פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח'

פתרונות

1. 6 — y = 1·1 + 5 = 6.
2. 3 — f(0) = -4·0 + 3 = 0 + 3 = 3.
3. -5 — y=0 → -2x + -10 = 0 → x = 10/-2 = -5.
4. 2 — m = (5 − (−1)) / (2 − (−1)) = 6 / 3 = 2.
5. כן, ניתן לכתוב y = 2x + 7 — נעביר אגפים: y = 2x + 7. זוהי צורה לינארית סטנדרטית (m=2, b=7). כתיבה לא-סטנדרטית אינה שוללת לינאריות.
6. 0 — y = −5 + 5 = 0.
7. -9 — ציר y: x = 0 → y = 2·0 + -9 = -9.
8. 15 — 1x + 1 = 16 → 1x = 15 → x = 15.
9. 4 — 1x + 8 = 12 → 1x = 4 → x = 4.
10. y = −2x + 6 — שיפוע −2 (יורד ב-2), n = 6. לכן y = −2x + 6.
11. 2 — y=0 → 5x + -10 = 0 → x = 10/5 = 2.
12. y = -2x + 4 — b=4 (חיתוך y). שיפוע = (0-4)/(2-0) = -2. y = -2x + 4.
13. 16 — ההפרשים קבועים: 5. הערך הבא = 11 + 5 = 16.
14. 44 — ההפרשים קבועים: 8. הערך הבא = 36 + 8 = 44.
15. עולה בכל תחום ההגדרה — השיפוע הוא 3. שיפוע חיובי → עולה.
16. 6 — מציבים x = 0: 8·0 + 4y = 24 → 4y = 24 → y = 6.
17. y = (1/4)x + 2 — ניצב: m₂ = 1/4. הציבו (−4, 1): 1 = (1/4)(−4) + n = −1 + n → n = 2. y = (1/4)x + 2.
18. 4 — m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = (12−0)/(-2−-5) = 12/3 = 4.
19. (0, 12) — x = 0: y = 0 + 12 = 12. נקודה: (0, 12).
20. 23 — f(-4) = -5·-4 + 3 = 20 + 3 = 23.
21. 13 — f(-2) = -5·-2 + 3 = 10 + 3 = 13.
22. פותחת למעלה, קודקוד (1,3) — a=2>0, צורת קודקוד (h,k)=(1,3).
23. חיוביים — מעל ציר ה־x משמעו y > 0, ערכים חיוביים.
24. 12 — f(-4) = -4·-4 + -4 = 16 + -4 = 12.
25. y ≥ 2 — x² ≥ 0 ולכן x² + 2 ≥ 2.