⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.טבלת שכיחות: הערך 1 בשכיחות 2, הערך 2 בשכיחות 3, הערך 3 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
- 2.מהו הרבעון העליון (Q3) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
- 3.מהו אורך אלכסון של ריבוע שצלעו 4 ס"מ?
- 4.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
- 5.השכיחות היחסית של ערך מסוים היא 0.3, ומספר הנתונים הכולל הוא 50. מהי השכיחות (המוחלטת)?
- 6.פתור: 1/x + 1/(x + 2) = 3/4
- 7.במקבילית זוויות נגדיות סימנן α ו-β. מהי הטענה הנכונה?
- 8.מהי נקודת החיתוך של y = 2x − 1 ו-y = −x + 5?y = 2x − 1y = −x + 5
- 9.טרפז שווה שוקיים שבסיסיו 20 ו-12 וגובהו 7. מאריכים את השוקיים עד שהם נפגשים בקדקוד E. מהו שטח המשולש המתקבל (שבסיסו הבסיס הגדול 20 והקדקוד שלו E)?
- 10.מהו השכיח של הסדרה: 2, 4, 4, 6, 6, 8? (שים לב למספר השכיחים)
- 11.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, היתר 10. מהו אורך הניצב?
- 12.מהו היקף משולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 3 ס"מ?
- 13.פתור: x² − 9 ≥ 0 וגם |x| ≤ 5
- 14.מהו הרבעון התחתון (Q1) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
- 15.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 16.נתון ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4). מהו זה?
- 17.כמה פתרונות יש למערכת: x + y = 3 ; 2x + 2y = 10?
- 18.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נבנה משולש ישר זווית BCE מחוץ למלבן, כך ש-BE=10 ו-זווית BCE=90°. מהו אורך CE?
- 19.האחוזון ה-50 בסדרת נתונים זהה ל:
- 20.מהו המרחק בין A(−2, −3) ו-B(3, 9)?
- 21.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=12, CD=20, גובה 9), חברו את האמצעים של שתי הצלעות הלא מקבילות לקבלת קטע MN. מה שטח הטרפז המעליון (ABNM)?
- 22.מהו שטח הריבוע שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1), D(4, −3)?
- 23.ריבוע ABCD שאורך צלעו 4 ס"מ. מהו אורך האלכסון AC?
- 24.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
- 25.בסדרת הציונים 70, 80, 90, 100 הוסיפו את הציון 50. כיצד השתנה הממוצע?
- 26.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
- 27.במשולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 5 ס"מ. מהו אורך היתר?
- 28.פתור גרפית: |x| = 3.
- 29.f(x) = √x. כתוב את g שמתקבל מ-f בהזזה 4 יחידות שמאלה.
- 30.מלבן ABCD, AB=20, BC=12. מארבעת הפינות הוסרו ארבעה משולשים ישרי זווית, כל אחד עם ניצבים 3 ו-4. מה שטח השמנה שנותרה?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 2.3 — סכום הנתונים: 1×2 + 2×3 + 3×5 = 2 + 6 + 15 = 23. מספר הנתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 23÷10 = 2.3.
- 11 — החציון הוא 7. החצי העליון: 9, 11, 13 — Q3 הוא החציון שלו: 11.
- 4√2 ס"מ — בריבוע אלכסון = a√2 = 4√2 ס"מ. מסיח 8 — נוסחה שגויה a·2.
- (3, −1) — x חדש: 2 + 1 = 3 (ימינה 1). y חדש: −3·2 + 5 = −6 + 5 = −1.
- 15 — שכיחות = שכיחות יחסית × מספר הנתונים = 0.3 × 50 = 15.
- x = 2 או x = −4/3 — תחום: x ≠ 0, x ≠ −2. מכנה משותף 4x(x + 2): 4(x + 2) + 4x = 3x(x + 2) ⇒ 8x + 8 = 3x² + 6x ⇒ 3x² − 2x − 8 = 0. Δ = 4 + 96 = 100, x = (2 ± 10)/6 ⇒ x = 2 או x = −4/3.
- α = β — במקבילית זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°.
- (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 3.
- 175 — המשולש הגדול והמשולש הקטן (שמעל הבסיס הקטן) דומים ביחס 20:12 = 5:3. סימון: גובה המשולש הקטן = h_s, גובה המשולש הגדול = h_s+7. מהדמיון: (h_s+7)/h_s = 5/3, ומכאן h_s = 10.5. גובה משולש גדול = 10.5+7 = 17.5. שטח = (20·17.5)/2 = 175.
- יש שני שכיחים: 4 ו-6 — גם 4 וגם 6 מופיעים פעמיים, יותר מכל ערך אחר. לכן לסדרה שני שכיחים: 4 ו-6 (התפלגות דו-שיאית).
- 5√2 — במשולש 45-45-90 יחס הצלעות 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 10/√2 = 5√2.
- 6 + 3√2 ס"מ — יתר = 3√2. היקף = 3 + 3 + 3√2 = 6 + 3√2 ס"מ.
- −5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5 — x²≥9 ⇒ x≤−3 או x≥3. |x|≤5 ⇒ −5≤x≤5. חיתוך: [−5,−3]∪[3,5].
- 4 — החציון הוא 7 (מקום 4). החצי התחתון: 2, 4, 5 — Q1 הוא החציון שלו: 4.
- הזזה 2 ימינה ו-6 מעלה — (x − 2)² מעיד על הזזה 2 ימינה, ו-+6 על הזזה 6 מעלה.
- ריבוע — כל הצלעות באורך 4, האלכסונים שווים ובאורך 4√2. ריבוע.
- אין פתרון — כפל הראשונה ב-2: 2x + 2y = 6, אך השנייה אומרת 2x + 2y = 10 — סתירה ⇒ אין פתרון.
- 8 ס"מ — במשולש BCE: BC=6, BE=10 יתר. CE = √(100−36) = √64 = 8.
- החציון — האחוזון ה-50 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - כלומר החציון.
- 13 — Δx = 5, Δy = 12 ⇒ d = √(25 + 144) = √169 = 13.
- 63 — MN = (12+20)/2 = 16. הגובה של ABNM הוא חצי מהגובה הכולל = 4.5. שטח = ((12+16)·4.5)/2 = 63.
- 25 — |AB| = √(9 + 16) = 5. שטח ריבוע = 5² = 25.
- 4√2 — האלכסון יוצר משולש ישר זווית שווה שוקיים עם הניצבים = 4. AC² = 16+16 = 32, AC = √32 = 4√2.
- כיווץ אנכי פי 2 — המקדם ½ הוא בין 0 ל-1, מה שמייצג כיווץ אנכי פי 2 (פי 1/(½) = 2).
- ירד מ-85 ל-78 — ממוצע ישן: (70+80+90+100)/4 = 85. ממוצע חדש: (70+80+90+100+50)/5 = 390/5 = 78.
- g(x) = 1/(x − 2) — הזזה ימינה: g(x) = f(x − 2) = 1/(x − 2).
- 5√2 ס"מ — יתר = √(5² + 5²) = √50 = 5√2 ס"מ. יחס צלעות 1:1:√2.
- x = 3, x = −3 — y = |x| חותך את y = 3 בשתי נקודות x = ±3.
- g(x) = √(x + 4) — הזזה שמאלה ב-p: g(x) = f(x + p) = √(x + 4).
- 216 — שטח מלבן 240. ארבעה משולשים: 4·(3·4)/2 = 24. נשאר 240−24=216.