חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו'

פתרונות

1. 2 — 4/8 = 1/2. אז (x+1)/6 = 1/2, כפל צולב: 2(x+1) = 6, x+1 = 3, x = 2.
2. 18 — סוגריים תחילה: 4 + 2 = 6, ואז 3 × 6 = 18.
3. $3:2$ — היחס המקורי הוא $12:8$. כדי לצמצם, מחפשים את המחלק המשותף הגדול (מ"מג) של 12 ו־8. מכיוון ש־$12 = 4 \times 3$ ו־$8 = 4 \times 2$, המ"מג הוא 4. מחלקים את שני האיברים: $12 \div 4 = 3$, $8 \div 4 = 2$, ולכן היחס המצומצם הוא $3:2$.
4. 2/6 — מכפילים את המונה והמכנה ב-2: 1/3 = 2/6.
5. 2.1 — 6.3:3=2.1 (כי 2.1×3=6.3).
6. 92 — 0.3·80 + 0.2·90 + 0.5·x = 88. כלומר 24 + 18 + 0.5x = 88, אז 0.5x = 46 ולכן x = 92.
7. 0.41 — 1×41=41. סה"כ ספרה אחת אחרי הנקודה לכל גורם ⇒ שתיים אחרי הנקודה ⇒ 0.41.
8. 48 — כופלים את שני הצדדים ב-8: x = 6 × 8 = 48.
9. 54 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×14=56, −2=54.
10. 140° — זוויות משלימות מסתכמות ל-180°. 180 − 40 = 140°.
11. פירמידה מרובעת — פירמידה מרובעת: 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קדקודים.
12. 20 — 5/6 × 24 = 120/6 = 20.
13. 15 — סכום חלקי היחס = 1+9=10. יחידה = 150/10 = 15. שחר מקבל 1×15=15.
14. חרוט — חרוט: 2 פאות, 1 מקצועות, 1 קדקודים.
15. 5 — מחברים: 3x + 6 = 21, מחסירים 6: 3x = 15, מחלקים ב־3: x = 5.
16. 15 ש״ח — 3 × 5 = 15 ש״ח.
17. 5 — סכום חלקי היחס = 1+8=9. יחידה = 45/9 = 5. אבי מקבל 1×5=5.
18. 7% — 14/200 × 100 = 7%.
19. 6.7 — 20.1:3=6.7 (כי 6.7×3=20.1).
20. 17 ש״ח — 4 × 2.5 = 10 ש״ח על פיתות. 10 + 7 = 17 ש״ח.
21. 3.6 — 7.2 × 0.5 = 3.6.
22. שלושה רבעים — 75% = 75/100 = 3/4 = שלושה רבעים.
23. 30° — (180 − 120) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30°.
24. 60 מ״ר — (11+9)÷2 × 6 = 10 × 6 = 60 מ״ר.
25. 2:25 — מחלקים ב-gcd(2,25)=1 ⇒ 2:25.
26. 13 — √81 = 9, √16 = 4. סך הכל 9 + 4 = 13.
27. 5:28 — מחלקים ב-gcd(5,28)=1 ⇒ 5:28.
28. 5 — מחסרים 8: 4x = 20. מחלקים ב-4: x = 5.
29. 3:5 — מרחק בשנייה הראשונה: 30 מ'. מרחק בשנייה השנייה: 50 מ'. יחס: 30:50 = 3:5 (חלוקה ב-10).
30. 6 — סכום: 4+6+8 = 18, וחלוקה ב־3 נותנת 6.