⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️
חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)
30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.במלבן ABCD, AB=15, BC=8. נחתך משולש ישר זווית מפינה B עם ניצב 5 על AB וניצב 6 על BC. מהו היקף המשושה החדש?
- 2.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8 ס"מ. מהו אורך האלכסון BD (הקצר)?
- 3.אבן נזרקת מעלה ממרומי 20 מ'; גובהה h = −5t² + 15t + 20. מתי תפגע בקרקע?
- 4.במבחן ארצי: מחוז דרום — ממוצע 75, ס"ת 10. מחוז צפון — ממוצע 75, ס"ת 10. אפשר להסיק:
- 5.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
- 6.מהו החציון של הסדרה: 12, 4, 7, 9, 3, 15?
- 7.סדרת 6 מספרים: 3, 5, 7, x, 11, 13. ידוע שהממוצע הוא 8. מהו x?
- 8.במקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים בנקודה O. מ-A הורד אנך AE ל-BD ומ-C הורד אנך CF ל-BD. הוכח/מצא: AE=CF.
- 9.מהו המרחק מהנקודה (3, −1) לישר 4x − 3y + 5 = 0?
- 10.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
- 11.טרפז שווה שוקיים שבסיסיו 20 ו-12 וגובהו 7. מאריכים את השוקיים עד שהם נפגשים בקדקוד E. מהו שטח המשולש המתקבל (שבסיסו הבסיס הגדול 20 והקדקוד שלו E)?
- 12.כמה פתרונות יש למשוואה: 2(x − 1) − 4 = 2x − 6?
- 13.במלבן ABCD צלעות 12 ו-5, P על AB עם AP=x. מה הביטוי לאורך DP²?
- 14.במקבילית ABCD: A(2, 3), B(−1, 4), C(0, 7). מצא את D.
- 15.פתור: x/(x − 2) + 4/(x + 2) = 8/(x² − 4)
- 16.כמה פתרונות יש למערכת: 2x + y = 4 ; 4x + 2y = 8?
- 17.במעוין צלע 13 ס"מ ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו שטחו?
- 18.מהו תחום ההגדרה של y = √x?
- 19.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(−2, 1) ו-B(2, 9)?
- 20.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
- 21.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 22.בטבלת שכיחויות: ערך 2 בשכיחות 3, ערך 5 בשכיחות 4, ערך 8 בשכיחות 3. מהו הממוצע המשוקלל?
- 23.מהי נגזרת שנייה של f(x)=x³?y = x
- 24.מהי משוואת הישר העובר ב-(0, 4) ומקביל לישר 2x − y + 3 = 0?
- 25.A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע ABCD?
- 26.ריבוע גדול צלע 14 שבתוכו ריבוע קטן צלע 6 מסודר בפינה. מסביב לריבוע הקטן יש מסגרת בצורת L. מה שטח ה-L?
- 27.מצא את נקודת החיתוך של y = 2x + 1 ו-y = −x + 7.y = 2x + 1y = −x + 7
- 28.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 9. מהו היתר?
- 29.הישר y = kx + 3 − 2k עובר תמיד בנקודה. מהי?
- 30.ממוצע ציוני בנים בכיתה הוא 80 והבנות 90. בכיתה 10 בנים ו-15 בנות. מהו הממוצע הכיתתי?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 35+√61 ס"מ — החיתוך מסיר את פינה B ומחליף את שני הקטעים שאורכם 5 ו-6 ביתר המשולש. היתר = √(5²+6²) = √61. צלעות המשושה: (AB−5)=10, יתר=√61, (BC−6)=2, CD=15, DA=8. היקף = 10+√61+2+15+8 = 35+√61 ס"מ.
- 8 ס"מ — במשולש ABD: AB = AD = 8 וזווית A = 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8 ס"מ.
- t = 4 שניות — h=0: −5t²+15t+20=0 ⇒ t²−3t−4=0 ⇒ (t−4)(t+1)=0 ⇒ t=4 (חיובי).
- פיזורי הציונים דומים — ממוצע + ס"ת זהים ⟸ מרכז ופיזור דומים. אבל זה לא אומר שכל התלמידים קיבלו אותו ציון.
- x ≥ 0 — 2x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0. הכפלה חיובית בקלט אינה משנה את התחום של √x.
- 8 — מיון: 3, 4, 7, 9, 12, 15. אורך זוגי (n=6) — חציון = ממוצע שני הערכים האמצעיים: (7+9)/2 = 8.
- 9 — סכום נדרש = 8×6 = 48. ידוע: 3+5+7+11+13 = 39. לכן x = 48−39 = 9.
- AE=CF תמיד — המשולשים AOE ו-COF: AO=OC (האלכסונים חוצים זה את זה), זוויות E ו-F ישרות, וזוויות AOE=COF (קודקודיות). לפי משפט חפיפה (זווית-זווית-צלע) AE=CF.
- 4 — d = |12 + 3 + 5|/√(16+9) = 20/5 = 4.
- y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
- 175 — המשולש הגדול והמשולש הקטן (שמעל הבסיס הקטן) דומים ביחס 20:12 = 5:3. סימון: גובה המשולש הקטן = h_s, גובה המשולש הגדול = h_s+7. מהדמיון: (h_s+7)/h_s = 5/3, ומכאן h_s = 10.5. גובה משולש גדול = 10.5+7 = 17.5. שטח = (20·17.5)/2 = 175.
- אינסוף פתרונות — פתיחת סוגריים: 2x − 2 − 4 = 2x − 6 ⇒ 2x − 6 = 2x − 6, זהות ⇒ אינסוף פתרונות.
- x²+25 — DP² = AP² + AD² = x² + 5² = x²+25.
- D(3, 6) — D = A + C − B = (2+0−(−1), 3+7−4) = (3, 6).
- x = −8 — x² − 4 = (x − 2)(x + 2). תחום: x ≠ ±2. כפל במכנה המשותף: x(x + 2) + 4(x − 2) = 8 ⇒ x² + 2x + 4x − 8 = 8 ⇒ x² + 6x − 16 = 0 ⇒ (x + 8)(x − 2) = 0 ⇒ x = −8 או x = 2. x = 2 פסול (מחוץ לתחום), ולכן x = −8.
- אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא בדיוק כפל ב-2 של הראשונה — מערכת תלויה ⇒ אינסוף פתרונות.
- 120 סמ² — (d₂/2)² = 13² − 5² = 144 ⟸ d₂ = 24. שטח = (10·24)/2 = 120 סמ².
- x ≥ 0 — שורש של מספר שלילי לא מוגדר במספרים ממשיים. תחום: x ≥ 0.
- y = 2x + 5 — m = (9 − 1)/(2 − (−2)) = 8/4 = 2. y − 1 = 2(x + 2) ⇒ y = 2x + 5.
- g(x) = |x| − 5 — הזזה מטה ב-5 יחידות: g(x) = f(x) − 5 = |x| − 5.
- כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x — f(2x) ⇒ q = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 2. סימן מינוס בחוץ ⇒ שיקוף לציר ה-x.
- 5 — Σxf = 2·3 + 5·4 + 8·3 = 6+20+24 = 50. Σf = 10. ממוצע = 50/10 = 5.
- 6x — f'(x)=3x². f''(x)=6x.
- y = 2x + 4 — מסדרים: y = 2x + 3, שיפוע 2. הישר המבוקש: y = 2x + 4.
- מלבן — צלעות מקבילות לצירים, זוויות ישרות. AB=4, BC=3 → לא ריבוע. אלכסונים שווים = מלבן.
- 160 — 196 − 36 = 160.
- (2, 5) — 2x+1 = −x+7 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2, y = 2×2+1 = 5.
- 6√3 — יחס 1:√3:2. אם √3·k = 9, k = 9/√3 = 3√3. היתר = 2k = 6√3.
- (2, 3) — y = k(x−2) + 3. ל-x=2: y=3 לכל k. הנקודה (2, 3).
- 86 — סכום בנים = 800, סכום בנות = 1350. ממוצע כיתתי = (800+1350)/25 = 2150/25 = 86.