⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊
סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל
25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📈 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל · 30 שאלות · ~75 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.בכד 2 אדומים ו-3 ירוקים. שולפים שניים ברצף ללא החזרה. לפי דיאגרמת עץ, מה ההסתברות לאדום ואז ירוק (בסדר זה)?
- 2.תלמיד קיבל 80 במבחן שמשקלו 70% ו-90 בעבודה שמשקלה 30%. מהו ציונו המשוקלל?
- 3.מדגם A: ממוצע 50, ס"ת 8. מדגם B: ממוצע 60, ס"ת 8. איזו טענה נכונה?
- 4.אם מכפילים כל איבר בסדרה ב-3, מה קורה לסטיית התקן?
- 5.טבלת שכיחות: הערך 1 בשכיחות 2, הערך 2 בשכיחות 2, הערך 3 בשכיחות 1 (סך 5 נתונים). מהו החציון?
- 6.מתוך 52 קלפים שולפים שניים עם החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
- 7.מטילים מטבע 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל לפחות תוצאה אחת של 'עץ'?
- 8.טבלת שכיחות: הערך 5 בשכיחות 4, הערך 10 בשכיחות 6. מהו הממוצע?
- 9.השונות של נתונים היא 9. אם כל ערך מוכפל ב-2, מהי סטיית התקן החדשה?
- 10.בשני סניפים: סניף א' 20 עובדים בשכר ממוצע 8000, סניף ב' 30 עובדים בשכר ממוצע 10000. מהו השכר הממוצע הכולל?
- 11.בסדרה של 5 ציונים הממוצע הוא 80. אם מעלים כל ציון ב-4 נקודות, מהו הממוצע החדש?
- 12.בקבוצה 3 ילדים בני 10 ו-2 ילדים בני 15. מהו גיל הממוצע?
- 13.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון התחתון Q1 (חציון המחצית התחתונה 2,4,6,8)?
- 14.מהו החציון של הסדרה: 15, 3, 8, 22, 11, 6?
- 15.מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שסכומן יהיה 7?
- 16.במדגם בו ידוע: Σx = 80, Σx² = 700, n = 10. מהי השונות (חלוקה ב-n)?
- 17.בדיאגרמת קופסא כפולה: קופסא A — חציון 70, IQR 10. קופסא B — חציון 70, IQR 25. איזה משפט נכון?
- 18.בגזע-עלים: `5|2,4,7` `6|0,3,3,8` `7|1,5`. מהו החציון?
גזע עלים 5 2 4 7 6 0 3 3 8 7 1 5 - 19.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים. שולפים כדור אחד אקראית. מה ההסתברות שהוא אדום?
- 20.ממוצע 6 מספרים הוא 20. כשנוסיף מספר נוסף הממוצע יורד ל-18. מהו המספר שנוסף?
- 21.טבלת שכיחות: הערך 1 בשכיחות 2, הערך 2 בשכיחות 3, הערך 3 בשכיחות 5. מהו הממוצע?
- 22.כמה צירופים שונים של 2 פריטים אפשר לבחור מתוך 5? (5 מעל 2)
- 23.בוחרים אות אקראית מהמילה 'מתמטיקה'. מה ההסתברות שהיא האות מ' (כולל מ-סופית)? (במילה: מ,ת,מ,ט,י,ק,ה)
- 24.מסובבים גלגל מחולק ל-8 חלקים שווים, ממוספרים 1-8. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני?
- 25.בטבלה 3×3 (גיל × העדפת מוסיקה) — צעירים: רוק=15, פופ=20, קלאסי=5; בוגרים: רוק=10, פופ=15, קלאסי=10; מבוגרים: רוק=5, פופ=10, קלאסי=15. מה P(צעיר | פופ)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 3/10 — ענף ראשון אדום: 2/5. ענף שני ירוק ללא החזרה: 3/4. מכפלה לאורך הענף: 2/5·3/4=6/20=3/10.
- 83 — ממוצע משוקלל = 80×0.7 + 90×0.3 = 56 + 27 = 83.
- אותה פיזור, מיקום שונה — ס"ת זהה ⟸ פיזור זהה. ממוצעים שונים ⟸ מיקום (מרכז) שונה.
- גדלה פי 3 — כפל כל ערך ב-k מכפיל את סטיית התקן ב-|k|. השונות מוכפלת ב-k².
- 2 — הנתונים מסודרים: 1,1,2,2,3. יש 5 נתונים, החציון הוא הערך השלישי: 2.
- 1/169 — עם החזרה: P=4/52·4/52=(1/13)²=1/169.
- 7/8 — P(אף פעם עץ) = (1/2)³ = 1/8. P(לפחות פעם אחת עץ) = 1 − 1/8 = 7/8.
- 8 — סכום: 5×4 + 10×6 = 20 + 60 = 80. מספר הנתונים: 4+6 = 10. הממוצע: 80÷10 = 8.
- 6 — סטיית תקן מקורית = √9 = 3. הכפלת כל ערך ב-2 מכפילה את סטיית התקן ב-2: 3×2 = 6.
- 9200 — סכום א' = 20·8000 = 160000. סכום ב' = 30·10000 = 300000. סה"כ = 460000. ממוצע = 460000/50 = 9200.
- 84 — הוספת קבוע 4 לכל ציון מעלה את הממוצע ב-4: 80 + 4 = 84.
- 12 — סכום הגילים: 3×10 + 2×15 = 30 + 30 = 60. מספר הילדים: 5. הממוצע: 60÷5 = 12.
- 5 — המחצית התחתונה: 2,4,6,8. החציון שלה (ממוצע 4 ו-6): (4+6)÷2 = 5. לכן Q1 = 5.
- 9.5 — ממיינים: 3, 6, 8, 11, 15, 22. יש 6 ערכים (זוגי), החציון הוא ממוצע הערכים השלישי והרביעי: (8+11)÷2 = 9.5.
- 1/6 — מאורעות אפשריים: 36. סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6. הסתברות = 6/36 = 1/6.
- 6 — ממוצע = 8. שונות = Σx²/n − x̄² = 700/10 − 64 = 70 − 64 = 6.
- B פזור יותר ממ-A — IQR גדול יותר ⟸ פיזור גדול יותר באמצע 50% של הנתונים. החציונים זהים, אז ההבדל הוא בפיזור.
- 63 — הנתונים: 52,54,57,60,63,63,68,71,75 — 9 ערכים. החציון = הערך החמישי = 63.
- 5/8 — בסך הכול 5+3=8 כדורים. למאורע 'אדום' יש 5 תוצאות. ההסתברות היא 5/8.
- 6 — סכום ישן = 20×6 = 120. סכום חדש = 18×7 = 126. המספר שנוסף = 126−120 = 6.
- 2.3 — סכום הנתונים: 1×2 + 2×3 + 3×5 = 2 + 6 + 15 = 23. מספר הנתונים: 2+3+5 = 10. הממוצע: 23÷10 = 2.3.
- 10 — C(5,2)=5!/(2!·3!)=(5·4)/(2·1)=10.
- 2/7 — במילה 7 אותיות, מתוכן האות מ' מופיעה פעמיים. ההסתברות היא 2/7.
- 1/2 — מספרים ראשוניים מ-1 עד 8: 2, 3, 5, 7 — ארבעה. הסתברות = 4/8 = 1/2.
- 20/45 — סך פופ = 20+15+10 = 45. צעירים בפופ = 20. P = 20/45 = 4/9.