⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.בדיאגרמת מקלות גבהי המקלות הם: ערך 10 בגובה 2, ערך 20 בגובה 3, ערך 30 בגובה 5. מהו הממוצע?
- 2.ישר ℓ ניצב ל-y = 5 ועובר ב-(3, 2). משוואתו?
- 3.מוסיפים לסדרה נתון הגדול מהממוצע. מה קורה לממוצע?
- 4.פתור: x² − 9 = 0
- 5.בקופסא: חציון בקצה השמאלי של הקופסא. מה זה אומר על הנתונים?
- 6.במעוין שצלעו 13 ואלכסון אחד 10, מהו השני?
- 7.פתור: 3x + 4y = 11 ; 5x − 4y = 13. מהו x?
- 8.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, BC = 12). מהו שטחו?
- 9.במשוואה x² + kx + 6 = 0 סכום ריבועי השורשים שווה ל-13. מהם ערכי k?
- 10.אנך אמצעי לקטע AB עובר ב-(3, 4). אם A=(1, 4), מהי B?
- 11.ABCD: A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). זהה.
- 12.מהו המרחק מהנקודה (−2, 5) לציר ה-y?
- 13.כמה פתרונות יש למשוואה: 2(x − 1) − 4 = 2x − 6?
- 14.נתונים A(0, 0), B(5, 0), C(6, 4), D(1, 4). איזה מרובע זה?
- 15.נתונים A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4), D(5, 0). איזה מרובע זה?
- 16.מצא את נקודת החיתוך של y = 2x + 1 ו-y = −x + 7.y = 2x + 1y = −x + 7
- 17.מהו השכיח בסדרה: 4, 6, 6, 8, 8, 10?
- 18.f(x) = x³. כתוב את g(x) שמתקבל ע"י שיקוף לציר y, מתיחה אנכית פי 2 והזזה מעלה ב-1.y = x
- 19.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
- 20.נתון g(x) = 2√(x + 3) − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = √x?
- 21.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
- 22.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.y = −x + 6y = x² − 5x + 6
- 23.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
- 24.במקבילית ABCD הצלע AB = 8 ס"מ והשוק AD = 6 ס"מ. הזווית A = 60°. מהו אורך הגובה מ-D על AB?
- 25.הוכח: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4) — איזה מרובע?
- 26.במשולש ישר זווית ניצבים 9 ו-12. מהו היתר?
- 27.הישר y = kx + 3 − 2k עובר תמיד בנקודה. מהי?
- 28.בדיאגרמת קופסא של 100 נתונים: Q1=20, חציון=30, Q3=50. כמה נתונים בקירוב בין 20 ל-50?
- 29.מהי קו האמצעים של טרפז עם בסיסים 7 ו-13 ס"מ?
- 30.במעוין שאלכסוניו 10 ו-24. מהו היקפו?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 23 — הגבהים הם שכיחויות. סכום: 10×2 + 20×3 + 30×5 = 20 + 60 + 150 = 230. מספר נתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 230÷10 = 23.
- x = 3 — y = 5 אופקי. ניצב = אנכי דרך x = 3.
- עולה — הוספת ערך הגבוה מהממוצע מושכת את הממוצע כלפי מעלה, לכן הממוצע עולה.
- x = 3, x = −3 — x² = 9 ⇒ x = ±3. אל תשכח את ±.
- נטויים ימינה — אם החציון קרוב ל-Q1 — הרבעון השלישי רחב יותר ⇒ זנב ימני ארוך ⇒ נתונים נטויים ימינה.
- 24 ס"מ — חצי אלכסון אחד=5. חצי השני=√(169−25)=12. השני = 24.
- x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
- 48 — גובה: BD = 6, AD² = 100 − 36 = 64, AD = 8. שטח = 12·8/2 = 48.
- k = ±5 — וייטה: x₁+x₂ = −k, x₁x₂ = 6. x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = k² − 12 = 13 ⇒ k² = 25 ⇒ k = ±5.
- (5, 4) — האמצע הוא (3, 4), אז B = (2·3 − 1, 2·4 − 4) = (5, 4).
- ריבוע — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |AD|=5 — מעוין. שיפוע AB=3/4, שיפוע BC=−4/3, מכפלה=−1 ⇒ זווית ישרה. גם מעוין וגם מלבן = ריבוע.
- 2 — מרחק לציר y = |x| = |−2| = 2.
- אינסוף פתרונות — פתיחת סוגריים: 2x − 2 − 4 = 2x − 6 ⇒ 2x − 6 = 2x − 6, זהות ⇒ אינסוף פתרונות.
- מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם אופקיים, אורך 5), AD ∥ BC (שיפוע 4). |AB|=5, |AD|=√17 ⇒ לא מעוין. שיפוע AB=0, BC=4 ⇒ לא ניצבים ⇒ לא מלבן.
- מעוין — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |DA|=5 — כל הצלעות שוות. AB לא ניצב ל-BC ⇒ לא ריבוע ⇒ מעוין.
- (2, 5) — 2x+1 = −x+7 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 2×2+1 = 5.
- יש שני שכיחים: 6 ו-8 — הערכים 6 ו-8 מופיעים פעמיים כל אחד, יותר מכל ערך אחר. הסדרה דו-שכיחית (bimodal).
- −2x³ + 1 — שיקוף ל-y: f(−x) = (−x)³ = −x³. מתיחה אנכית פי 2: 2·(−x³) = −2x³. הזזה מעלה ב-1: −2x³ + 1.
- g(x) = 5|x| — מתיחה אנכית פי 5 פירושה הכפלת כל הפלט ב-5: g(x) = 5·|x| = 5|x|.
- שמאלה 3, מתיחה ×2, מטה 1 — x → (x + 3): שמאלה 3. ×2: מתיחה אנכית פי 2. −1: מטה 1.
- g(x) = |x + 2| − 4 — הזזה שמאלה ב-2: x → x + 2. הזזה מטה ב-4: מוסיפים −4. מתקבל |x + 2| − 4.
- (0, 6), (4, 2) — x² − 5x + 6 = −x + 6 ⇒ x² − 4x = 0 ⇒ x(x − 4) = 0. x = 0: y = 6. x = 4: y = 2.
- כיווץ אנכי פי 4 ושיקוף לציר ה-x — |−0.25| = 0.25 = ¼. כיווץ אנכי פי 4. הסימן השלילי = שיקוף לציר ה-x.
- 3√3 ס"מ — h = AD·sin A = 6·sin 60° = 6·(√3/2) = 3√3 ס"מ.
- ריבוע — כל הצלעות = 4, זוויות ישרות → ריבוע.
- 15 — פיתגורס: c² = 81 + 144 = 225. c = 15 (כפל של 3-4-5).
- (2, 3) — y = k(x−2) + 3. ל-x=2: y=3 לכל k. הנקודה (2, 3).
- 50 — התחום [Q1, Q3] מכיל את 50% האמצעיים של הנתונים. 50% מ-100 = 50.
- 10 ס"מ — קו האמצעים של טרפז = ממוצע הבסיסים = (7+13)/2 = 10 ס"מ.
- 52 ס"מ — צלע = √(25+144) = √169 = 13. היקף = 4·13 = 52 ס"מ.