⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 40 שאלות · ~120 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #3 מורחב (כיתה י')
40 שאלות במתכונת בגרות מורחבת. מבחן מסכם לפני המבחן האמיתי. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה מורחבת לפני הבגרות — 40 שאלות במקום 30, זמן מומלץ 120 דקות. מכסה את כל הנושאים של תכנית 471 בכיתה י', עם דגש על שאלות ברמת קושי גבוהה (40% מתקדם/מומחה). מתאים כמבחן הכנה אחרון 1-2 שבועות לפני הבגרות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-120 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~120 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.בכד 4 לבנים ו-6 שחורים. שולפים 2 בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם מאותו צבע?
- 2.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
- 3.מהי הגדרת הנגזרת f'(a)?
- 4.מהי משוואת הישר העובר ב-(2, 3) וניצב לישר y = (1/2)x − 1?
- 5.במעוין שצלעו 10 ואלכסון אחד 12, מהו שטחו?
- 6.במעוין שאלכסוניו 10 ו-24. מהו היקפו?
- 7.מעוין שאלכסוניו 14 ו-48. מהו היקפו?
- 8.מהו סכום השורשים של 2x² − 8x + 6 = 0 (לפי וייטה)?
- 9.f(x) = x². עוברים ל-g(x) = (3x − 6)². זהה את הטרנספורמציות.y = x²
- 10.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 11.מה הקשר: C(n,k)=C(n,n-k)?
- 12.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 13.ישר עובר ב-A(−2, 3) ו-B(4, 3). מהי משוואתו?
- 14.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים; סה"כ 100). מה ההסתברות שאדם אקראי חולה?
- 15.מחפיסת קלפים סטנדרטית (52 קלפים) שולפים קלף אחד. מהי הסתברות לקבל לב (♥)?
- 16.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
- 17.אם מוסיפים 5 לכל איבר בסדרה, מה קורה לסטיית התקן?
- 18.לאיזה k הישר y = kx + 2 ניצב ל-y = 4x − 1?y = 4x − 1
- 19.מסובבים גלגל מחולק ל-8 חלקים שווים, ממוספרים 1-8. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני?
- 20.פתור: −x² + 4x − 3 ≥ 0
- 21.חציון של 7 מספרים ממוינים הוא 12. הוסיפו מספר נוסף וקיבלו חציון של 13. מהי האפשרות לערך שנוסף?
- 22.מהו המרחק בין הישרים המקבילים y = 2x + 3 ו-y = 2x − 7?y = 2x + 3y = 2x − 7
- 23.ריבוע ABCD צלע 12. M ו-N אמצעי AB ו-BC. מהו שטח המשולש DMN?
- 24.מדגם A: כל הציונים בטווח 70-80. מדגם B: רוב הציונים בטווח 70-80 חוץ מערך קיצוני 30. השוואה נכונה:
- 25.באלו נקודות חותך y = 3x − 6 את הצירים?y = 3x − 6
- 26.הממוצע של 5 מספרים הוא 12. מהו סכום כל המספרים?
- 27.נתון f(x) = x². כתוב את g(x) = f(x − 3) + 5.y = x²
- 28.מהו האינטגרל ∫2x dx?
- 29.בכד 7 כדורים שחורים ו-3 לבנים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא לבן? (כעשרוני)
- 30.עבור אילו k אין למשוואה 2x² − 4x + k = 0 פתרון ממשי?
- 31.באילו ערכי k הישר y = 2x + k אינו חותך את הפרבולה y = x² + 1?y = 2xy = x² + 1
- 32.אם f(3) = 7, מהו f⁻¹(7)?
- 33.במשוואה x² − 4x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-2. מהו k?
- 34.סטודנט עובר מבחן ב-80% מההכנות הטובות וב-30% ללא הכנה. 60% מהסטודנטים מכינים. נבחר סטודנט שעבר. מה ההסתברות שהכין?
- 35.בקופסה פתקים 1 עד 12. שולפים פתק. מה ההסתברות שהמספר ראשוני?
- 36.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
- 37.פתור: 4x + 3y = 1 ; 2x + 5y = −3. מהו x?
- 38.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?y = xy = x² − 2
- 39.מטבע מוטה: P(עץ)=0.7. מטילים פעמיים בלתי תלוי. מה ההסתברות לשני 'עץ'?
- 40.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 4. מהו אורך היתר?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 7/15 — P(שני לבנים) = (4/10)·(3/9) = 12/90. P(שני שחורים) = (6/10)·(5/9) = 30/90. סכום = 42/90 = 7/15.
- 1/3 — מספרים גדולים מ-4 הם {5,6} — שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
- lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h — הגדרת הנגזרת: f'(a)=lim_{h→0}(f(a+h)−f(a))/h.
- y = −2x + 7 — שיפוע ניצב = −1/(1/2) = −2. y − 3 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 7.
- 96 סמ² — חצי אלכסון אחד=6. חצי השני=√(100−36)=8. אלכסון שני=16. שטח=(12·16)/2=96.
- 52 ס"מ — צלע = √(25+144) = √169 = 13. היקף = 4·13 = 52 ס"מ.
- 100 ס"מ — צלע = √(49+576) = √625 = 25. היקף = 4·25 = 100 ס"מ.
- 4 — סכום השורשים = −b/a = −(−8)/2 = 4.
- כיווץ אופקי ×1/3, ימינה 2 — (3x − 6)² = (3(x − 2))². כיווץ אופקי פי 1/3 והזזה ימינה 2.
- שיקוף לציר ה-y, מעלה 2 — f(−x): שיקוף לציר ה-y. +2: מעלה 2. תחום חדש x ≤ 0.
- בחירת k שווה לאי-בחירת n-k — בחירת k פריטים מn שקולה להשארת n-k פריטים מחוץ לבחירה.
- ימינה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4 — x − 1: ימינה 1. סימן מינוס בחוץ: שיקוף לציר ה-x. +4: מעלה 4.
- y = 3 — שתי הנקודות בעלות אותו y = 3 → ישר אופקי y = 3.
- 15/100 — סך החולים: 10+5=15 מתוך 100. ההסתברות היא 15/100 = 0.15.
- 1/4 — בחפיסה יש 13 לבבות מתוך 52 קלפים. P = 13/52 = 1/4.
- a < 4 — Δ > 0 ⇒ 16 − 4a > 0 ⇒ a < 4.
- לא משתנה — הוספת קבוע לכל איבר מזיזה את כל הסדרה אבל לא משנה את הפיזור סביב הממוצע.
- −1/4 — ניצבים: m₁·m₂ = −1. k · 4 = −1 ⇒ k = −1/4.
- 1/2 — מספרים ראשוניים מ-1 עד 8: 2, 3, 5, 7 — ארבעה. הסתברות = 4/8 = 1/2.
- 1 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-(−1): x² − 4x + 3 ≤ 0 ⇒ (x − 1)(x − 3) ≤ 0 ⇒ 1 ≤ x ≤ 3.
- 14 — ב-7 ערכים החציון הוא הרביעי = 12. כשמוסיפים מספר גדול מ-12, החציון נהיה ממוצע הרביעי והחמישי. כדי שיעלה ל-13, ערך 14 שיוצב במקום 5 נותן (12+14)/2 = 13.
- 2√5 — 2x − y + 3 = 0. נקודה (0, −7). d = |0 + 7 + 3|/√5 = 10/√5 = 2√5.
- 54 סמ² — שטח ריבוע=144. שטחי שלושת המשולשים: ADM=(12·6)/2=36, MBN=(6·6)/2=18, NCD=(12·6)/2=36. סכום=90. שטח DMN=144−90=54.
- ס"ת של B גדולה יותר בגלל הערך הקיצוני — ערך קיצוני מגדיל את הסטיות מהממוצע, ובכך מגדיל משמעותית את סטיית התקן.
- (2, 0) ו-(0, −6) — ציר x: y=0 ⇒ x=2. ציר y: x=0 ⇒ y=−6.
- 60 — סכום = ממוצע × מספר הנתונים = 12 × 5 = 60.
- g(x) = (x − 3)² + 5 — מציבים (x − 3) במקום x ב-f, ואז מוסיפים 5: (x − 3)² + 5.
- x²+C — ∫2x dx=x²+C.
- 0.3 — יש 3 לבנים מתוך 10. ההסתברות היא 3/10 = 0.3.
- k > 2 — Δ = 16 − 8k < 0 ⇒ k > 2.
- k < 0 — x² + 1 = 2x + k ⇒ x² − 2x + (1 − k) = 0. Δ = 4 − 4(1 − k) = 4k. ללא חיתוך ⇒ Δ < 0 ⇒ k < 0.
- 3 — f⁻¹ היא הפונקציה ההופכית. אם f(3)=7 אז f⁻¹(7)=3.
- k = 3 — וייטה: x₁+x₂ = 4, x₁−x₂ = 2 ⇒ x₁ = 3, x₂ = 1. מכפלה k = 3.
- 0.8 — P(הכין∩עבר) = 0.6·0.8 = 0.48. P(לא-הכין∩עבר) = 0.4·0.3 = 0.12. P(הכין|עבר) = 0.48/0.60 = 0.8.
- 5/12 — הראשוניים עד 12 הם {2,3,5,7,11} — חמישה מתוך שנים־עשר. ההסתברות היא 5/12.
- 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
- x = 1 — כפל השנייה ב-2: 4x + 10y = −6. חיסור מהראשונה: −7y = 7 ⇒ y = −1, ואז 4x − 3 = 1 ⇒ x = 1.
- 2 — x² − 2 = x ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x−2)(x+1) = 0. שתי נקודות חיתוך.
- 0.49 — P=0.7·0.7=0.49.
- 8 — יחס צלעות במשולש 30-60-90 הוא 1:√3:2 (מול 30°:60°:90°). אם הצלע מול 30° היא 4, היתר = 2·4 = 8.