דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~70 דק'
☀️

חזרת קיץ — בוגרי כיתה י' (לקראת י"א)

30 שאלות מסכמות לכל חומר כיתה י' — אלגברה, חדו"א, גאומטריה, סטטיסטיקה.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

תרגול מסכם לכל חומר המתמטיקה של כיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). הדף מיועד לתלמידים שסיימו כיתה י' ועומדים לעלות לי"א — שם נושאים חדשים ומאתגרים נכנסים (פונקציות מורכבות, אנליזה מתקדמת). 30 שאלות מודרגות המכסות את לב הסילבוס, כדי להיכנס לי"א עם בסיס איתן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהי נגזרת שנייה של f(x)=x³?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)6x✓
    (ב)x²
    (ג)6
    (ד)3x²
  2. 2.מהי משוואת הישר העובר ב-(−2, 5) ובעל שיפוע −1/2?
    (א)y = −x/2 + 5
    (ב)y = x/2 + 6
    (ג)y = −x/2 + 6
    (ד)y = −x/2 + 4✓
  3. 3.באיזה תחום הישר y = x + 2 מעל הפרבולה y = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-224681012141618202224260
    y = x + 2y = x²
    (א)−1 < x < 2✓
    (ב)x > 2
    (ג)כל ℝ
    (ד)x < −1 או x > 2
  4. 4.פתור: 3x − 5 ≥ 2x + 1
    (א)x ≤ 6
    (ב)x ≥ 4
    (ג)x ≥ 6✓
    (ד)x ≥ −6
  5. 5.מצא k כך ש-2x + ky = 5 יהיה מקביל ל-y = 4x − 2.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-11357911131517190
    y = 4x − 2
    (א)−2
    (ב)1/2
    (ג)2
    (ד)−1/2✓
  6. 6.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=12 ו-CD=4, גובה 3. מהי שוק?
    (א)4 ס"מ
    (ב)7 ס"מ
    (ג)5 ס"מ✓
    (ד)√17 ס"מ
  7. 7.הישר y = mx + 4 עובר בנקודה (2, 10). מהו m?
    (א)3✓
    (ב)6
    (ג)−3
    (ד)1/3
  8. 8.במשולש ABC, חוצה זווית A פוגש את BC בנקודה D. אם AB=8, AC=12, BC=15, מה אורך BD?
    (א)6✓
    (ב)9
    (ג)5
    (ד)7.5
  9. 9.משושה משוכלל בעל צלע 4. מהו אורך האלכסון הראשי (העובר במרכז)?
    (א)4√3
    (ב)4√2
    (ג)8✓
    (ד)8√3
  10. 10.פתור: 3x² − 12 ≤ 0
    (א)x ≤ −2 או x ≥ 2
    (ב)−2 ≤ x ≤ 2✓
    (ג)−4 ≤ x ≤ 4
    (ד)אין פתרון
  11. 11.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(2, 1), B(6, 5)?
    xy-2-11234567-2-11234560(2, 1)(6, 5)
    (א)y = x − 1
    (ב)y = −x + 3
    (ג)y = −x + 7✓
    (ד)y = x + 7
  12. 12.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
    (א)מתיחה אנכית פי 4 ושיקוף
    (ב)הזזה 0.25 מטה
    (ג)כיווץ אנכי פי 4 ושיקוף לציר ה-x✓
    (ד)שיקוף בלבד
  13. 13.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=14 בסיס תחתון, CD=6 בסיס עליון, שוק 5. מהו הגובה?
    (א)√11 ס"מ
    (ב)5 ס"מ
    (ג)3 ס"מ✓
    (ד)4 ס"מ
  14. 14.פתור: |2x + 1| ≤ 7
    (א)−3 ≤ x ≤ 4
    (ב)−4 ≤ x ≤ 3✓
    (ג)x ≥ −4
    (ד)x ≤ 3
  15. 15.מהו סכום השורשים של 3x² − 9x + 4 = 0?
    (א)9
    (ב)−3
    (ג)4/3
    (ד)3✓
  16. 16.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)f⁻¹(x) = (x-1)/2✓
    (ב)f⁻¹(x) = 1/(2x+1)
    (ג)f⁻¹(x) = 2x-1
    (ד)f⁻¹(x) = x/2+1
  17. 17.מצא משוואת ישר העובר ב-(−1, 2) וניצב ל-y = (1/2)x + 4.
    (א)y = −2x✓
    (ב)y = 2x + 4
    (ג)y = x/2 + 5/2
    (ד)y = −2x + 4
  18. 18.פתור: 4x + 3y = 1 ; 2x + 5y = −3. מהו x?
    (א)x = 1✓
    (ב)x = 7/14
    (ג)x = −1
    (ד)x = 2
  19. 19.בטרפז ש"ש ABCD, AB=10, CD=6, שוק=4. מהו הגובה?
    (א)3 ס"מ
    (ב)√12 ס"מ ולא נכון
    (ג)2√3 ס"מ✓
    (ד)2 ס"מ
  20. 20.פתור: x² − 7x + 10 > 0
    (א)x < 2
    (ב)x > 5
    (ג)x < 2 או x > 5✓
    (ד)2 < x < 5
  21. 21.פתור: 2x + 3y = 12 ; 3x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(0, 4)
    (ב)(33/11, −1)
    (ג)(2, 3)
    (ד)(3, 2)✓
  22. 22.במקבילית ABCD, AB=10, BC=8, זווית A=30°. מהו גובה המקבילית לצלע AB?
    (א)4√3 ס"מ
    (ב)4 ס"מ✓
    (ג)8 ס"מ
    (ד)5 ס"מ
  23. 23.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
    (א)100 ס"מ
    (ב)5 ס"מ
    (ג)10 ס"מ✓
    (ד)25 ס"מ
  24. 24.פתור: (x − 1)(x + 3) = 5
    (א)x = 5, x = 1
    (ב)x = 1, x = −3
    (ג)x = 2, x = −4✓
    (ד)x = −2, x = 4
  25. 25.מהו סכום השורשים של 2x² − 8x + 6 = 0 (לפי וייטה)?
    (א)−4
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)8
  26. 26.ישר חותך ציר x ב-(4, 0) וציר y ב-(0, −2). משוואתו?
    (א)y = x/2 − 2✓
    (ב)y = 2x − 2
    (ג)y = −x/2 + 2
    (ד)y = x/2 + 2
  27. 27.השוואת שני קופסאות: קופסא א' (Q1=10,חציון=15,Q3=22), קופסא ב' (Q1=12,חציון=15,Q3=18). מי בעלת פיזור גדול יותר?
    (א)ב'
    (ב)אותו פיזור
    (ג)אי-אפשר לדעת
    (ד)א'✓
  28. 28.במשולש שווה שוקיים (AB = AC, BC = 6) הגובה מ-A ל-BC הוא 4. מהו AB?
    (א)5✓
    (ב)6
    (ג)√52
    (ד)4
  29. 29.ריבוע גדול צלע 14 שבתוכו ריבוע קטן צלע 6 מסודר בפינה. מסביב לריבוע הקטן יש מסגרת בצורת L. מה שטח ה-L?
    (א)36
    (ב)100
    (ג)160✓
    (ד)196
  30. 30.מצא מרכז מעגל החוסם משולש שווה־שוקיים A(0, 0), B(6, 0), C(3, 4) (חיתוך אנכים אמצעיים).
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(3, 4)
    (א)(3, 4)
    (ב)(3, 2)
    (ג)(3, 7/8)✓
    (ד)(0, 7/8)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 6x — f'(x)=3x². f''(x)=6x.
  2. y = −x/2 + 4 — y − 5 = (−1/2)(x + 2) ⇒ y = −x/2 − 1 + 5 = −x/2 + 4.
  3. −1 < x < 2 — x + 2 > x² ⇒ x² − x − 2 < 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) < 0 ⇒ −1 < x < 2.
  4. x ≥ 6 — מעבירים: x ≥ 6.
  5. −1/2 — ky = −2x + 5 ⇒ y = (−2/k)x + 5/k. דרישה: −2/k = 4 ⇒ k = −1/2.
  6. 5 ס"מ — חצי ההבדל בין הבסיסים = (12−4)/2 = 4. שוק = √(9+16)=5.
  7. 3 — 10 = 2m + 4 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
  8. 6 — משפט חוצה זווית: BD/DC = AB/AC = 8/12 = 2/3. BD+DC=15. נסמן BD=2k, DC=3k: 5k=15, k=3. BD=6.
  9. 8 — משושה משוכלל מורכב מ-6 משולשים שווי-צלעות. האלכסון הראשי = 2 · צלע = 8.
  10. −2 ≤ x ≤ 2 — 3x² ≤ 12 ⇒ x² ≤ 4 ⇒ −2 ≤ x ≤ 2.
  11. y = −x + 7 — M = (4, 3), m_AB = 1, m_⊥ = −1. y − 3 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 7.
  12. כיווץ אנכי פי 4 ושיקוף לציר ה-x — |−0.25| = 0.25 = ¼. כיווץ אנכי פי 4. הסימן השלילי = שיקוף לציר ה-x.
  13. 3 ס"מ — הבדל בסיסים 14−6=8, חצי=4. גובה = √(25−16) = 3.
  14. −4 ≤ x ≤ 3 — −7 ≤ 2x + 1 ≤ 7 ⇒ −8 ≤ 2x ≤ 6 ⇒ −4 ≤ x ≤ 3.
  15. 3 — וייטה: סכום השורשים = −b/a = 9/3 = 3.
  16. f⁻¹(x) = (x-1)/2 — y = 2x+1. פתור ל-x: 2x = y-1 → x = (y-1)/2. החלף y ב-x: f⁻¹(x) = (x-1)/2.
  17. y = −2x — ניצב → שיפוע −2. y − 2 = −2(x + 1) ⇒ y = −2x − 2 + 2 = −2x.
  18. x = 1 — כפל השנייה ב-2: 4x + 10y = −6. חיסור מהראשונה: −7y = 7 ⇒ y = −1, ואז 4x − 3 = 1 ⇒ x = 1.
  19. 2√3 ס"מ — חצי הפרש = 2. גובה = √(16−4) = √12 = 2√3.
  20. x < 2 או x > 5 — פירוק: (x − 2)(x − 5). שורשים 2, 5. פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ.
  21. (3, 2) — מהשנייה y = 3x − 7. הצבה: 2x + 3(3x−7) = 12 ⇒ 11x = 33 ⇒ x = 3, y = 2.
  22. 4 ס"מ — h = BC·sin A = 8·sin30° = 8·0.5 = 4 ס"מ.
  23. 10 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 50 = (10·d₂)/2 ⟸ d₂ = 10 ס"מ.
  24. x = 2, x = −4 — פתיחה: x² + 2x − 3 = 5 ⇒ x² + 2x − 8 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 4) = 0.
  25. 4 — סכום השורשים = −b/a = −(−8)/2 = 4.
  26. y = x/2 − 2 — m = (−2 − 0)/(0 − 4) = 1/2. n = −2 → y = x/2 − 2.
  27. א' — IQR(א') = 22−10 = 12, IQR(ב') = 18−12 = 6. א' פיזורה גדול יותר.
  28. 5 — האנך חוצה — חצי בסיס = 3. AB² = 3² + 4² = 25, AB = 5.
  29. 160 — 196 − 36 = 160.
  30. (3, 7/8) — אנך אמצעי ל-AB: x=3. אנך אמצעי ל-AC: M=(1.5, 2), שיפוע AC=4/3, אנך=−3/4. y−2=−(3/4)(x−1.5) ⇒ ב-x=3: y = 2 − (3/4)(1.5) = 2 − 9/8 = 7/8.