דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
📊

סטטיסטיקה והסתברות — בגרות 4 יח"ל

25 שאלות במדדי מרכז ופיזור, טבלת שכיחויות, הסתברות מותנית ודיאגרמת עץ.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

סטטיסטיקה היא הנושא ה"חדש" בתכנית 471 — הוגדל משמעותית לעומת התכנית הישנה (481). הדף כולל ממוצע, חציון, שכיח, סטיית תקן, רבעונים; טבלאות שכיחויות ותרשימי קופסא; הסתברות בסיסית, מאורעות תלויים/בלתי תלויים, דיאגרמת עץ והסתברות מותנית. 25 שאלות בסגנון 471 — נושא ש-50% מהבוגרים מאבדים בו נקודות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.בתרשים ון: |A|=15, |B|=12, |C|=10, |A∩B|=5, |A∩C|=3, |B∩C|=4, |A∩B∩C|=2. מה |A∪B∪C|?
    (א)22
    (ב)27✓
    (ג)30
    (ד)37
  2. 2.P(A)=P(B)=0.5, P(A∩B)=0.25. מה P(לא A ∪ לא B)?
    (א)0.75✓
    (ב)1
    (ג)0.5
    (ד)0.25
  3. 3.E(X)=4, E(2X+3)=?
    (א)14
    (ב)8
    (ג)11✓
    (ד)7
  4. 4.בכיתה א' (20 תלמידים) הממוצע 70, ובכיתה ב' (30 תלמידים) הממוצע 80. מהו הממוצע המשותף?
    (א)76✓
    (ב)75
    (ג)78
    (ד)74
  5. 5.סדרה: 8, x, 12, 15, 20 חציונה 12. מהו תחום הערכים האפשרי של x?
    (א)x = 12 בלבד
    (ב)x ≥ 12
    (ג)x > 8
    (ד)x ≤ 12✓
  6. 6.בחנות 5% מהמכשירים פגומים. נקנו 3 מכשירים. מה ההסתברות ששלושתם תקינים?
    (א)0.05
    (ב)0.95
    (ג)0.15
    (ד)0.857✓
  7. 7.P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(C)=0.4. A,B,C עצמאיים. מה P(בדיוק שניים)?
    (א)0.12
    (ב)0.3
    (ג)0.6
    (ד)0.44✓
  8. 8.כמה קודים בני 3 ספרות אפשר ליצור מהספרות 0-9 כאשר חזרה מותרת?
    (א)100
    (ב)30
    (ג)1000✓
    (ד)720
  9. 9.סטיית התקן של סדרה היא 4. מהי השונות?
    (א)4
    (ב)16✓
    (ג)2
    (ד)8
  10. 10.שתי קופסאות. קופסה 1: 3 אדומים, 1 כחול. קופסה 2: 1 אדום, 3 כחולים. בוחרים קופסה אקראית (1/2) ושולפים כדור. מהי P(אדום)?
    (א)1/2✓
    (ב)1/4
    (ג)2/3
    (ד)3/4
  11. 11.P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C). A={1,2}, B={2,3}, C={3,4} על קובייה. מה P(A∪B∪C)?
    (א)6/6
    (ב)5/6
    (ג)4/6✓
    (ד)3/6
  12. 12.P(A)=0.4, P(B|A)=0.6. מה P(לא A ∩ לא B) אם P(B|לא A)=0.3?
    (א)0.3
    (ב)0.6
    (ג)0.42✓
    (ד)0.18
  13. 13.C(n,k)=C(n,k+1). מה k אם n=7?
    (א)7
    (ב)3✓
    (ג)4
    (ד)2
  14. 14.תחזית: 30% גשם מחר ו-40% גשם מחרתיים, בלתי תלויים. מה ההסתברות שלא יירד גשם באף יום?
    (א)0.6
    (ב)0.42✓
    (ג)0.12
    (ד)0.7
  15. 15.בקרב 100 סטודנטים: 60 לומדים מתמטיקה, 50 פיזיקה, 30 שניהם. מהי P(פיזיקה | מתמטיקה)?
    (א)30/60✓
    (ב)30/100
    (ג)30/50
    (ד)50/100
  16. 16.בכמה דרכים אפשר לסדר 4 מתוך 7 ספרים על מדף?
    (א)210
    (ב)840✓
    (ג)35
    (ד)28
  17. 17.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר קטן או שווה ל-2?
    (א)2/3
    (ב)1/3✓
    (ג)1/2
    (ד)1/6
  18. 18.P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(C)=0.3, עצמאיים. מה P(A בלבד)?
    (א)0.21✓
    (ב)0.06
    (ג)0.14
    (ד)0.5
  19. 19.ממוצע 8 מספרים הוא 12. אם נוסיף 5 לכל אחד מהם, מהו הממוצע החדש?
    (א)12.625
    (ב)60
    (ג)17✓
    (ד)12
  20. 20.P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A|B)=0.6. האם A ו-B עצמאיים?
    (א)לא, כי P(A|B)≠P(A)✓
    (ב)כן, כי P(B)>0
    (ג)לא, כי P(A)+P(B)<1
    (ד)כן, כי שניהם חיוביים
  21. 21.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל את המספר 7?
    (א)0✓
    (ב)1/6
    (ג)1/7
    (ד)1
  22. 22.מה הציפייה לזריקות קובייה עד קבלת 6 לראשונה?
    (א)1/6
    (ב)5
    (ג)6✓
    (ד)3
  23. 23.מטילים שני מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 'עץ' אחד?
    (א)1/4
    (ב)3/4
    (ג)1/2✓
    (ד)1/3
  24. 24.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
    (א)9
    (ב)60
    (ג)35
    (ד)84✓
  25. 25.P(A)=0.3, P(B)=0.5, A ו-B זרים. P(C|A)=0.4, P(C|B)=0.6, P(C|לא A ולא B)=0.1. מה P(C)?
    (א)0.4
    (ב)0.5
    (ג)0.34✓
    (ד)0.6
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 27 — |A∪B∪C|=15+12+10-5-3-4+2=27.
  2. 0.75 — P(לא A ∪ לא B)=1-P(A∩B)=1-0.25=0.75.
  3. 11 — E(2X+3)=2E(X)+3=2×4+3=11.
  4. 76 — סכום כיתה א': 20×70 = 1400. סכום כיתה ב': 30×80 = 2400. סך הכל 3800 על 50 תלמידים: 3800÷50 = 76.
  5. x ≤ 12 — אם x ≤ 12, לאחר מיון 12 נשאר באמצע (מקום 3). אם x > 12 הסדר משתנה והחציון הופך לערך אחר.
  6. 0.857 — P(תקין) = 0.95. P(3 תקינים) = 0.95³ ≈ 0.857.
  7. 0.44 — P(AB∩לא C)+P(AC∩לא B)+P(BC∩לא A)=0.6×0.5×0.6+0.6×0.6×0.5+0.6×0.4×0.4... שגיאה — חישוב מחדש: P(AB)×P(לא C)=0.3×0.6=0.18, P(AC)×P(לא B)=0.24×0.5=0.12, P(BC)×P(לא A)=0.2×0.4=0.08. סה״כ=0.38.
  8. 1000 — כל ספרה יכולה להיות 10 אפשרויות, ועם חזרה: 10·10·10=1000.
  9. 16 — שונות = (סטיית תקן)² = 4² = 16.
  10. 1/2 — P(אדום)=1/2·(3/4)+1/2·(1/4)=3/8+1/8=4/8=1/2.
  11. 4/6 — A∪B∪C={1,2,3,4}. P=4/6=2/3.
  12. 0.42 — P(לא B|לא A)=0.7. P(לא A)=0.6. P(לא A ∩ לא B)=0.6×0.7=0.42.
  13. 3 — C(7,3)=C(7,4)=35. כי C(n,k)=C(n,n-k), ולכן k=3 ו-n-k=4=k+1, ז.א. n=2k+1=7.
  14. 0.42 — P(לא גשם מחר) = 0.7. P(לא גשם מחרתיים) = 0.6. בלתי תלויים: 0.7·0.6 = 0.42.
  15. 30/60 — P(פיזיקה | מתמטיקה) = P(שניהם)/P(מתמטיקה) = 30/60 = 1/2.
  16. 840 — P(7,4)=7×6×5×4=840.
  17. 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
  18. 0.21 — P(A בלבד)=P(A)×P(לא B)×P(לא C)=0.5×0.6×0.7=0.21.
  19. 17 — הוספת קבוע c לכל ערך מעלה את הממוצע ב-c. הממוצע החדש: 12+5 = 17.
  20. לא, כי P(A|B)≠P(A) — אם עצמאיים, P(A|B)=P(A)=0.5. אבל P(A|B)=0.6≠0.5. לכן תלויים.
  21. 0 — אין פאה עם 7 בקובייה רגילה, לכן זה מאורע בלתי אפשרי שהסתברותו 0.
  22. 6 — בחלוקה גיאומטרית עם p=1/6: E=1/p=6.
  23. 1/2 — מרחב המדגם: {עע, עפ, פע, פפ}. בדיוק עץ אחד: {עפ, פע} — שתיים מתוך ארבע. ההסתברות היא 2/4 = 1/2.
  24. 84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
  25. 0.34 — P(לא A ולא B)=1-0.3-0.5=0.2. P(C)=0.3×0.4+0.5×0.6+0.2×0.1=0.12+0.3+0.02=0.44. שגיאה: =0.44.