טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל
20 שאלות sin/cos/tan, זוויות 30°/45°/60°, זהויות יסוד וצורות משולבות.
טריגונומטריה במשולש ישר זווית — אבן יסוד של גאומטריה בבגרות 4 יח"ל. הדף כולל הגדרות sin/cos/tan לפי יחסי צלעות, ערכים מדויקים בזוויות 30°/45°/60° (√3/2, √2/2 — לא קירוב עשרוני), זהות sin²+cos²=1, פיתגורס בצורות מורכבות, ודמיון משולשים. 20 שאלות מודרגות לתרגול לפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📐 גיאומטריה — צורות, שטח והיקף לכיתה ג' · 20 שאלות · ~25 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 📐 שטח והיקף — יסודות לכיתה ד' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.מהו המרחק בין A(−2, −3) ו-B(3, 9)?
- 2.מהו השיפוע של הישר העובר ב-A(0, 0) ו-B(5, 10)?
- 3.משושה משוכלל שצלעו 4. מהו האלכסון הארוך?
- 4.ישר y = mx + 2 עובר בנקודה (2, 8). מהו m?
- 5.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (2, 5) ובעל שיפוע 3?
- 6.טרפז שבסיסיו 9 ו-15 וגובהו 4. מה שטחו?
- 7.ישר עובר ב-(−2, 3) ומקביל לציר ה-x. משוואתו?
- 8.מהו היקף משולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 3 ס"מ?
- 9.במעוין שאלכסוניו 12 ו-16. מהו אורך הצלע?
- 10.מהו השיפוע של הישר 2x − 3y + 6 = 0?
- 11.מצא משוואת ישר העובר ב-(2, 5) ומקביל ל-y = 3x − 1.y = 3x − 1
- 12.במשולש שווה שוקיים השוקיים באורך 13 ס"מ והבסיס 10 ס"מ. מהו אורך הגובה לבסיס?
- 13.במשולש ישר זווית ABC (זווית ישרה ב-C, AC=12, BC=9), נקודה P נעה על AC. סמן CP=x. מה הביטוי לשטח משולש PBC?
- 14.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?y = 3x − 6
- 15.מצא k כך שהמרחק מ-(0, 0) ל-3x + 4y + k = 0 יהיה 2.
- 16.במשולש שווה שוקיים זווית בסיס 75°. מהי זווית הראש?
- 17.במשולש A(1, 2), B(5, 2), C(3, 8) מהו השטח?
- 18.אנך אמצעי לקטע A(0, 0)–B(4, 0) הוא:
- 19.נתונים קדקודים A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2). איזה מרובע זה?
- 20.במקבילית ABCD, AB=15, גובה ל-AB הוא 6. מהו שטח המקבילית?
פתרונות
- 13 — Δx = 5, Δy = 12 ⇒ d = √(25 + 144) = √169 = 13.
- 2 — m = (10 − 0)/(5 − 0) = 2.
- 8 — האלכסון הארוך = 2·צלע = 8 (המשושה מורכב מ-6 משולשים שווי צלעות).
- 3 — הצבת (2, 8) במשוואה: 8 = 2m + 2 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
- y = 3x − 1 — y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.
- 48 — ((9+15)·4)/2 = 48.
- y = 3 — מקביל לציר ה-x → אופקי. y = 3.
- 6 + 3√2 ס"מ — יתר = 3√2. היקף = 3 + 3 + 3√2 = 6 + 3√2 ס"מ.
- 10 ס"מ — האלכסונים ניצבים וחוצים. חצאי האלכסונים 6 ו-8. צלע = √(36+64) = 10.
- 2/3 — מבדדים y: 3y = 2x + 6 ⇒ y = (2/3)x + 2. השיפוע 2/3.
- y = 3x − 1 — מקביל → שיפוע 3. y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 1.
- 12 ס"מ — הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים גם תיכון. h = √(13² − 5²) = √144 = 12.
- 4.5x — שטח = (CP·BC)/2 = (x·9)/2 = 4.5x.
- (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
- ±10 — |k|/5 = 2 ⇒ |k| = 10 ⇒ k = ±10.
- 30° — סכום הזוויות 180°. זווית ראש = 180° − 2·75° = 30°.
- 12 — בסיס AB = 4 (אופקי), גובה = |8 − 2| = 6. שטח = ½·4·6 = 12.
- x = 2 — M = (2, 0). הקטע אופקי, אז אנך אמצעי אנכי דרך x=2.
- ריבוע — ארבע צלעות שוות באורך 2, ארבע זוויות ישרות ⇒ ריבוע.
- 90 סמ² — שטח מקבילית = בסיס·גובה = 15·6 = 90 סמ².