פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. כן — y = −2x + 9 — הפרשי y קבועים של −2. בנקודה (1, 7): n = 7 − (−2)·1 = 9.
2. f⁻¹(x)=(x+10)/5 — y=5x-10 → y+10=5x → x=(y+10)/5 → f⁻¹(x)=(x+10)/5.
3. פרבולה פתוחה כלפי מעלה — הפונקציה y = x² היא הפרבולה הבסיסית — צורת ״גביע״ הפתוחה כלפי מעלה, עם קדקוד בראשית הצירים.
4. 51 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (44+58)/2 = 51.
5. 4 — 1x + 13 = 17 → 1x = 4 → x = 4.
6. y = 0.8x + 50 — תשלום = קבוע + תעריף · צריכה. y = 0.8x + 50.
7. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -8. שיפוע שלילי → יורד.
8. 12 — y = 1·1 + 11 = 12.
9. (3, 2) — בצורת קודקוד y=(x-h)²+k, הקודקוד הוא (h,k)=(3,2).
10. יורד בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא -2. שיפוע שלילי → יורד.
11. 41 — אינטרפולציה ליניארית באמצע = (34+48)/2 = 41.
12. 4 — f(-1) = -4·-1 + 0 = 4 + 0 = 4.
13. −1/4 — ישר מאונך — מכפלת השיפועים −1. 4 · m = −1 ⇒ m = −1/4.
14. 24 — ההפרשים קבועים: 3. הערך הבא = 21 + 3 = 24.
15. -6 — f(1) = -5·1 + -1 = -5 + -1 = -6.
16. 9 — 1x + 10 = 19 → 1x = 9 → x = 9.
17. (2, 0) — בצורה y = (x − h)², הקדקוד הוא (h, 0). כאן h = 2, לכן הקדקוד הוא (2, 0).
18. x=2 ו-x=-2 — f(x)=0 → x²-4=0 → x²=4 → x=±2.
19. 8 — כי a=-2<0, הפרבולה פתוחה למטה, ולכן יש ערך מקסימלי. הקודקוד ב-x=0: y=-2·0+8=8.
20. {1,2,3,4} — תחום ההגדרה הוא ערכי x מהטבלה: 1, 2, 3, 4.
21. 5 — קודקוד ב-x=1: y = 2-4+k = k-2 = 3, לכן k = 5.
22. (3, −4) — ציר סימטריה x = 3. מציבים: y = 9 − 18 + 5 = −4. הקודקוד (3, −4).
23. 6 — 1x + 15 = 21 → 1x = 6 → x = 6.
24. y = −(x + 2)² + 5 — y = a(x + 2)² + 5. מציבים (0, 1): 1 = a(0 + 2)² + 5 = 4a + 5, ולכן 4a = −4 ו־a = −1. המשוואה: y = −(x + 2)² + 5.
25. 6 — f(-1) = -5·-1 + 1 = 5 + 1 = 6.