דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️

חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)

30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשוואה x² + kx − 12 = 0 הערך המוחלט של השורש השלילי גדול ב-1 מהשורש החיובי. מהו k?
    (א)k = −1
    (ב)k = 11
    (ג)k = 7
    (ד)k = 1✓
  2. 2.במקבילית ABCD, AB=10, BC=6. האלכסון BD=8. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)12 ס"מ
    (ב)16 ס"מ
    (ג)14 ס"מ
    (ד)√208 ס"מ✓
  3. 3.עבור איזה k למערכת kx + 6y = 12 ; 2x + 3y = 6 יש אינסוף פתרונות?
    (א)k = 2
    (ב)k = 6
    (ג)k = 4✓
    (ד)k = 1
  4. 4.מהו תחום ההגדרה של y = 1/(x-3)?
    (א)x > 3
    (ב)כל הממשיים
    (ג)x ≠ 3✓
    (ד)x < 3
  5. 5.פתור: x² − 3x − 10 = 0
    (א)x = 5, x = 2
    (ב)x = −5, x = 2
    (ג)x = 10, x = −1
    (ד)x = 5, x = −2✓
  6. 6.g(x) = a·x² ועובר בנקודה (2, 12). מהו a?
    (א)6
    (ב)3✓
    (ג)2
    (ד)4
  7. 7.פתור: (x − 1)/2 ≤ (2x + 1)/3
    (א)x ≤ 5
    (ב)x ≥ 5
    (ג)x ≥ −5✓
    (ד)x ≤ −5
  8. 8.מהו השיפוע של הישר העובר בנקודות A(−1, 3) ו-B(2, −3)?
    (א)1/2
    (ב)−1/2
    (ג)2
    (ד)−2✓
  9. 9.טרפז שווה שוקיים בסיסיו 18 ו-10, השוק 5. מה שטח הטרפז?
    (א)84
    (ב)42✓
    (ג)45
    (ד)70
  10. 10.פתור את המערכת: 2x + y = 10 ; x − y = 2. מהו x?
    (א)x = 8/3
    (ב)x = 4✓
    (ג)x = 6
    (ד)x = 2
  11. 11.במשולש 30-60-90, היתר 12. מהי הצלע מול 60°?
    (א)6√3✓
    (ב)4√3
    (ג)12√3
    (ד)6
  12. 12.במשולש שווה שוקיים השוקיים באורך 13 ס"מ והבסיס 10 ס"מ. מהו אורך הגובה לבסיס?
    (א)12 ס"מ✓
    (ב)√119 ס"מ
    (ג)13 ס"מ
    (ד)8 ס"מ
  13. 13.טרפז שווה שוקיים ABCD ב-AB=10, CD=4, גובה 5, עם חור מלבני 2×3 במרכזו. מהו השטח?
    (א)29 סמ²✓
    (ב)30 סמ²
    (ג)41 סמ²
    (ד)35 סמ²
  14. 14.מהו הטווח של הסדרה: 23, 15, 47, 9, 38, 30?
    (א)38✓
    (ב)47
    (ג)30
    (ד)9
  15. 15.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
    (א)3√(−x + 2) − 1✓
    (ב)3√(x − 2) − 1
    (ג)−3√(x + 2) − 1
    (ד)3√(x + 2) + 1
  16. 16.במשולש ישר זווית, שני הניצבים שווים. מהן זוויות החדות?
    (א)30° ו-60°
    (ב)45° ו-90°
    (ג)60° ו-30°
    (ד)45° ו-45°✓
  17. 17.מהו הרבעון העליון (Q3) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
    (א)13
    (ב)9
    (ג)10
    (ד)11✓
  18. 18.פתור: (2x − 1)/(x + 3) = (x + 2)/(x + 3)
    (א)x = −1/3
    (ב)x = 3✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x = −3
  19. 19.ריבוע צלע 12 שבתוכו ריבוע קטן צלע 5 (מסובב כך שקודקודיו על אמצעי הצלעות החיצוניות). מה שטח האזור שבין הריבועים?
    (א)144
    (ב)120
    (ג)169
    (ד)119✓
  20. 20.מהו שטח ריבוע שאלכסונו 6 ס"מ?
    (א)18 סמ²✓
    (ב)9 סמ²
    (ג)12 סמ²
    (ד)36 סמ²
  21. 21.מהי תוצאת חיסור (f − g)(x) כאשר f(x) = x² − 3 ו-g(x) = 2x + 1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-22468101214161820220
    y = x² − 3
    (א)x² − 2x − 4✓
    (ב)x² + 2x − 4
    (ג)x² − 2x − 2
    (ד)x² − 2x + 4
  22. 22.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
    (א)0✓
    (ב)1
    (ג)20
    (ד)80
  23. 23.פתור (השלמה לריבוע): x² + 6x − 1 = 0
    (א)x = 3 ± √10
    (ב)x = −3 ± √10✓
    (ג)x = −3 ± √8
    (ד)x = −6 ± √10
  24. 24.מהי משוואת הישר העובר ב-(1, 5) ומקביל לישר y = 3x + 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-14-12-10-8-6-4-2246810121416180(1, 5)
    y = 3x + 2
    (א)y = 3x + 5
    (ב)y = −3x + 8
    (ג)y = 3x + 2✓
    (ד)y = 3x − 2
  25. 25.f(x) = 1/x. כתוב g(x) = −f(−x).
    (א)g(x) = −1/(−x)
    (ב)g(x) = 1/x✓
    (ג)g(x) = 1/(−x)
    (ד)g(x) = −1/x
  26. 26.במעוין שאלכסוניו 12 ו-16. מהו אורך הצלע?
    (א)10 ס"מ✓
    (ב)14 ס"מ
    (ג)28 ס"מ
    (ד)√192 ס"מ
  27. 27.ABCD: A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4), D(1, 4). זהה.
    xy-2-112345-2-1123450(1, 1)(4, 1)(4, 4)(1, 4)
    (א)מקבילית בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מלבן בלבד
    (ד)מעוין בלבד
  28. 28.טרפז שבסיסיו 9 ו-15 וגובהו 4. מה שטחו?
    (א)24
    (ב)36
    (ג)48✓
    (ד)60
  29. 29.פתור: x² − 9 = 0
    (א)x = 3, x = −3✓
    (ב)x = 9, x = −9
    (ג)x = 3 בלבד
    (ד)אין פתרון ממשי
  30. 30.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
    (א)x < −1 או x > 3✓
    (ב)x < 3
    (ג)−1 < x < 3
    (ד)x > 3 בלבד
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. k = 1 — מכפלת השורשים = −12 < 0 ⇒ לשורשים סימנים מנוגדים. נסמן x₁ > 0 ו-x₂ < 0, אז |x₂| = −x₂. התנאי |x₂| = x₁ + 1 נותן −x₂ = x₁ + 1, כלומר x₁ + x₂ = −1. לפי וייטה x₁ + x₂ = −k, ולכן −k = −1 ⇒ k = 1.
  2. √208 ס"מ — במקבילית: AC²+BD² = 2(AB²+BC²). AC² = 2(100+36)−64 = 272−64 = 208. AC=√208.
  3. k = 4 — אינסוף פתרונות ⇔ יחס שווה לכל המקדמים. 6/3 = 12/6 = 2, לכן k/2 = 2 ⇒ k = 4.
  4. x ≠ 3 — מכנה = x-3. x-3 = 0 כשx=3. תחום: כל x חוץ מ-3.
  5. x = 5, x = −2 — פירוק: (x − 5)(x + 2) = 0. סכום 3, מכפלה −10.
  6. 3 — 12 = a·4 ⇒ a = 3. המקדם של המתיחה האנכית הוא 3.
  7. x ≥ −5 — כפל ב-6: 3(x − 1) ≤ 2(2x + 1) ⇒ 3x − 3 ≤ 4x + 2 ⇒ −5 ≤ x.
  8. −2 — m = (−3 − 3)/(2 − (−1)) = −6/3 = −2.
  9. 42 — ההפרש בין הבסיסים 8, חצי = 4. גובה = √(25−16) = 3. שטח = ((18+10)·3)/2 = 42.
  10. x = 4 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4.
  11. 6√3 — צלע מול 60° = יתר·sin 60° = 12·√3/2 = 6√3.
  12. 12 ס"מ — הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים גם תיכון. h = √(13² − 5²) = √144 = 12.
  13. 29 סמ² — שטח טרפז = 7·5=35. פחות שטח חור = 6. 35−6=29 סמ².
  14. 38 — מקסימום = 47, מינימום = 9. טווח = 47 − 9 = 38.
  15. 3√(−x + 2) − 1 — f(−x + 2) = √(−x + 2). הכפלה ב-3 והפחתה של 1: 3√(−x + 2) − 1.
  16. 45° ו-45° — כששני הניצבים שווים, tan = 1, ולכן הזוויות = 45°. סכום הזוויות החדות = 90°.
  17. 11 — החציון הוא 7. החצי העליון: 9, 11, 13 — Q3 הוא החציון שלו: 11.
  18. x = 3 — מכנים זהים ⇒ 2x − 1 = x + 2 ⇒ x = 3. תחום: x ≠ −3, תקין.
  19. 119 — 144 − 25 = 119.
  20. 18 סמ² — שטח ריבוע לפי אלכסון = d²/2 = 36/2 = 18 סמ². מסיח 36 — שכחת חלוקה ב-2.
  21. x² − 2x − 4 — f − g = x² − 3 − (2x + 1) = x² − 3 − 2x − 1 = x² − 2x − 4.
  22. 0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
  23. x = −3 ± √10 — x² + 6x = 1 ⇒ (x+3)² − 9 = 1 ⇒ (x+3)² = 10 ⇒ x = −3 ± √10.
  24. y = 3x + 2 — שיפוע = 3. y − 5 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x + 2.
  25. g(x) = 1/x — f(−x) = 1/(−x) = −1/x. −f(−x) = −(−1/x) = 1/x. 1/x אי-זוגית, ולכן נשמרת.
  26. 10 ס"מ — האלכסונים ניצבים וחוצים. חצאי האלכסונים 6 ו-8. צלע = √(36+64) = 10.
  27. ריבוע — כל הצלעות 3, זוויות ישרות, אלכסונים שווים ובאורך 3√2. ריבוע.
  28. 48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
  29. x = 3, x = −3 — x² = 9 ⇒ x = ±3. אל תשכח את ±.
  30. x < −1 או x > 3 — x² − 2x − 3 > 0 ⇒ (x−3)(x+1) > 0 ⇒ x < −1 או x > 3.