דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · 25 שאלות · ~40 דק'
📈

פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

25 תרגילים: שיפוע, נקודות, גרף, משוואה משתי נקודות, ישרים מקבילים/מאונכים.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא פונקציה ליניארית y = ax + b לתלמידי כיתה ח'. התרגילים כוללים זיהוי שיפוע ונקודת חיתוך, חישוב ערכי y מערכי x, סרטוט גרף משוואה, מציאת משוואה משתי נקודות נתונות, וזיהוי ישרים מקבילים ומאונכים. 25 תרגילים מגוונים שכוללים גם פתרון אלגברי וגם זיהוי גרפי.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ח׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -4) ו-(0, -4)?
    xy-6-5-4-3-2-112-5-4-3-2-1120(-5, -4)(0, -4)
    (א)-4
    (ב)-2
    (ג)0✓
    (ד)-1
  2. 2.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = -5x + (-35) עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = -5x
    (א)-10
    (ב)-7✓
    (ג)-8
    (ד)-4
  3. 3.נתונה f(x) = 2x + 3. מהי הפונקציה ההפוכה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3
    (א)f⁻¹(x) = 2x − 3
    (ב)f⁻¹(x) = (x + 3) ÷ 2
    (ג)f⁻¹(x) = (x − 3) ÷ 2✓
    (ד)f⁻¹(x) = (x − 3) · 2
  4. 4.מה השיפוע של הישר y = −4x + 9?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628300
    y = -4x + 9
    (א)9
    (ב)4
    (ג)−9
    (ד)−4✓
  5. 5.עלות הובלה: y = 2x + 300 (ש״ח), שם x הוא מרחק בק״מ. הכנסה מהובלה: y = 5x. מעל כמה ק״מ יש רווח?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224262830323436384042444648505254565860626466687072747678808284868890929496981001021041061081101121141161181201221241261281301321341361381401421441461481501521541561581601621641661681701721741761781801821841861881901921941961982002022042062082102122142162182202222242262282302322342362382402422442462482502522542562582602622642662682702722742762782802822842862882902922942962983003023043063083100
    y = 2x + 300y = 5x
    (א)מעל 60 ק״מ
    (ב)מעל 100 ק״מ✓
    (ג)מעל 50 ק״מ
    (ד)מעל 150 ק״מ
  6. 6.מהו הערך של x בחיתוך של הישר y = 2x + (-2) עם ציר x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = 2x
    (א)4
    (ב)-3
    (ג)1✓
    (ד)2
  7. 7.איזה מהישרים הבאים מקביל לישר y = -6x + -3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517192123252729310
    y = -6x
    (א)y = -5x + -5
    (ב)y = -6x + -5✓
    (ג)y = 6x + -5
    (ד)y = -4x + -3
  8. 8.בפרופורציה ישירה y = 5x, כאשר x גדל פי 4, כיצד משתנה y?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = 5x
    (א)גדל פי 5
    (ב)גדל פי 4✓
    (ג)קטן פי 4
    (ד)נשאר
  9. 9.האם הישר y = 4x + 9 עולה או יורד?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-2246810121416182022242628300
    y = 4x + 9
    (א)קבוע
    (ב)עולה בכל תחום ההגדרה✓
    (ג)עולה רק לx חיובי
    (ד)אחר 3
  10. 10.גרף מתאר עלות 12 ליטר דלק לפי הגרף y = 1x + 0 (x בליטרים, y בשקלים). מהי העלות ל-12 ליטר?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)12✓
    (ב)14
    (ג)13
    (ד)8
  11. 11.נתונות הנקודות E(-2, 4) ו-F(2, 4). מהי משוואת הישר?
    xy-3-2-1123-2-1123450(-2, 4)(2, 4)
    (א)y = 2x + 4
    (ב)x = 4
    (ג)y = 4✓
    (ד)y = -2x + 4
  12. 12.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, -3) ו-(-4, -5)?
    xy-6-5-4-3-2-112-6-5-4-3-2-1120(-5, -3)(-4, -5)
    (א)-3
    (ב)1
    (ג)-2✓
    (ד)-5
  13. 13.מהו k ביחס ישר שעובר דרך (5, 20)?
    (א)15
    (ב)100
    (ג)4✓
    (ד)25
  14. 14.נתונה פונקציה f(x) = -5x + 0. מהו f(-1)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-26-24-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-224681012141618202224260
    y = -5x
    (א)0
    (ב)5✓
    (ג)9
    (ד)4
  15. 15.נתונה פונקציה f(x) = -4x + 2. מהו f(0)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921230
    y = -4x + 2
    (א)0
    (ב)7
    (ג)2✓
    (ד)1
  16. 16.ידוע כי y = 1x + 0. עבור איזה ערך של x נקבל y = 14?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)12
    (ב)15
    (ג)9
    (ד)14✓
  17. 17.מצאו משוואת ישר המקביל לישר y = ־2x + 4 ועובר דרך הנקודה (1, 3).
    (א)y = ־2x + 1
    (ב)y = ־2x + 3
    (ג)y = 2x + 1
    (ד)y = ־2x + 5✓
  18. 18.ידוע כי y = 1x + 10. עבור איזה ערך של x נקבל y = 22?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214160
    y = x + 10
    (א)7
    (ב)10
    (ג)12✓
    (ד)15
  19. 19.מהו שיפוע הישר העובר דרך (-5, 0) ו-(0, -15)?
    xy-6-5-4-3-2-112-16-14-12-10-8-6-4-220(-5, 0)(0, -15)
    (א)-3✓
    (ב)-2
    (ג)1
    (ד)0
  20. 20.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 13, 22, 31, 40. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)52
    (ב)48
    (ג)47
    (ד)49✓
  21. 21.מהו ערך המקסימום של y = −x² + 6x − 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-61-59-57-55-53-51-49-47-45-43-41-39-37-35-33-31-29-27-25-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11350
    y = −x² + 6x − 5
    (א)−5
    (ב)3
    (ג)5
    (ד)4✓
  22. 22.מהו קודקוד הפרבולה y = x² − 8x + 10?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-7-5-3-1135791113151719212325272931333537394143454749515355575961636567697173750
    y = x² − 8x + 10
    (א)(4, 6)
    (ב)(−4, −6)
    (ג)(8, 10)
    (ד)(4, −6)✓
  23. 23.אם f(x)=x+2, מהו f(f(1))?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-1123456780
    y = x + 2
    (א)4
    (ב)5✓
    (ג)3
    (ד)2
  24. 24.נקודה C = (t, 1) ונקודה D = (3, 7). שיפוע CD הוא 2. מהו ערכו של t?
    (א)1
    (ב)−3
    (ג)6
    (ד)0✓
  25. 25.בסדרת מדידות ליניארית: 4, 14, 24, 34. על פי אקסטרפולציה, מהו הערך הבא?
    (א)42
    (ב)45
    (ג)44✓
    (ד)41
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 0 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-4−-4)/(0−-5) = 0/5 = 0.
  2. -7 — y=0 → -5x + -35 = 0 → x = 35/-5 = -7.
  3. f⁻¹(x) = (x − 3) ÷ 2 — y = 2x + 3 → x = 2y + 3 → y = (x − 3) ÷ 2.
  4. −4 — בצורה y = mx + n, המקדם של x הוא השיפוע. כאן m = −4.
  5. מעל 100 ק״מ — רווח כש-הכנסה > עלות: 5x > 2x + 300 → 3x > 300 → x > 100.
  6. 1 — y=0 → 2x + -2 = 0 → x = 2/2 = 1.
  7. y = -6x + -5 — ישרים מקבילים ↔ שיפוע שווה. שיפוע הישר המקורי -6, לכן הישר המקביל גם בעל שיפוע -6.
  8. גדל פי 4 — בפרופורציה ישירה y משתנה באותו יחס כמו x.
  9. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 4. שיפוע חיובי → עולה.
  10. 12 — y = 1·12 + 0 = 12.
  11. y = 4 — שיפוע: m = (4-4)/(2-(-2)) = 0/4 = 0. ישר אופקי עם y=4.
  12. -2 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-5−-3)/(-4−-5) = -2/1 = -2.
  13. 4 — k=y/x=20/5=4.
  14. 5 — f(-1) = -5·-1 + 0 = 5 + 0 = 5.
  15. 2 — f(0) = -4·0 + 2 = 0 + 2 = 2.
  16. 14 — 1x + 0 = 14 → 1x = 14 → x = 14.
  17. y = ־2x + 5 — שיפוע מקביל הוא ־2. מציבים (1, 3): 3 = ־2·1 + b → b = 5. לכן y = ־2x + 5.
  18. 12 — 1x + 10 = 22 → 1x = 12 → x = 12.
  19. -3 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (-15−0)/(0−-5) = -15/5 = -3.
  20. 49 — ההפרשים קבועים: 9. הערך הבא = 40 + 9 = 49.
  21. 4 — x של הקודקוד: −6/(2·(−1)) = 3. y = −9 + 18 − 5 = 4. מאחר ש-a שלילי, זה המקסימום.
  22. (4, −6) — משלימים לריבוע: y = (x − 4)² − 16 + 10 = (x − 4)² − 6, ולכן הקודקוד הוא (4, −6).
  23. 5 — f(1)=1+2=3, f(3)=3+2=5.
  24. 0 — (7 − 1) / (3 − t) = 2. אזי 6 = 2(3 − t), כלומר 3 − t = 3, ולכן t = 0.
  25. 44 — ההפרשים קבועים: 10. הערך הבא = 34 + 10 = 44.