דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.g(x) = (x − 1)² − 4 התקבלה מ-f(x) בהזזה של 1 ימינה ו-4 מטה. מהי f(x)?
    (א)f(x) = x² + 4
    (ב)f(x) = x²✓
    (ג)f(x) = (x − 2)² − 8
    (ד)f(x) = (x + 1)² − 4
  2. 2.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
    (א)(0, 4)
    (ב)(−4, 0)
    (ג)(0, −4)✓
    (ד)(4, 0)
  3. 3.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4 ו-y = x + 2 נחתכים בנקודה אחת?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
    (א)לא
    (ב)כן, ב-(1, 3)✓
    (ג)כן, ב-(0, 1)
    (ד)כן, ב-(2, 5)
  4. 4.עבור אילו k יש למשוואה x² + 6x + k = 0 שני פתרונות ממשיים שונים?
    (א)k < 9✓
    (ב)k = 9
    (ג)k ≤ 9
    (ד)k > 9
  5. 5.מהי הנגזרת של f(x)=x^n?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)n·x^n
    (ב)n·x^(n−1)✓
    (ג)x^(n+1)/(n+1)
    (ד)x^(n−1)
  6. 6.בטרפז ש"ש ABCD, אלכסונים AC ו-BD נחתכים ב-O. נתון AB=12 (בסיס תחתון), CD=4 (עליון). יחס OA:OC הוא:
    (א)2:1
    (ב)1:3
    (ג)1:2
    (ד)3:1✓
  7. 7.A ו-B בלתי תלויים, P(A)=0.3, P(B)=0.4. מהי P(A∪B)?
    (א)0.12
    (ב)0.82
    (ג)0.58✓
    (ד)0.7
  8. 8.במקבילית ABCD נתונים A(1, 1), B(5, 2), C(6, 5). מהי D?
    xy-2-11234567-2-11234560(1, 1)(5, 2)(6, 5)
    (א)(2, 4)✓
    (ב)(0, 4)
    (ג)(10, 6)
    (ד)(2, 6)
  9. 9.בדלתון ABCD, AB=AD=10, CB=CD=10. הצורה היא:
    (א)דלתון רגיל
    (ב)טרפז
    (ג)מעוין✓
    (ד)ריבוע
  10. 10.גלגל מזל מחולק ל-8 משבצות שוות, מתוכן 3 אדומות. מסובבים פעם אחת. מה ההסתברות לעצור על אדום?
    (א)3/8✓
    (ב)5/8
    (ג)1/8
    (ד)1/3
  11. 11.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
    (א)0
    (ב)3
    (ג)−4✓
    (ד)−3
  12. 12.פתור: 7 − x ≥ 2x + 1
    (א)x ≥ −2
    (ב)x ≤ −2
    (ג)x ≤ 2✓
    (ד)x ≥ 2
  13. 13.מהו החציון של הסדרה: 100, 1, 2, 3, 4 (שים לב לערך החריג)?
    (א)4
    (ב)2
    (ג)22
    (ד)3✓
  14. 14.בהיסטוגרמה, ציר ה-Y מתאר בדרך כלל את:
    (א)סכום כל הנתונים
    (ב)הערך החריג
    (ג)השכיחות (מספר הפעמים)✓
    (ד)ממוצע הנתונים
  15. 15.פתור: 2x + 3y = 7 ; 4x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(2, −1)
    (ב)(2, 1)✓
    (ג)(−2, 1)
    (ד)(1, 2)
  16. 16.פתור: (x² − 4)/(x − 2) = 5
    (א)x = 3✓
    (ב)x = 7
    (ג)x = 5
    (ד)x = 2
  17. 17.בטבלת שכיחויות: 5—2, 7—3, 9—5. מהו הערך השכיח?
    (א)7
    (ב)21
    (ג)5
    (ד)9✓
  18. 18.במדגם בו ידוע: Σx = 80, Σx² = 700, n = 10. מהי השונות (חלוקה ב-n)?
    (א)6✓
    (ב)10
    (ג)5
    (ד)8
  19. 19.טבלת שכיחות: הערכים 2,4,6 בשכיחויות 3,a,5. ידוע שמספר הנתונים הכולל הוא 15. מהו a?
    (א)7✓
    (ב)5
    (ג)8
    (ד)10
  20. 20.ישר ℓ ניצב ל-y = 5 ועובר ב-(3, 2). משוואתו?
    (א)y = 3
    (ב)x = 2
    (ג)x = 3✓
    (ד)y = 2
  21. 21.בקבוצה שכיחויות: ערך 2 פעמיים, ערך 4 שלוש פעמים, ערך 6 חמש פעמים. מהי השונות?
    (א)1.8
    (ב)2.4
    (ג)2.44✓
    (ד)3.0
  22. 22.הישר y = x + b עובר בנקודת החיתוך של y = 2x ו-y = −x + 6. מהו b?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-11-9-7-5-3-113579110
    y = xy = 2xy = −x + 6
    (א)2✓
    (ב)4
    (ג)−2
    (ד)0
  23. 23.בקופסה 12 ביצים, 2 מהן שבורות. בוחרים 3 באקראי בלי החזרה. מה ההסתברות שאף אחת לא שבורה?
    (א)1000/1728
    (ב)120/220✓
    (ג)6/12
    (ד)10/12
  24. 24.סדרה: 8, x, 12, 15, 20 חציונה 12. מהו תחום הערכים האפשרי של x?
    (א)x = 12 בלבד
    (ב)x ≥ 12
    (ג)x > 8
    (ד)x ≤ 12✓
  25. 25.פתור: −x² + 5x − 6 > 0
    (א)אין פתרון
    (ב)2 < x < 3✓
    (ג)x < 2 או x > 3
    (ד)−3 < x < −2
  26. 26.מטילים מטבע פעמיים. לפי דיאגרמת עץ, מה ההסתברות לקבל לפחות 'עץ' אחד?
    (א)1/2
    (ב)2/3
    (ג)3/4✓
    (ד)1/4
  27. 27.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
    (א)ניצבים✓
    (ב)אין קשר
    (ג)זהים
    (ד)מקבילים
  28. 28.מכשיר עובד אם שני רכיביו עובדים. כל רכיב עובד בהסתברות 0.9 (בלתי תלוי). מה ההסתברות שהמכשיר עובד?
    (א)1.8
    (ב)0.81✓
    (ג)0.18
    (ד)0.9
  29. 29.ציוני 40 תלמידים: [60-70) שכיחות 10, [70-80) שכיחות 18, [80-90) שכיחות 8, [90-100) שכיחות 4. ממוצע משוקלל לפי אמצעי?
    (א)76.5✓
    (ב)78
    (ג)75
    (ד)77
  30. 30.כמה פתרונות יש למערכת: x + y = 3 ; 2x + 2y = 10?
    (א)אינסוף פתרונות
    (ב)אין פתרון✓
    (ג)פתרון יחיד
    (ד)x = 5, y = −2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. f(x) = x² — הזזה הפוכה ל-g תחזיר אותנו ל-f. (x − 1 + 1)² − 4 + 4 = x².
  2. (0, −4) — |x| מתאפס ב-x = 0, ולאחר הזזה 4 מטה הערך הוא −4. נקודת מינימום: (0, −4).
  3. כן, ב-(1, 3) — 1 ו-2 חותכים ב-(1, 3). בדיקה ב-3: y = 1+2 = 3. ✓
  4. k < 9 — Δ = 36 − 4k > 0 ⇒ k < 9.
  5. n·x^(n−1) — כלל החזקה: d/dx[x^n]=n·x^(n−1).
  6. 3:1 — במשולשים דומים AOB ו-COD: יחס=AB:CD=12:4=3:1.
  7. 0.58 — P(A∩B)=0.3·0.4=0.12. לכן P(A∪B)=0.3+0.4-0.12=0.58.
  8. (2, 4) — במקבילית: אמצע AC = אמצע BD. אמצע AC = (3.5, 3). אז D = 2·(3.5,3) − (5,2) = (2, 4).
  9. מעוין — כאשר כל ארבע הצלעות שוות, הדלתון הוא מעוין (מקרה פרטי).
  10. 3/8 — המשבצות שוות, ולכן ההסתברות היא יחס שטחי האדום: 3 מתוך 8, כלומר 3/8.
  11. −4 — x² + x − 12 = 0 ⇒ (x + 4)(x − 3) = 0. שני פתרונות: x = −4 ו-x = 3. הקטן יותר: −4.
  12. x ≤ 2 — 6 ≥ 3x ⇒ 2 ≥ x ⇒ x ≤ 2.
  13. 3 — ממיינים: 1, 2, 3, 4, 100. יש 5 ערכים, החציון הוא האמצעי - 3. הערך החריג 100 אינו משפיע על החציון.
  14. השכיחות (מספר הפעמים) — בהיסטוגרמה ציר ה-X מתאר מחלקות (קבוצות ערכים) וציר ה-Y מתאר את השכיחות - כמה נתונים נופלים בכל מחלקה.
  15. (2, 1) — מהשנייה y = 4x − 7. הצבה: 2x + 3(4x − 7) = 7 ⇒ 14x = 28 ⇒ x = 2, y = 1.
  16. x = 3 — צמצום: (x−2)(x+2)/(x−2) = x+2 (עבור x≠2) ⇒ x + 2 = 5 ⇒ x = 3.
  17. 9 — השכיח הוא הערך עם השכיחות הגבוהה ביותר. שכיחות 5 (של הערך 9) היא המקסימלית.
  18. 6 — ממוצע = 8. שונות = Σx²/n − x̄² = 700/10 − 64 = 70 − 64 = 6.
  19. 7 — סכום השכיחויות: 3 + a + 5 = 15, לכן a = 15 − 8 = 7.
  20. x = 3 — y = 5 אופקי. ניצב = אנכי דרך x = 3.
  21. 2.44 — ממוצע = (2·2 + 4·3 + 6·5)/10 = (4+12+30)/10 = 4.6. סכום ריבועי סטיות משוקלל: 2·(2−4.6)² + 3·(4−4.6)² + 5·(6−4.6)² = 2·6.76 + 3·0.36 + 5·1.96 = 13.52 + 1.08 + 9.80 = 24.40. שונות = 24.40/10 = 2.44.
  22. 2 — חיתוך: 2x = −x+6 ⇒ x=2, y=4. הצב (2,4): 4 = 2+b ⇒ b = 2.
  23. 120/220 — P = (10/12)(9/11)(8/10) = 720/1320 = 6/11 = 120/220.
  24. x ≤ 12 — אם x ≤ 12, לאחר מיון 12 נשאר באמצע (מקום 3). אם x > 12 הסדר משתנה והחציון הופך לערך אחר.
  25. 2 < x < 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − 5x + 6 < 0. שורשים 2, 3 ⇒ 2 < x < 3.
  26. 3/4 — P(אף עץ)=P(פלי-פלי)=1/2·1/2=1/4. לכן P(לפחות עץ אחד)=1-1/4=3/4.
  27. ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
  28. 0.81 — שני הרכיבים חייבים לעבוד: P=0.9·0.9=0.81.
  29. 76.5 — אמצעים 65, 75, 85, 95. סכום: 65·10 + 75·18 + 85·8 + 95·4 = 650 + 1350 + 680 + 380 = 3060. n = 40. ממוצע = 3060/40 = 76.5.
  30. אין פתרון — כפל הראשונה ב-2: 2x + 2y = 6, אך השנייה אומרת 2x + 2y = 10 — סתירה ⇒ אין פתרון.