דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️

חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)

30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.g(x) = 4·x². מהו היחס g(2)/f(2) כאשר f(x) = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)4✓
    (ב)2
    (ג)16
    (ד)8
  2. 2.פרבולה הפוכה (קעורה כלפי מטה) עם קודקוד ב-(0, 0). מה הביטוי?
    (א)g(x) = (−x)²
    (ב)g(x) = x²
    (ג)g(x) = x² + 0
    (ד)g(x) = −x²✓
  3. 3.בגזע-עלים: `5|2,4,7` `6|0,3,3,8` `7|1,5`. מהו החציון?
    גזעעלים
    52 4 7
    60 3 3 8
    71 5
    (א)60
    (ב)65
    (ג)67
    (ד)63✓
  4. 4.סכום שני מספרים הוא ומכפלתם . מהם המספרים?
    (א) ו-✓
    (ב) ו-
    (ג) ו-
    (ד) ו-
  5. 5.מהי נקודת החיתוך של y = 2x − 1 ו-y = −x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-12-10-8-6-4-22468100
    y = 2x − 1y = −x + 5
    (א)(3, 2)
    (ב)(1, 1)
    (ג)(2, 3)✓
    (ד)(2, 5)
  6. 6.פתור: x² − 5x + 6 = 0
    (א)x = 2, x = 3✓
    (ב)x = 5, x = 6
    (ג)x = 1, x = 6
    (ד)x = −2, x = −3
  7. 7.פתור: 2(x − 3) − 5(2x + 1) = 4
    (א)x = 15/8
    (ב)x = −3/4
    (ג)x = −15/8✓
    (ד)x = −5/8
  8. 8.עבור איזה k למערכת kx + 6y = 12 ; 2x + 3y = 6 יש אינסוף פתרונות?
    (א)k = 2
    (ב)k = 6
    (ג)k = 4✓
    (ד)k = 1
  9. 9.גובה זריקת אבן: h(t) = −5t² + 25t + 30 (במטר). באיזה זמן h מקסימלי?
    (א)t = 5 שניות
    (ב)t = 3 שניות
    (ג)t = 2.5 שניות✓
    (ד)t = 6 שניות
  10. 10.מהו שיפוע הישר העובר ב-A(−3, 2) ו-B(5, −6)?
    (א)−4
    (ב)−1/2
    (ג)−1✓
    (ד)1
  11. 11.מכפלת שני מספרים שלמים חיוביים עוקבים היא 56. מהו הקטן?
    (א)7✓
    (ב)9
    (ג)6
    (ד)8
  12. 12.מהי הנגזרת של f(x)=(x²+1)³?
    (א)6x²(x²+1)²
    (ב)6x(x²+1)²✓
    (ג)3(x²+1)²
    (ד)3x(x²+1)
  13. 13.מעוין ABCD שצלעו 6 וזווית A=60°. מהו שטחו?
    (א)36 סמ²
    (ב)36√3 סמ²
    (ג)18√3 סמ²✓
    (ד)9√3 סמ²
  14. 14.נתון f(x) = x². כתוב את g(x) = f(x − 3) + 5.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = x² − 3 + 5
    (ב)g(x) = (x − 3)² + 5✓
    (ג)g(x) = (x − 3)² − 5
    (ד)g(x) = (x + 3)² + 5
  15. 15.פתור: |x² − 4| ≤ 5
    (א)−3 ≤ x ≤ 3✓
    (ב)−1 ≤ x ≤ 1
    (ג)−2 ≤ x ≤ 2
    (ד)x ≤ −3 או x ≥ 3
  16. 16.מצא משוואת ישר העובר ב-(2, 5) ומקביל ל-y = 3x − 1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-17-15-13-11-9-7-5-3-1135791113150(2, 5)
    y = 3x − 1
    (א)y = −x/3 + 17/3
    (ב)y = 3x − 5
    (ג)y = 3x − 1✓
    (ד)y = 3x + 5
  17. 17.מצא נקודה על ציר ה-x במרחק שווה מ-A(1, 3) ומ-B(5, 1).
    xy-2-1123456-2-112340(1, 3)(5, 1)
    (א)(3, 0)
    (ב)(2, 0)✓
    (ג)(1, 0)
    (ד)(4, 0)
  18. 18.מהו המרחק מ-(−1, 4) לישר 5x − 12y + 7 = 0?
    (א)46
    (ב)46/13✓
    (ג)3
    (ד)46/17
  19. 19.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10, BC=12), מ-A הורד גובה AD ל-BC. מנקודה D הורד DE⊥AC. מה אורך DE?
    (א)6
    (ב)5
    (ג)3.6
    (ד)4.8✓
  20. 20.מצא k אם הישר העובר ב-(1, 2) ו-(4, k) שיפועו 2.
    (א)6
    (ב)4
    (ג)8✓
    (ד)10
  21. 21.באותה תצורה (מלבן 10×6, P על AB כאשר AP=x): עבור איזה x השטחים של PBC ו-APD יהיו שווים?
    (א)x=3
    (ב)x=5✓
    (ג)x=6
    (ד)x=4
  22. 22.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)8√3✓
    (ב)8
    (ג)16
    (ד)4√3
  23. 23.במשולש ישר זווית, היתר הוא 17 וניצב אחד 8. מהו הניצב השני?
    (א)25
    (ב)9
    (ג)15✓
    (ד)13
  24. 24.מהי נקודת החיתוך של y = −x + 5 ו-y = 3x − 3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911130
    y = −x + 5y = 3x − 3
    (א)(2, 3)✓
    (ב)(1, 4)
    (ג)(−2, 7)
    (ד)(3, 2)
  25. 25.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
    (א)p = 25✓
    (ב)p = 50
    (ג)p = 100
    (ד)p = 10
  26. 26.מהו אורך אלכסון של ריבוע שצלעו 4 ס"מ?
    (א)8 ס"מ
    (ב)4√2 ס"מ✓
    (ג)16 ס"מ
    (ד)2√2 ס"מ
  27. 27.פתור: 2(x − 1) > 3x − 5
    (א)x > 3
    (ב)x < −3
    (ג)x < 3✓
    (ד)x > −3
  28. 28.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 5. מהו היתר?
    (א)10✓
    (ב)5√3
    (ג)5/2
    (ד)5√2
  29. 29.מה הנוסחה האינטגרלית לשטח משטח סיבוב y=f(x) סביב ציר x?
    (א)π∫f(x)²dx
    (ב)∫f(x)√(1+f'²)dx
    (ג)2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx✓
    (ד)2π∫f(x)dx
  30. 30.צורה מורכבת: שני משולשים ישרי זווית הצמודים ביתר משותף 10. ניצביו של אחד: 6 ו-8. ניצביו של השני: 6 ו-8. מהו שטח הצורה?
    (א)24 סמ²
    (ב)60 סמ²
    (ג)96 סמ²
    (ד)48 סמ²✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 4 — g(2) = 4·4 = 16, f(2) = 4. היחס הוא 16/4 = 4 — זהו המקדם של המתיחה האנכית.
  2. g(x) = −x² — פרבולה הפוכה עם אותו קודקוד = שיקוף לציר ה-x של x². מתקבל −x².
  3. 63 — הנתונים: 52,54,57,60,63,63,68,71,75 — 9 ערכים. החציון = הערך החמישי = 63.
  4. $4$ ו-$8$ — נסמן את שני המספרים $x$ ו-$y$. התנאים: $x+y=12$ ו-$xy=32$. לפי משפט וייטה, $x$ ו-$y$ הם שורשי המשוואה $t^2 - 12t + 32 = 0$. נפרק לגורמים: $(t-4)(t-8)=0$, ולכן $t=4$ או $t=8$. אימות: $4+8=12$ ✓, $4\cdot8=32$ ✓. המסיח $2$ ו-$16$ מפתה כי מכפלתם $32$ נכונה, אך סכומם $18\neq12$.
  5. (2, 3) — 2x − 1 = −x + 5 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 3.
  6. x = 2, x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = 3. וייטה: סכום 5, מכפלה 6.
  7. x = −15/8 — פותחים: 2x − 6 − 10x − 5 = 4 ⇒ −8x − 11 = 4 ⇒ −8x = 15 ⇒ x = −15/8.
  8. k = 4 — אינסוף פתרונות ⇔ יחס שווה לכל המקדמים. 6/3 = 12/6 = 2, לכן k/2 = 2 ⇒ k = 4.
  9. t = 2.5 שניות — t_v = −25/(−10) = 2.5 שניות.
  10. −1 — m = (−6 − 2)/(5 − (−3)) = −8/8 = −1.
  11. 7 — n(n+1)=56 ⇒ n²+n−56=0 ⇒ (n−7)(n+8)=0 ⇒ n=7 (חיובי).
  12. 6x(x²+1)² — כלל שרשרת: 3(x²+1)²·2x=6x(x²+1)².
  13. 18√3 סמ² — שטח מעוין = a²·sin θ = 36·sin60° = 36·(√3/2) = 18√3 סמ².
  14. g(x) = (x − 3)² + 5 — מציבים (x − 3) במקום x ב-f, ואז מוסיפים 5: (x − 3)² + 5.
  15. −3 ≤ x ≤ 3 — −5 ≤ x²−4 ≤ 5 ⇒ −1 ≤ x² ≤ 9. x²≥−1 תמיד. x²≤9 ⇒ −3≤x≤3.
  16. y = 3x − 1 — מקביל → שיפוע 3. y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 1.
  17. (2, 0) — אנך אמצעי: M=(3,2), שיפוע AB=−1/2, אנך=2. y−2=2(x−3) ⇒ y=2x−4. ב-y=0: x=2.
  18. 46/13 — d = |−5 − 48 + 7|/√(25+144) = 46/13.
  19. 4.8 — AD=√(100-36)=8. שטח ADC = (DC·AD)/2 = (6·8)/2 = 24. גם = (AC·DE)/2 = (10·DE)/2 = 5·DE. לכן DE=24/5=4.8.
  20. 8 — (k − 2)/(4 − 1) = 2 ⇒ k − 2 = 6 ⇒ k = 8.
  21. x=5 — שטח APD = (AP·AD)/2 = (x·6)/2 = 3x. שטח PBC = 3(10−x). השוואה: 3x = 3(10−x) ⇒ 2x=10 ⇒ x=5.
  22. 8√3 — האלכסונים במעוין חוצים בניצב. במשולש AOB ישר זווית ב-O עם זווית A = 30° (חצי 60°), AO = 8·cos 30° = 4√3, ולכן AC = 8√3.
  23. 15 — b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן b = 15. זה משולש 8-15-17.
  24. (2, 3) — −x + 5 = 3x − 3 ⇒ 8 = 4x ⇒ x = 2 ⇒ y = 3.
  25. p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
  26. 4√2 ס"מ — בריבוע אלכסון = a√2 = 4√2 ס"מ. מסיח 8 — נוסחה שגויה a·2.
  27. x < 3 — 2x − 2 > 3x − 5 ⇒ 3 > x ⇒ x < 3.
  28. 10 — יחס 1:√3:2. אם הקצרה = 5, היתר = 10.
  29. 2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx — SA=2π∫f(x)√(1+f'(x)²)dx (שטח משטח סיבוב).
  30. 48 סמ² — שני משולשים שווי שטח (24 כל אחד). סה"כ 48 סמ².