⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מטילים מטבע פעמיים ואז קוביה. מה ההסתברות לקבל 'עץ עץ' ולאחר מכן מספר זוגי?
- 2.ממוצע 4 ציונים הוא 85. ידוע שהציון הנמוך ביותר הוא 70. אם נוריד אותו, מה הממוצע של 3 הציונים הנותרים?
- 3.סדרת ערכים: 5, 7, 9, 11, 13. מהי השונות (חלוקה ב-n)?
- 4.מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שהקלף הוא מלך (K)?
- 5.בדיאגרמת קופסא מסומנים: Q1=15, חציון=22, Q3=30. מהו ה-IQR?
- 6.הגרלה: P(זכייה בפרס 100₪)=0.1, P(הפסד 5₪)=0.9. מה הציפייה?
- 7.מהו הממוצע של הסדרה: 10, 10, 10, 10?
- 8.בטבלה: A∩B = 0.15, B = 0.3, A = 0.5. מהי P(B|A)?
- 9.בסדרת הציונים 70, 80, 90, 100 הוסיפו את הציון 50. כיצד השתנה הממוצע?
- 10.בכמה דרכים אפשר לסדר 4 מתוך 7 ספרים על מדף?
- 11.בהמשך (גברים 120, מתוכם 90 רישיון). בהינתן שאדם גבר, מה ההסתברות שיש לו רישיון?
- 12.השכיחות היחסית של ערך מסוים היא 0.3, ומספר הנתונים הכולל הוא 50. מהי השכיחות (המוחלטת)?
- 13.מטילים שני מטבעות הוגנים. מהי הסתברות לקבל 2 עצים (מאורעות בלתי תלויים)?
- 14.מהו החציון של הסדרה: 4, 6, 8, 10?
- 15.ממוצע 8 מספרים הוא 12. אם נוסיף 5 לכל אחד מהם, מהו הממוצע החדש?
- 16.הרבעון השני (Q2) בסדרת נתונים זהה ל:
- 17.P(A)=0.6, P(B)=0.5 ו-P(A∩B)=0.2. מהי P(A∪B)?
- 18.טבלת שכיחויות של ציונים: 5 תלמידים בציון 'נכשל', 15 'עבר', 20 'מצוין'. בוחרים תלמיד. מה ההסתברות שקיבל 'מצוין'?
- 19.טבלת שכיחויות: [0-10) שכיחות 5, [10-20) שכיחות 15, [20-30) שכיחות 10. ממוצע משוקלל לפי אמצעי?
- 20.P(A)=0.4 ו-P(B|A)=0.5. מהי P(A∩B)?
- 21.מטילים קוביה 3 פעמים. מה ההסתברות שבכל הטלה תוצאה גדולה מ-4?
- 22.בקבוצה 12 אנשים. בכמה דרכים אפשר לבחור 2 לתפקידים שונים (יו"ר וסגן) כשהסדר חשוב?
- 23.באוטובוס 80% מהאנשים משלמים בכרטיס מנוי, 20% במזומן. מבין משלמי המזומן 10% מקבלים עודף. מה ההסתברות שאדם אקראי שילם במזומן ולא קיבל עודף?
- 24.בכד 5 אדומים ו-3 כחולים. בוחרים 2 כדורים יחד (בו-זמנית). מה ההסתברות ששניהם אדומים? (באמצעות צירופים)
- 25.אם P(A) = 0.3, מהי P(A') (המאורע המשלים)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 1/8 — P(עץ עץ) = 1/4. P(זוגי) = 1/2. מכפלה: 1/4 · 1/2 = 1/8.
- 90 — סכום ארבעה = 340. סכום שלושה = 340−70 = 270. ממוצע = 270/3 = 90.
- 8 — ממוצע = 9. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8.
- 1/13 — יש 4 מלכים בחפיסה. ההסתברות היא 4/52 = 1/13.
- 15 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 15 = 15.
- 5.5 — E=100×0.1+(-5)×0.9=10-4.5=5.5.
- 10 — כל הערכים שווים ל-10, לכן הממוצע גם הוא 10. (40÷4 = 10).
- 0.3 — P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.15/0.5 = 0.3.
- ירד מ-85 ל-78 — ממוצע ישן: (70+80+90+100)/4 = 85. ממוצע חדש: (70+80+90+100+50)/5 = 390/5 = 78.
- 840 — P(7,4)=7×6×5×4=840.
- 3/4 — P(רישיון|גבר)=90/120=3/4.
- 15 — שכיחות = שכיחות יחסית × מספר הנתונים = 0.3 × 50 = 15.
- 1/4 — P(עץ) = 1/2 בכל מטבע. במאורעות בלתי תלויים: P(שני עצים) = 1/2 · 1/2 = 1/4.
- 7 — הסדרה ממוינת ואורכה 4 (זוגי). החציון הוא ממוצע שני הערכים האמצעיים: (6+8)÷2 = 7.
- 17 — הוספת קבוע c לכל ערך מעלה את הממוצע ב-c. הממוצע החדש: 12+5 = 17.
- החציון — הרבעון השני Q2 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - בדיוק החציון.
- 0.9 — נוסחת ההכלה-הדחה: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.5-0.2=0.9.
- 1/2 — סך התלמידים: 5+15+20=40. בעלי 'מצוין': 20. ההסתברות היא 20/40 = 1/2.
- 16.67 — אמצעים 5, 15, 25. סכום: 5·5 + 15·15 + 25·10 = 25 + 225 + 250 = 500. n = 30. ממוצע = 500/30 ≈ 16.67.
- 0.2 — מנוסחת הכפל: P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0.4·0.5=0.2.
- $\frac{1}{27}$ — $P(\text{תוצאה}>4) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ (התוצאות 5 ו-6 מתוך 6). שלוש הטלות בלתי תלויות: $\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$.
- 132 — סדר חשוב: 12·11=132 (חליפות).
- 0.18 — P = 0.2 · 0.9 = 0.18.
- 10/28 — מספר הדרכים לבחור 2 אדומים: C(5,2)=10. סך הצירופים: C(8,2)=28. ההסתברות: 10/28.
- 0.7 — P(A') = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.