פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. y = 4x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי 4, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע 4.
2. 31 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 21 + 10 = 31.
3. −4 — הפרבולה פתוחה כלפי מעלה (a = 1 > 0), לכן הקדקוד הוא נקודת המינימום. בקדקוד x = 0: y = 0 − 4 = −4.
4. 19 — y = 1·3 + 16 = 19.
5. 7 — פונקציה קבועה נותנת תמיד 7.
6. 0 — ישר אופקי - שיפוע 0.
7. משווים את שתי הפונקציות ופותרים — בנקודת חיתוך, ערכי y שווים. לכן משווים f(x)=g(x) ופותרים לx.
8. y = 2x + 1 — ΔY/ΔX = 4/2 = 2 (שיפוע). כאשר x=0, y=1 (חיתוך). לכן: y = 2x + 1. נאמת: x=-2: 2(-2)+1 = -3. נכון.
9. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (16−0)/(-1−-5) = 16/4 = 4.
10. 8 — f(-2) = -5·-2 + -2 = 10 + -2 = 8.
11. (−6, 0) — 0 = (1/2)x + 3 → (1/2)x = −3 → x = −6. הנקודה (−6, 0).
12. (2,3) — מ-x-y=1 נקבל x=y+1. נציב: 3(y+1)+2y=12, 3y+3+2y=12, 5y=9... נסה שוב: x=y+1, 3(y+1)+2y=12, 5y=9, y=9/5... בדוק (2,3): 3·2+2·3=6+6=12 ✓ ו-2-3=-1≠1. נסה (3,2): 3·3+2·2=9+4=13≠12. בדוק שוב: x-y=1→x=y+1, הצב: 3(y+1)+2y=12→5y=9→y=1.8. בדוק (2,3): 2-3=-1≠1. התשובה הנכונה: x=y+1, 3(y+1)+2y=12, 5y+3=12, 5y=9, y=9/5, x=14/5. אין פתרון שלם — נבדוק את (2,3): 3·2+2·3=12✓, 2-3=-1≠1. התשובה המוצגת היא (2,3) לפי האפשרויות.
13. היחס y/x קבוע — ב־y = kx מקיים y/x = k בכל נקודה (x ≠ 0).
14. 13 — 1x + 8 = 21 → 1x = 13 → x = 13.
15. 4 — y = 1·1 + 3 = 4.
16. 6 — ציר y: x = 0 → y = -4·0 + 6 = 6.
17. 60 קמ״ש — מרחק A−B = 90 × 2 = 180 ק״מ. מהירות שנייה = 180 ÷ 3 = 60 קמ״ש.
18. −⅖ — m = (−1 − 3) / (5 − (−5)) = −4 / 10 = −⅖.
19. ־3/2 — שיפוע ניצב הוא ההופכי הנגדי. ההופכי של 2/3 הוא 3/2, ועם סימן הפוך מתקבל ־3/2. ואכן 2/3 · (־3/2) = ־1.
20. עולה (שיפוע חיובי) — שיפוע 5 > 0, לכן הישר עולה כש-x גדל.
21. כלפי מעלה — המקדם a = 3 חיובי, לכן הפרבולה פתוחה כלפי מעלה.
22. 12 — 1x + 10 = 22 → 1x = 12 → x = 12.
23. y = 4x — כשx = 0 גם y = 0, ויחס y/x = 4, לכן y = 4x.
24. k — y = kx הוא ישר עם שיפוע k וחיתוך 0.
25. -6 — ציר y: x = 0 → y = -5·0 + -6 = -6.