חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו'

פתרונות

1. 28 — 7/8 × 32 = 224/8 = 28.
2. 45 קמ״ש — נניח מסלול 3d. זמן ראשון: d/30. זמן שני: 2d/60 = d/30. סך זמן 2d/30 = d/15. סך מרחק 3d. ממוצע: 3d : (d/15) = 45 קמ״ש.
3. 25% — 25/100 = 25%
4. 30 — 5 × 3 × 2 = 30.
5. 18 — סך חלקים 2+3=5. ערך חלק אחד 30:5=6. החלק הגדול 3·6=18.
6. 13 — סוגריים: 4+2 = 6. כפל: 3·6 = 18. חילוק: 10:2 = 5. חיסור: 18 − 5 = 13.
7. 270 ש״ח — ההפרש בחלקים 3−1=2, ערך 2 חלקים = 90, ולכן ערך חלק אחד 45 ש״ח. סך החלקים 1+2+3=6, והסכום 6·45=270 ש״ח.
8. 40.5 ש״ח — אחרי הנחה ראשונה: 60 × 0.75 = 45. אחרי הנחה שנייה: 45 × 0.9 = 40.5 ש״ח.
9. 25% — 15/60 · 100 = 25%.
10. 2 — כל אחד עובד חצי חדר בשעה ביחד; 1/4 + 1/4 = 1/2 חדר בשעה ⇒ 2 שעות לחדר שלם.
11. 10 — 3 × 5 = 15, ולכן הכפולה היא 5. בנות: 2 × 5 = 10.
12. 81 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 9² = 81 ס״מ².
13. 8 — מחסרים 6x: 2x + 4 = 20 → 2x = 16 → x = 8.
14. 12 — 4/5 × 15 = (4×15)/5 = 60/5 = 12.
15. 12 מ׳ — אורך = 20 ÷ 5/3 = 20 × 3/5 = 60/5 = 12 מטר.
16. 0.25 — 1 ÷ 4 = 0.25.
17. 272 — 20% = 20/100 ⇒ 1360×20/100 = 272.
18. 2/3 — כפל קודם: 1/3 · 1/2 = 1/6. 5/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3.
19. 27 ס״מ — 3 · 9 = 27 ס״מ.
20. 8 — סמנו x, x + 1, x + 2. סכום: 3x + 3 = 27 → 3x = 24 → x = 8.
21. 9 — √81 = 9 כי 9 × 9 = 81.
22. 42 ס״מ² — שטח טרפז = ((5 + 9) · 6) ÷ 2 = (14 · 6) ÷ 2 = 84 ÷ 2 = 42 ס״מ².
23. 5/16 — חילוק = כפל בהופכי: 1/4 × 5/4 = 5/16 = 5/16.
24. 40% — מחשבים: (200 ÷ 500) × 100 = 0.4 × 100 = 40%.
25. 1/2 — חלוקה שווה: 1:2 = 1/2.
26. 77 סמ״ר — 11 × 7 = 77 סמ״ר.
27. 105 ש״ח — מחיר לק״ג: 84:3 = 28 ש״ח. עליה של 25%: 28 × 1.25 = 35 ש״ח. אריזה חדשה: 35 × 3 = 105 ש״ח.
28. 4.8 — בשעה אחת: א' עושה 1/8 וב' עושה 1/12. יחד: 1/8+1/12=3/24+2/24=5/24 לשעה. זמן ביחד: 1÷(5/24)=24/5=4.8 שעות.
29. 4 1/4 ק״מ — 2 1/2 + 1 3/4 = 10/4 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4 ק״מ.
30. מחזורי — המכנה 9 מכיל גורם שאינו 2 או 5 ⇒ החילוק לא נגמר (מחזורי).