⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.במשולש ABC, חוצה הזוויות מ-A פוגש את BC ב-D. אם AB=15, AC=10, BD=9, מה אורך DC?
- 2.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
- 3.מהו היקף המקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3)?
- 4.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
- 5.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
- 6.במערכת kx + 2y = 4, 3x + y = 2, עבור איזה k המערכת תלויה (אינסוף פתרונות)?
- 7.במעוין ABCD: A(1, 1), B(4, 5), D(5, −2). מצא את C.
- 8.בדיאגרמת מקלות הגבהים הם: ערך 1 בגובה 4, ערך 2 בגובה 7, ערך 3 בגובה 4. מהו השכיח?
- 9.פתרון גרפי של x² − 2x = x + 4 הוא חיתוך אילו פונקציות?
- 10.במשולש שווה שוקיים (AB = AC, BC = 6) הגובה מ-A ל-BC הוא 4. מהו AB?
- 11.באותה תצורה (מלבן 12×5, P על AB, AP=x): עבור איזה x DP יהיה שווה ל-13?
- 12.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=14 בסיס תחתון, CD=6 בסיס עליון, שוק 5. מהו הגובה?
- 13.מהו הממוצע של הסדרה: 10, 10, 10, 10?
- 14.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?y = x²
- 15.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
- 16.במלבן ABCD, M אמצע AB ו-N אמצע CD. הוכח שהמרובע AMND מקבילית.
- 17.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10), זווית A = 120°. מהו BC?
- 18.במשוואה x² − 5x + k = 0 השורשים במרחק 3. מהו k?
- 19.טרפז שבסיסיו 14 ו-8 וגובהו 6. מתוכו הוסר משולש ששטחו 9. מה שטח שנותר?
- 20.מהו החציון של הסדרה: 7, 7, 7, 7?
- 21.מלבן ABCD, AB=20, BC=12. מארבעת הפינות הוסרו ארבעה משולשים ישרי זווית, כל אחד עם ניצבים 3 ו-4. מה שטח השמנה שנותרה?
- 22.מהו תחום ההגדרה של y = 1/(x-3)?
- 23.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-O. אם AO = 4 ו-BO = 3, מה אורכי האלכסונים AC ו-BD?
- 24.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), D(2, 4). מצא C.
- 25.משושה משוכלל שצלעו 4. מהו האלכסון הארוך?
- 26.פתור: (x − 2)/3 + (2x + 1)/2 = 4
- 27.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB∥CD, AB>CD), אלכסון AC=15 ס"מ, גובה הטרפז 9 ס"מ והבסיס התחתון AB=14 ס"מ. מהו אורך הבסיס העליון CD?
- 28.g(x) = f(x/3). אילו טרנספורמציות חלו?
- 29.עבור איזה ערך של k למערכת אין פתרון: 2x + 3y = 5, 4x + 6y = k?
- 30.כמה פתרונות יש למשוואה: 3(x − 2) = 3x + 5?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 6 — BD/DC = AB/AC ⇒ 9/DC = 15/10 = 3/2 ⇒ DC = 6.
- 100 — x + y = 20 ⇒ S(x) = x(20 − x) = −x² + 20x. מקסימום ב-x = 10, S = 100.
- 8 + 2√13 — |AB| = 4, |AD| = √(4 + 9) = √13. היקף = 2·(4 + √13) = 8 + 2√13.
- x ≥ 4 — x-4 ≥ 0 → x ≥ 4.
- 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים 2 ו-3. פרבולה צוחקת ⇒ ≤0 בין השורשים.
- k = 6 — צריך k/3 = 2/1 = 4/2 ⇒ k = 6 ו-2=2 ו-2=2 ✓.
- C(8, 2) — C = B + D − A = (4+5−1, 5+(−2)−1) = (8, 2). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5 ✓.
- 2 — המקל הגבוה ביותר (גובה 7) מתאים לערך 2, לכן הערך 2 הוא השכיח.
- y = x² − 2x ו-y = x + 4 — המשוואה היא f(x) = g(x) ⇒ חיתוך y = x² − 2x עם y = x + 4.
- 5 — האנך חוצה — חצי בסיס = 3. AB² = 3² + 4² = 25, AB = 5.
- 12 — DP²=x²+25=169 ⇒ x²=144 ⇒ x=12. כלומר P=B.
- 3 ס"מ — הבדל בסיסים 14−6=8, חצי=4. גובה = √(25−16) = 3.
- 10 — כל הערכים שווים ל-10, לכן הממוצע גם הוא 10. (40÷4 = 10).
- y = 9 — x² = 9 ⇒ נקודות חיתוך של y = x² עם הישר האופקי y = 9.
- 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
- AM=DN ו-AM∥DN ולכן מקבילית — AB∥CD ולכן AM∥DN (חלקים של ישרים מקבילים). AM=AB/2 ו-DN=DC/2=AB/2. לכן AM=DN. מרובע עם זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית.
- 10√3 — אנך AD מ-A ל-BC חוצה את BC. במשולש ABD: זווית BAD = 60°, AB = 10, BD = AB·sin 60° = 5√3. BC = 2·BD = 10√3.
- k = 4 — (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ ⇒ 9 = 25 − 4k ⇒ 4k = 16 ⇒ k = 4.
- 57 — שטח טרפז = ((14+8)·6)/2 = 66. 66−9=57.
- 7 — כל הערכים שווים 7. החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (7+7)÷2 = 7.
- 216 — שטח מלבן 240. ארבעה משולשים: 4·(3·4)/2 = 24. נשאר 240−24=216.
- x ≠ 3 — מכנה = x-3. x-3 = 0 כשx=3. תחום: כל x חוץ מ-3.
- AC=8, BD=6 — במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, לכן AC = 2·AO = 8, BD = 2·BO = 6.
- (8, 4) — C = B + AD = (6, 0) + (2, 4) = (8, 4).
- 8 — האלכסון הארוך = 2·צלע = 8 (המשושה מורכב מ-6 משולשים שווי צלעות).
- x = 25/8 — כפל ב-6: 2(x − 2) + 3(2x + 1) = 24 ⇒ 2x − 4 + 6x + 3 = 24 ⇒ 8x − 1 = 24 ⇒ 8x = 25 ⇒ x = 25/8.
- 10 ס"מ — ההשלכה של האלכסון AC על הבסיס AB = √(AC²−h²) = √(225−81) = √144 = 12. בטרפז שווה שוקיים ההשלכה של האלכסון על הבסיס הגדול שווה ל-(AB+CD)/2. לכן (14+CD)/2 = 12, ומכאן CD = 10 ס"מ.
- מתיחה אופקית פי 3 — f(x/q) עם q = 1/3 < 1 פירושו מתיחה אופקית פי 3 (פי 1/q = 3).
- k ≠ 10 — המקדמים פרופורציוניים (פי 2). אם k=10 — אינסוף פתרונות; אם k≠10 — אין פתרון (מקבילים).
- אין פתרון — פתיחת סוגריים: 3x − 6 = 3x + 5 ⇒ −6 = 5, סתירה ⇒ אין פתרון.