m = (3 − 5) / (4 − 0) = −2 / 4 = −½.
16. 6 — y=0 → -5x + 30 = 0 → x = -30/-5 = 6.
17. -23 — f(4) = -5·4 + -3 = -20 + -3 = -23.
18. x = 0 — אי אפשר לחלק ב־0, ולכן x = 0 אינו בתחום ההגדרה.
19. y = -1x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -1, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -1.
20. −2/3 — מבודדים את y: 3y = −2x + 6 → y = (−2/3)x + 2. השיפוע הוא −2/3.
21. 14 — y = 1·11 + 3 = 14.
22. 2 — היחס בין ערכים עוקבים הוא 6:3 = 2 וגם 12:6 = 2 ⟵ b = 2.
23. f⁻¹(x)=2x-2 — y=x/2+1 → x=2(y−1).
24. -12 — f(2) = -4·2 + -4 = -8 + -4 = -12.
25. -11 — f(2) = -4·2 + -3 = -8 + -3 = -11.