דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️

חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)

30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, BC = 12). מהו שטחו?
    (א)30
    (ב)120
    (ג)48✓
    (ד)60
  2. 2.פתור: −3 ≤ 2x − 1 ≤ 5
    (א)−2 ≤ x ≤ 3
    (ב)−1 ≤ x ≤ 2
    (ג)1 ≤ x ≤ 3
    (ד)−1 ≤ x ≤ 3✓
  3. 3.פתור: 2x² − x − 1 ≥ 0
    (א)x ≥ 1 בלבד
    (ב)x ≤ −1 או x ≥ 1/2
    (ג)−1/2 ≤ x ≤ 1
    (ד)x ≤ −1/2 או x ≥ 1✓
  4. 4.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 3) ו-B(7, 8)?
    xy-2-112345678-2-11234567890(2, 3)(7, 8)
    (א)5√2✓
    (ב)√10
    (ג)50
    (ד)10
  5. 5.טבלת שכיחויות גילים: [10-15) שכיחות 8, [15-20) שכיחות 12, [20-25) שכיחות 5. מהו הממוצע המשוקלל (לפי אמצעי תחומים)?
    (א)18.0
    (ב)17.5
    (ג)16.9✓
    (ד)15.0
  6. 6.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
    (א)x = 0
    (ב)x ≤ 0✓
    (ג)x ≥ 0
    (ד)כל הממשיים
  7. 7.פתור: 3/(x − 1) = 2/(x + 1)
    (א)x = −5✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = −1
    (ד)x = 1
  8. 8.באיזו טענה הבדל בין מעוין למלבן?
    (א)אלכסונים חוצים זה את זה
    (ב)סכום זוויות 360°
    (ג)אלכסוני מעוין ניצבים✓
    (ד)צלעות נגדיות מקבילות
  9. 9.הישר y = kx + 2k − 5 עובר תמיד בנקודה. מהי?
    (א)(−5, −2)
    (ב)(−2, 5)
    (ג)(2, −5)
    (ד)(−2, −5)✓
  10. 10.שטח המשולש A(1, 1), B(4, 5), C(7, 2)?
    xy-2-112345678-2-11234560(1, 1)(4, 5)(7, 2)
    (א)15
    (ב)9
    (ג)21/2✓
    (ד)12
  11. 11.פתור: 2x + 3y = 12 ; 3x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(0, 4)
    (ב)(33/11, −1)
    (ג)(2, 3)
    (ד)(3, 2)✓
  12. 12.פתור: x² = 5x − 6
    (א)x = 5, x = 6
    (ב)x = 2, x = 3✓
    (ג)x = 1, x = 6
    (ד)x = −2, x = −3
  13. 13.שטח מלבן הוא 60 סמ² וצלע אחת באורך 5 ס"מ. מהי הצלע השנייה?
    (א)6 ס"מ
    (ב)11 ס"מ
    (ג)55 ס"מ
    (ד)12 ס"מ✓
  14. 14.במשולש שווה שוקיים השוקיים 5 ס"מ והבסיס 6 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)30 סמ²
    (ב)12 סמ²✓
    (ג)15 סמ²
    (ד)24 סמ²
  15. 15.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
    (א)y > 3
    (ב)y ∈ ℝ
    (ג)y ≥ 0
    (ד)y ≥ 3✓
  16. 16.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
    (א)(1/3, 0)
    (ב)(0, 0)✓
    (ג)(0, 1/3)
    (ד)(0, 3)
  17. 17.נקודה P במרחק שווה מ-A(0, 0) ומ-B(6, 0) ועל הישר y = x. מצא את P.
    xy-6-4-2246-6-5-4-3-2-11234560(0, 0)(6, 0)
    y = x
    (א)(0, 0)
    (ב)(3, 0)
    (ג)(6, 6)
    (ד)(3, 3)✓
  18. 18.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
    (א)x ≤ 4
    (ב)x > 4
    (ג)כל הממשיים
    (ד)x ≥ 4✓
  19. 19.בקופסא: חציון בקצה השמאלי של הקופסא. מה זה אומר על הנתונים?
    (א)סימטריים
    (ב)אין מספיק מידע
    (ג)נטויים ימינה✓
    (ד)נטויים שמאלה
  20. 20.מורה לקחה ממוצע של 30 ציונים וקיבלה 75. בטעות שכחה ציון של 90. מה הממוצע הנכון (כולל הציון השכוח, בסך 31 ציונים)?
    (א)75
    (ב)75.48✓
    (ג)76
    (ד)77
  21. 21.פתור גרפית: |x| = 3.
    (א)x = 3, x = −3✓
    (ב)x = 3
    (ג)x = 0
    (ד)אין פתרון
  22. 22.במשולש 30-60-90 הצלע מול 30° אורכה 5. מהו אורך היתר?
    (א)5√2
    (ב)5√3
    (ג)10✓
    (ד)10√3
  23. 23.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)g(x) = 2x − 1
    (ב)g(x) = 2x + 1
    (ג)g(x) = −2x − 1
    (ד)g(x) = −2x + 1✓
  24. 24.באותה תצורה (מלבן 12×5, P על AB, AP=x): עבור איזה x DP יהיה שווה ל-13?
    (א)10
    (ב)12✓
    (ג)8
    (ד)5
  25. 25.פתרון גרפי של x² − 2x = x + 4 הוא חיתוך אילו פונקציות?
    (א)y = x² − 2x ו-y = x + 4✓
    (ב)y = x² + 4 ו-y = x
    (ג)y = x² ו-y = 2x
    (ד)y = x² − 3x − 4 ו-y = 0
  26. 26.מהי הנגזרת של f(x)=ln(x)?
    (א)1
    (ב)1/x✓
    (ג)x·ln(x)
    (ד)ln(x−1)
  27. 27.במעוין צלע 10 ס"מ ואלכסון אחד 16 ס"מ. מהו אורך האלכסון השני?
    (א)√36 ס"מ
    (ב)12 ס"מ✓
    (ג)20 ס"מ
    (ד)6 ס"מ
  28. 28.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-y.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)g(x) = (x/2)³
    (ב)g(x) = (−2x)³✓
    (ג)g(x) = (2x)³
    (ד)g(x) = −(2x)³
  29. 29.מהו שטח המשולש בקדקודים A(1, 1), B(5, 1), C(3, 7)?
    xy-2-1123456-2-1123456780(1, 1)(5, 1)(3, 7)
    (א)8
    (ב)24
    (ג)6
    (ד)12✓
  30. 30.עבור אילו k בלבד יש למשוואה (k − 1)x² + 2x + 1 = 0 פתרון יחיד?
    (א)k = −1
    (ב)k = 0
    (ג)k = 2✓
    (ד)k = 1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 48 — גובה: BD = 6, AD² = 100 − 36 = 64, AD = 8. שטח = 12·8/2 = 48.
  2. −1 ≤ x ≤ 3 — מוסיפים 1 לכל האגפים: −2 ≤ 2x ≤ 6, מחלקים ב-2: −1 ≤ x ≤ 3.
  3. x ≤ −1/2 או x ≥ 1 — Δ = 1 + 8 = 9. שורשים: (1 ± 3)/4 = 1 או −1/2. a > 0 ⇒ ≥ 0 מחוץ.
  4. 5√2 — Δx = 5, Δy = 5 ⇒ d = √50 = 5√2.
  5. 16.9 — אמצעי תחומים: 12.5, 17.5, 22.5. Σxf = 12.5·8 + 17.5·12 + 22.5·5 = 100 + 210 + 112.5 = 422.5. Σf = 25. ממוצע = 422.5/25 = 16.9.
  6. x ≤ 0 — g(x) = √(−x). דורש −x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0.
  7. x = −5 — כפל צולב: 3(x+1) = 2(x−1) ⇒ 3x+3 = 2x−2 ⇒ x = −5. תחום: x≠±1, תקין.
  8. אלכסוני מעוין ניצבים — במעוין האלכסונים ניצבים זה לזה (תכונה ייחודית); במלבן הם אינם בהכרח ניצבים.
  9. (−2, −5) — y = k(x+2) − 5. ל-x=−2: y=−5 לכל k.
  10. 21/2 — ½|1(5−2)+4(2−1)+7(1−5)| = ½|3+4−28| = ½×21 = 21/2.
  11. (3, 2) — מהשנייה y = 3x − 7. הצבה: 2x + 3(3x−7) = 12 ⇒ 11x = 33 ⇒ x = 3, y = 2.
  12. x = 2, x = 3 — x² − 5x + 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x − 3) = 0.
  13. 12 ס"מ — שטח = a·b ⟸ b = 60/5 = 12 ס"מ. מסיח 11 — חיסור במקום חילוק.
  14. 12 סמ² — הגובה = √(5² − 3²) = 4. שטח = (6·4)/2 = 12 סמ². מסיח 24 — שכחת חלוקה ב-2.
  15. y ≥ 3 — √x ≥ 0, לכן √x + 3 ≥ 3. טווח y ≥ 3.
  16. (0, 0) — מתיחה/כיווץ אנכי אינם משנים את נקודת הקיצון של x², שהיא (0, 0).
  17. (3, 3) — אנך אמצעי AB: x=3. חיתוך עם y=x: (3, 3).
  18. x ≥ 4 — x-4 ≥ 0 → x ≥ 4.
  19. נטויים ימינה — אם החציון קרוב ל-Q1 — הרבעון השלישי רחב יותר ⇒ זנב ימני ארוך ⇒ נתונים נטויים ימינה.
  20. 75.48 — סכום 30 הציונים: 30×75 = 2250. בתוספת 90: 2340. הממוצע על 31 ציונים: 2340÷31 ≈ 75.48.
  21. x = 3, x = −3 — y = |x| חותך את y = 3 בשתי נקודות x = ±3.
  22. 10 — יחס הצלעות 1:√3:2. היתר = 2 · 5 = 10.
  23. g(x) = −2x + 1 — g(x) = f(−x) = 2(−x) + 1 = −2x + 1.
  24. 12 — DP²=x²+25=169 ⇒ x²=144 ⇒ x=12. כלומר P=B.
  25. y = x² − 2x ו-y = x + 4 — המשוואה היא f(x) = g(x) ⇒ חיתוך y = x² − 2x עם y = x + 4.
  26. 1/x — d/dx[ln(x)]=1/x.
  27. 12 ס"מ — (d₂/2)² = 10² − 8² = 36 ⟸ d₂/2 = 6 ⟸ d₂ = 12 ס"מ.
  28. g(x) = (−2x)³ — כיווץ אופקי פי 2: x → 2x. שיקוף לציר ה-y: x → −x. שילוב: −2x.
  29. 12 — בסיס AB = 4 (אופקי). גובה מ-C = |7 − 1| = 6. שטח = (1/2)·4·6 = 12.
  30. k = 2 — כדי שתהיה ריבועית, k ≠ 1. Δ = 4 − 4(k − 1) = 0 ⇒ k − 1 = 1 ⇒ k = 2.