דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?
    (א)64✓
    (ב)16
    (ג)32
    (ד)128
  2. 2.f(x) = √x. מה ההגדרה של g(x) = −f(−x)?
    (א)g(x) = −√x, x ≥ 0
    (ב)g(x) = −√(−x), x ≤ 0✓
    (ג)g(x) = √(−x), x ≤ 0
    (ד)g(x) = √x, x ≥ 0
  3. 3.בטרפז ישר זווית ABCD, AB=10 ו-CD=4 הם הבסיסים, שוק AD=6 ניצב לבסיסים. מהו שטח הטרפז?
    (א)42 סמ²✓
    (ב)84 סמ²
    (ג)21 סמ²
    (ד)60 סמ²
  4. 4.סכום שני מספרים 12, מכפלתם 32. מהם המספרים?
    (א)2 ו-10
    (ב)6 ו-6
    (ג)3 ו-9
    (ד)4 ו-8✓
  5. 5.מהי הנגזרת של מכפלה: (fg)'=?
    (א)f'g'
    (ב)f'g+g'
    (ג)f'g−fg'
    (ד)f'g+fg'✓
  6. 6.האם המאורעות בלתי תלויים אם P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.2?
    (א)כן, כי 0.5·0.4=0.2✓
    (ב)כן, כי הם זרים
    (ג)לא, כי P(A∩B)>0
    (ד)לא, כי 0.5+0.4≠0.2
  7. 7.בטבלה 3×3 של חוגים: כדורגל-בנים=15, בנות=5; ריקוד-בנים=2, בנות=18; שחיה-בנים=8, בנות=12. סה"כ 60. מה P(בן | ריקוד)?
    (א)2/60
    (ב)2/25
    (ג)2/20✓
    (ד)1/10
  8. 8.מהו המרחק מ-(5, −2) לישר x = 1 (אנכי)?
    (א)√29
    (ב)5
    (ג)−4
    (ד)4✓
  9. 9.פתור: x² − 4x + 4 ≤ 0
    (א)x ≠ 2
    (ב)כל x
    (ג)אין פתרון
    (ד)x = 2✓
  10. 10.מהו השיפוע של הישר 2x − 3y + 6 = 0?
    (א)3/2
    (ב)−3/2
    (ג)2/3✓
    (ד)−2/3
  11. 11.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים; סה"כ 100). מה ההסתברות שאדם אקראי חולה?
    (א)5/100
    (ב)25/100
    (ג)10/100
    (ד)15/100✓
  12. 12.f(x) = x² נמתחה אנכית פי 3 ושוקפה לציר ה-x. מה הקודקוד החדש ביחס לישן (0, 0)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260(0, 0)
    y = x²
    (א)(0, 0) — לא משתנה✓
    (ב)(0, 3)
    (ג)(0, −3)
    (ד)(3, 0)
  13. 13.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
    (א)x = 80
    (ב)x = 50
    (ג)x = 20
    (ד)x = 40✓
  14. 14.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. AM=6, BM=4. מהו סכום האלכסונים?
    (א)24 ס"מ
    (ב)10 ס"מ
    (ג)12 ס"מ
    (ד)20 ס"מ✓
  15. 15.פתור: √(x² − 3) = x − 1
    (א)אין פתרון
    (ב)x = 4
    (ג)x = 2✓
    (ד)x = 2 או x = −1
  16. 16.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
    (א)ניצבים✓
    (ב)אין קשר
    (ג)זהים
    (ד)מקבילים
  17. 17.טבלת שכיחויות של ציונים: 5 תלמידים בציון 'נכשל', 15 'עבר', 20 'מצוין'. בוחרים תלמיד. מה ההסתברות שקיבל 'מצוין'?
    (א)3/8
    (ב)20/35
    (ג)1/4
    (ד)1/2✓
  18. 18.במקבילית בסיס 12 ס"מ וגובה לבסיס 5 ס"מ. מהו שטחה?
    (א)120 סמ²
    (ב)30 סמ²
    (ג)17 סמ²
    (ד)60 סמ²✓
  19. 19.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)0
    (ב)8
    (ג)16✓
    (ד)−8
  20. 20.בכד 5 כדורים: 2 לבנים, 3 שחורים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שלפחות אחד לבן?
    (א)7/10✓
    (ב)1/2
    (ג)4/5
    (ד)3/10
  21. 21.בטבלה: בנים שעברו=12, בנים שנכשלו=8, בנות שעברו=15, בנות שנכשלו=5. מהי P(בן | עבר)?
    (א)12/27✓
    (ב)15/27
    (ג)12/40
    (ד)12/20
  22. 22.מהו הטווח של הסדרה: −5, 3, 8, −2, 6?
    (א)11
    (ב)13✓
    (ג)3
    (ד)10
  23. 23.פתור: x² − 16 = 0
    (א)x = 4 בלבד
    (ב)אין פתרון
    (ג)x = 16, x = −16
    (ד)x = 4, x = −4✓
  24. 24.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. M אמצע CD. מהו שטח המשולש ABM?
    (א)24 סמ²✓
    (ב)48 סמ²
    (ג)32 סמ²
    (ד)12 סמ²
  25. 25.פתור: (2x + 1)/(x − 4) = 3
    (א)x = −13
    (ב)x = 11
    (ג)x = 13✓
    (ד)x = 4
  26. 26.במקבילית ABCD: A(1, −1), B(4, 2), C(7, 1). מצא את D.
    xy-2-112345678-2-11230(4, 2)(7, 1)
    (א)D(4, −2)✓
    (ב)D(10, −2)
    (ג)D(−2, 0)
    (ד)D(4, 0)
  27. 27.נתונה מקבילית ABCD: B(2, 1), C(6, 3), D(5, 7). מצא את A.
    xy-2-11234567-2-1123456780(2, 1)(6, 3)(5, 7)
    (א)A(3, 5)
    (ב)A(1, −5)
    (ג)A(1, 5)✓
    (ד)A(9, 5)
  28. 28.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(2, 4) ו-B(6, 10)?
    xy-2-11234567-22468100(2, 4)(6, 10)
    (א)(2, 3)
    (ב)(8, 14)
    (ג)(4, 6)
    (ד)(4, 7)✓
  29. 29.מדגם A: כל הציונים בטווח 70-80. מדגם B: רוב הציונים בטווח 70-80 חוץ מערך קיצוני 30. השוואה נכונה:
    (א)ס"ת זהה
    (ב)ס"ת של B גדולה יותר בגלל הערך הקיצוני✓
    (ג)אי אפשר להשוות
    (ד)ממוצע A נמוך יותר
  30. 30.במשולש 30-60-90, הצלע מול 60° היא 9. מהו היתר?
    (א)3√3
    (ב)18
    (ג)9√3
    (ד)6√3✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 64 — P(x) = x(16 − x) = −x² + 16x. מקסימום ב-x = 8: P = 64.
  2. g(x) = −√(−x), x ≤ 0 — f(−x) = √(−x), דורש −x ≥ 0 כלומר x ≤ 0. ואז שיקוף ל-x: −√(−x).
  3. 42 סמ² — AD הוא הגובה. שטח = ((10+4)/2)·6 = 7·6 = 42 סמ².
  4. 4 ו-8 — וייטה: שורשי t²−12t+32=0 ⇒ (t−4)(t−8)=0.
  5. f'g+fg' — כלל המכפלה: (fg)'=f'g+fg'.
  6. כן, כי 0.5·0.4=0.2 — מבחן אי-התלות: P(A∩B)=P(A)·P(B). כאן 0.5·0.4=0.2=P(A∩B), לכן המאורעות בלתי תלויים.
  7. 2/20 — סה"כ ריקוד = 2+18 = 20. בנים בריקוד = 2. P = 2/20 = 1/10.
  8. 4 — ישר אנכי x = 1. מרחק = |5 − 1| = 4.
  9. x = 2 — (x−2)² ≤ 0. ריבוע תמיד ≥0 ⇒ שוויון רק כאשר x=2.
  10. 2/3 — מבדדים y: 3y = 2x + 6 ⇒ y = (2/3)x + 2. השיפוע 2/3.
  11. 15/100 — סך החולים: 10+5=15 מתוך 100. ההסתברות היא 15/100 = 0.15.
  12. (0, 0) — לא משתנה — מתיחה אנכית ושיקוף סביב הראשית לא מזיזים את הקודקוד (0, 0).
  13. x = 40 — I(x) = (100 − x)(20 + x) = −x² + 80x + 2000. x_v = 80/2 = 40.
  14. 20 ס"מ — AC=12, BD=8. סה"כ 20 ס"מ.
  15. x = 2 — תנאי x≥1. ריבוע: x²−3 = x²−2x+1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2. בדיקה: √1 = 1 ✓.
  16. ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
  17. 1/2 — סך התלמידים: 5+15+20=40. בעלי 'מצוין': 20. ההסתברות היא 20/40 = 1/2.
  18. 60 סמ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12·5 = 60 סמ².
  19. 16 — g(x) = x³ + 8. הצבה: g(2) = 2³ + 8 = 8 + 8 = 16.
  20. 7/10 — P(אף לבן)=P(שניהם שחורים)=3/10. לכן P(לפחות לבן אחד)=1-3/10=7/10.
  21. 12/27 — P(בן | עבר) = (בנים שעברו) / (סך שעברו) = 12 / (12+15) = 12/27.
  22. 13 — מקסימום: 8, מינימום: −5. טווח = 8 − (−5) = 13.
  23. x = 4, x = −4 — הפרש ריבועים: (x − 4)(x + 4) = 0 ⇒ x = ±4.
  24. 24 סמ² — בסיס AB=8, גובה=BC=6. שטח = (8·6)/2 = 24 סמ².
  25. x = 13 — 2x + 1 = 3(x − 4) ⇒ 2x + 1 = 3x − 12 ⇒ x = 13.
  26. D(4, −2) — D = A + C − B = (1+7−4, −1+1−2) = (4, −2).
  27. A(1, 5) — A + C = B + D ⇒ A = B + D − C = (2+5−6, 1+7−3) = (1, 5).
  28. (4, 7) — M = ((2+6)/2, (4+10)/2) = (4, 7).
  29. ס"ת של B גדולה יותר בגלל הערך הקיצוני — ערך קיצוני מגדיל את הסטיות מהממוצע, ובכך מגדיל משמעותית את סטיית התקן.
  30. 6√3 — יחס 1:√3:2. אם √3·k = 9, k = 9/√3 = 3√3. היתר = 2k = 6√3.