דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️

חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)

30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.נקודה P שווה במרחק מ-A(0, 2) ו-B(4, 2). על איזה ישר נמצאת P?
    xy-2-112345-2-11230(0, 2)(4, 2)
    (א)y = 2
    (ב)y = x
    (ג)x = 2✓
    (ד)x = 4
  2. 2.פתור: x² − 9 = 0
    (א)x = 3, x = −3✓
    (ב)x = 9, x = −9
    (ג)x = 3 בלבד
    (ד)אין פתרון ממשי
  3. 3.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
    (א)כיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-x✓
    (ב)מתיחה אופקית פי 2 ושיקוף לציר ה-y
    (ג)כיווץ אנכי פי 2 ושיקוף לציר ה-x
    (ד)הזזה 2 ימינה ושיקוף
  4. 4.מלבן 12×8 שממנו נחתך משולש שווה צלעות בעל צלע 4 (פינה). מהו שטח החלק שנותר?
    (א)80 סמ²
    (ב)96−4√3 סמ²✓
    (ג)92 סמ²
    (ד)96 סמ²
  5. 5.g(x) = f(x/3) כאשר f(x) = √x. אילו טרנספורמציה זו?
    (א)הזזה ימינה ב-3
    (ב)מתיחה אופקית פי 3✓
    (ג)כיווץ אופקי פי 3
    (ד)מתיחה אנכית פי 3
  6. 6.g(x) = 4·x². מהו היחס g(2)/f(2) כאשר f(x) = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)4✓
    (ב)2
    (ג)16
    (ד)8
  7. 7.במקבילית ABCD, AB=10, BC=6. האלכסון BD=8. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)12 ס"מ
    (ב)16 ס"מ
    (ג)14 ס"מ
    (ד)√208 ס"מ✓
  8. 8.נתון משולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4). מהו אורך התיכון מהקדקוד C לצלע AB?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(3, 4)
    (א)4✓
    (ב)√7
    (ג)5
    (ד)3
  9. 9.פתור: x² + 4x − 21 = 0
    (א)x = −3, x = 7
    (ב)x = −3, x = −7
    (ג)x = 3, x = 7
    (ד)x = 3, x = −7✓
  10. 10.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
    (א)g(x) = |x| − 5✓
    (ב)g(x) = |x − 5|
    (ג)g(x) = |x| + 5
    (ד)g(x) = |x + 5|
  11. 11.כדור נזרק כלפי מעלה. גובהו (במטרים) ביחס לזמן: h(t) = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?
    (א)20 מטר✓
    (ב)15 מטר
    (ג)25 מטר
    (ד)10 מטר
  12. 12.פתור: 0.2(x + 5) = 0.5x − 1
    (א)x = 20/3✓
    (ב)x = 10/3
    (ג)x = 6
    (ד)x = 0
  13. 13.f(x) = x². כתוב g שהיא הזזה ימינה ב-2 ומעלה ב-5.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = (x − 2)² − 5
    (ב)g(x) = x² − 2x + 5
    (ג)g(x) = (x − 2)² + 5✓
    (ד)g(x) = (x + 2)² + 5
  14. 14.אם f(x) = x + 4, מהי f⁻¹(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)f⁻¹(x) = x/4
    (ב)f⁻¹(x) = x - 4✓
    (ג)f⁻¹(x) = 4x
    (ד)f⁻¹(x) = x + 4
  15. 15.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע שקצותיו A(−2, 1) ו-B(4, 1)?
    (א)y = x
    (ב)y = 1
    (ג)x = −1
    (ד)x = 1✓
  16. 16.מהו הממוצע של הסדרה: 4, 8, 10, 14?
    (א)11
    (ב)8
    (ג)9✓
    (ד)10
  17. 17.במעוין שצלעו 8, אם זווית אחת ישרה, אז הצורה היא:
    (א)ריבוע✓
    (ב)מלבן
    (ג)דלתון
    (ד)טרפז
  18. 18.באיזה תחום f(x) = x² − 4 גדולה מ-g(x) = 3x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x² − 4
    (א)אין פתרון
    (ב)−1 < x < 4
    (ג)x > 4
    (ד)x < −1 או x > 4✓
  19. 19.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
    (א)0✓
    (ב)1
    (ג)20
    (ד)80
  20. 20.פתור: 7x − 3(x − 4) = 5(x + 1) − 8
    (א)x = −5
    (ב)x = 5
    (ג)x = 3
    (ד)x = 15✓
  21. 21.במשוואה x² − (k+1)x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 3. מהו k?
    (א)k = 3✓
    (ב)k = −3
    (ג)k = −1
    (ד)k = 1
  22. 22.פתור: 1/(x − 1) + 1/(x + 1) = 2/(x² − 1)
    (א)x = 1
    (ב)אין פתרון✓
    (ג)x = 0
    (ד)x = −1
  23. 23.מלבן ABCD שצלעותיו 9 ו-12. במלבן הוצב משולש ישר זווית עם ניצבים 9 ו-12. מהו יחס שטח המשולש לשטח המלבן?
    (א)1:2✓
    (ב)1:3
    (ג)2:3
    (ד)1:4
  24. 24.פתור: x² − 4 ≥ 0
    (א)x ≥ 2 בלבד
    (ב)אין פתרון
    (ג)x ≤ −2 או x ≥ 2✓
    (ד)−2 ≤ x ≤ 2
  25. 25.סדרה: 5, 7, 9, x, 15. אם הממוצע הוא 10, מהו x?
    (א)14✓
    (ב)12
    (ג)10
    (ד)13
  26. 26.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(a, 0), C(a+3, 4), D(3, 4). מהו a אם |AB|=5?
    xy-2-11234-2-1123450(0, 0)(3, 4)
    (א)3
    (ב)25
    (ג)5✓
    (ד)4
  27. 27.במשולש ABC, זווית C = 90°, AC = 8, BC = 8. CD גובה ל-AB. מהו AB?
    (א)8
    (ב)4√2
    (ג)8√2✓
    (ד)16
  28. 28.פתור: x² − 4x + 4 ≤ 0
    (א)x ≠ 2
    (ב)כל x
    (ג)אין פתרון
    (ד)x = 2✓
  29. 29.מהו תחום הערכים של y = √x?
    (א)y ≤ 0
    (ב)כל הממשיים
    (ג)y > 0
    (ד)y ≥ 0✓
  30. 30.g(x) = |x − 7| + 1. מהו ערך המינימום של g?
    (א)1✓
    (ב)−7
    (ג)7
    (ד)−1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 2 — המקום הגאומטרי = אנך אמצעי ל-AB. M = (2, 2), AB אופקי → x = 2.
  2. x = 3, x = −3 — x² = 9 ⇒ x = ±3. אל תשכח את ±.
  3. כיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-x — f(2x) = כיווץ אופקי פי 2. המינוס בחוץ = שיקוף לציר ה-x.
  4. 96−4√3 סמ² — שטח מלבן=96. שטח משולש שווה צלעות צלע 4 = (16√3)/4 = 4√3. נשאר 96−4√3.
  5. מתיחה אופקית פי 3 — f(qx) עם q = 1/3 הוא מתיחה אופקית בקנה מידה 1/q = 3.
  6. 4 — g(2) = 4·4 = 16, f(2) = 4. היחס הוא 16/4 = 4 — זהו המקדם של המתיחה האנכית.
  7. √208 ס"מ — במקבילית: AC²+BD² = 2(AB²+BC²). AC² = 2(100+36)−64 = 272−64 = 208. AC=√208.
  8. 4 — אמצע AB הוא (3, 0). |C − (3,0)| = √(0 + 16) = 4.
  9. x = 3, x = −7 — פירוק: (x − 3)(x + 7) = 0. סכום −4, מכפלה −21.
  10. g(x) = |x| − 5 — הזזה מטה ב-5 יחידות: g(x) = f(x) − 5 = |x| − 5.
  11. 20 מטר — t_v = −20/(−10) = 2. h(2) = −20 + 40 = 20 מטר.
  12. x = 20/3 — 0.2x + 1 = 0.5x − 1 ⇒ 2 = 0.3x ⇒ x = 20/3.
  13. g(x) = (x − 2)² + 5 — הזזה ימינה: f(x − 2). הזזה מעלה: + 5. יחד: g(x) = (x − 2)² + 5.
  14. f⁻¹(x) = x - 4 — y = x+4 → x = y-4. פונקציה הופכית: f⁻¹(x) = x-4.
  15. x = 1 — הקטע אופקי, אמצע (1, 1). אנך אמצעי אנכי דרך הנקודה: x = 1.
  16. 9 — סכום הנתונים: 4+8+10+14 = 36. הממוצע: 36÷4 = 9.
  17. ריבוע — מעוין עם זווית ישרה הוא ריבוע (כל הצלעות שוות + זווית 90°).
  18. x < −1 או x > 4 — x² − 4 > 3x ⇒ x² − 3x − 4 > 0 ⇒ (x − 4)(x + 1) > 0 ⇒ x < −1 או x > 4.
  19. 0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
  20. x = 15 — 7x − 3x + 12 = 5x + 5 − 8 ⇒ 4x + 12 = 5x − 3 ⇒ 15 = x.
  21. k = 3 — מציבים x = 3: 9 − 3(k+1) + k = 0 ⇒ 9 − 3k − 3 + k = 0 ⇒ 6 − 2k = 0 ⇒ k = 3.
  22. אין פתרון — x²−1 = (x−1)(x+1). מכנה משותף: (x+1)+(x−1) = 2 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1. אך x=1 פוסל את התחום. אין פתרון.
  23. 1:2 — שטח מלבן 108, שטח משולש 54. יחס 54:108 = 1:2.
  24. x ≤ −2 או x ≥ 2 — שורשים x = ±2. הפרבולה צוחקת (a>0); ≥ 0 מחוץ לשורשים.
  25. 14 — סכום = 10×5 = 50. לכן x = 50 − (5+7+9+15) = 50 − 36 = 14.
  26. 5 — AB אופקי, |AB| = |a−0| = a = 5 (a>0).
  27. 8√2 — המשולש שווה שוקיים ישר זווית. AB יתר = AC·√2 = 8√2.
  28. x = 2 — (x−2)² ≤ 0. ריבוע תמיד ≥0 ⇒ שוויון רק כאשר x=2.
  29. y ≥ 0 — שורש ריבועי תמיד אי-שלילי. תחום ערכים: y ≥ 0.
  30. 1 — |x − 7| ≥ 0, ערכו המינימלי 0 (כש-x = 7). לכן המינימום של g הוא 0 + 1 = 1.