⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
- 2.בדלתון ABCD, AB=AD=6, CB=CD=8, זווית A=120°. מהו אורך BD?
- 3.במעוין ABCD: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4). מצא את D.
- 4.מהי משוואת הישר העובר ב-A(0, 4) ו-B(2, 10)?
- 5.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
- 6.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
- 7.תחום ההגדרה של f(x) = √x הוא x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √x + 10?
- 8.מכפלת שני מספרים שלמים חיוביים עוקבים היא 56. מהו הקטן?
- 9.נתון g(x) = (x − 5)² + 7. מהן קואורדינטות הקודקוד החדש מהמעבר מ-f(x) = x²?y = x²
- 10.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
- 11.עבור y = x², מהו תחום הערכים?y = x²
- 12.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 13.פתור: 5/(x − 3) − 2/(x + 1) = 0
- 14.פתור: 4x + 7 < 2x + 15
- 15.מהו סכום השורשים של 3x² − 9x + 4 = 0?
- 16.מהי הנגזרת של מכפלה: (fg)'=?
- 17.ממוצע 6 מספרים הוא 20. כשנוסיף מספר נוסף הממוצע יורד ל-18. מהו המספר שנוסף?
- 18.מהו המרחק מהנקודה (0, 0) לישר 3x + 4y − 10 = 0?
- 19.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = 1/x?
- 20.פתור: 3x² − 12 ≤ 0
- 21.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(0, 8) מהו אורך התיכון מ-C ל-AB?
- 22.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
- 23.באיזו טענה הבדל בין מעוין למלבן?
- 24.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון העליון Q3 (חציון המחצית העליונה 10,12,14,16)?
- 25.סדרה: 2, 4, 4, 5, 7, 100. איזה מדד מושפע ביותר מהערך הקיצוני 100?
- 26.מהו החציון של הסדרה: 15, 3, 8, 22, 11, 6?
- 27.במלבן צלעות באורך 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו אורך האלכסון?
- 28.ישר העובר ב-A(0, 3) ניצב ל-y = 2x − 1. מצא חיתוכו עם ציר ה-x.y = 2x − 1
- 29.במשולש A(1, 2), B(5, 2), C(3, 8) מהו השטח?
- 30.f(x) = √x. בצע: שיקוף לציר ה-y ואז הזזה 3 מעלה. מהי g(x)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- (6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
- 6√3 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=6, זווית A=120°. לפי משפט הקוסינוסים: BD²=36+36−72cos120°=72+36=108. BD=√108=6√3.
- D(5, 0) — מעוין הוא מקבילית. D = A + C − B = (0+8−3, 0+4−4) = (5, 0). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5. ✓
- y = 3x + 4 — m = (10−4)/(2−0) = 3. n = 4 (חיתוך עם y). y = 3x + 4.
- g(x) = |x + 2| + 3 — קודקוד (−2, 3): הזזה 2 שמאלה (x + 2), 3 מעלה (+3). g(x) = |x + 2| + 3.
- שיקוף ה-y לא משנה כי |x| זוגית — |−x| = |x|, ולכן f זוגית והשיקוף לציר ה-y מחזיר אותה פונקציה. שיקוף לציר ה-x משנה ל-−|x|.
- x ≥ 0 — הזזה אנכית אינה משנה את תחום ההגדרה — היא משפיעה רק על הפלט. התחום נשאר x ≥ 0.
- 7 — n(n+1)=56 ⇒ n²+n−56=0 ⇒ (n−7)(n+8)=0 ⇒ n=7 (חיובי).
- (5, 7) — ימינה 5 ומעלה 7 מעבירות את (0, 0) ל-(5, 7).
- כן, ב-(1, 3) — חיתוך 1 ו-2: 2x+1=−x+4 ⇒ x=1, y=3. בדיקה ב-3: 1+2=3 ✓.
- y ≥ 0 — x² ≥ 0 לכל x. תחום הערכים: y ≥ 0.
- כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x — f(2x) ⇒ q = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 2. סימן מינוס בחוץ ⇒ שיקוף לציר ה-x.
- x = −11/3 — 5/(x−3) = 2/(x+1) ⇒ 5(x+1) = 2(x−3) ⇒ 5x+5 = 2x−6 ⇒ 3x = −11 ⇒ x = −11/3.
- x < 4 — 2x < 8 ⇒ x < 4.
- 3 — וייטה: סכום השורשים = −b/a = 9/3 = 3.
- f'g+fg' — כלל המכפלה: (fg)'=f'g+fg'.
- 6 — סכום ישן = 20×6 = 120. סכום חדש = 18×7 = 126. המספר שנוסף = 126−120 = 6.
- 2 — d = |3·0 + 4·0 − 10|/√(9+16) = 10/5 = 2.
- כל המספרים הממשיים חוץ מ-0 — אסור לחלק באפס, לכן x = 0 מוצא מתחום ההגדרה. כל x ≠ 0 מותר
- −2 ≤ x ≤ 2 — 3x² ≤ 12 ⇒ x² ≤ 4 ⇒ −2 ≤ x ≤ 2.
- √73 — אמצע AB = (3, 0). |CM| = √(9 + 64) = √73.
- g(x) = |x − 6| — הזזה ימינה: g(x) = f(x − 6) = |x − 6|.
- אלכסוני מעוין ניצבים — במעוין האלכסונים ניצבים זה לזה (תכונה ייחודית); במלבן הם אינם בהכרח ניצבים.
- 13 — המחצית העליונה: 10,12,14,16. החציון שלה (ממוצע 12 ו-14): (12+14)÷2 = 13. לכן Q3 = 13.
- הממוצע — ערך קיצוני משנה דרסטית את הסכום ולכן את הממוצע. החציון והשכיח כמעט לא מושפעים מערך בודד קיצוני.
- 9.5 — ממיינים: 3, 6, 8, 11, 15, 22. יש 6 ערכים (זוגי), החציון הוא ממוצע הערכים השלישי והרביעי: (8+11)÷2 = 9.5.
- 10 ס"מ — האלכסון מחלק את המלבן לשני משולשים ישרי זווית. d = √(6² + 8²) = √100 = 10. מסיח 14 — סכום הצלעות בלי ריבוע.
- (6, 0) — שיפוע ניצב: −1/2. ישר: y = −x/2 + 3. y=0 ⇒ x = 6.
- 12 — בסיס AB = 4 (אופקי), גובה = |8 − 2| = 6. שטח = ½·4·6 = 12.
- g(x) = √(−x) + 3 — שיקוף לציר ה-y: √(−x). הזזה 3 מעלה: √(−x) + 3.