דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.סדרת 6 מספרים: 3, 5, 7, x, 11, 13. ידוע שהממוצע הוא 8. מהו x?
    (א)7
    (ב)10
    (ג)8
    (ד)9✓
  2. 2.ממוצע 10 ציונים הוא 75. הוצא ציון אחד והממוצע עלה ל-77. מהו הציון שהוצא?
    (א)75
    (ב)65
    (ג)63
    (ד)57✓
  3. 3.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 6 ו-CB = CD = 8. האלכסון BD = 9.6. מהו אורך האלכסון AC?
    (א)14 ס"מ
    (ב)3.6 + 6.4 ס"מ✓
    (ג)10 ס"מ
    (ד)11 ס"מ
  4. 4.מהי הנגזרת של f(x)=sin(x)?
    xy-8-6-4-22468-2-1120
    y = sin(x)
    (א)−sin(x)
    (ב)tan(x)
    (ג)cos(x)✓
    (ד)−cos(x)
  5. 5.g(x) = −x³. ידוע f(x) = x³. אילו טרנספורמציות מקבילות?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)שיקופים כפולים
    (ב)אין שיקוף
    (ג)שיקוף לציר ה-x בלבד
    (ד)שיקוף לציר ה-x או שיקוף לציר ה-y (אותו דבר)✓
  6. 6.במשולש 30-60-90 הצלע מול 30° אורכה 5. מהו אורך היתר?
    (א)5√2
    (ב)5√3
    (ג)10✓
    (ד)10√3
  7. 7.מטילים שני מטבעות. מהי P(לפחות עץ אחד)?
    (א)1
    (ב)1/2
    (ג)3/4✓
    (ד)1/4
  8. 8.C(10,3)=?
    (א)120✓
    (ב)60
    (ג)30
    (ד)720
  9. 9.בטרפז ישר זווית ABCD, AB=10 ו-CD=4 הם הבסיסים, שוק AD=6 ניצב לבסיסים. מהו שטח הטרפז?
    (א)42 סמ²✓
    (ב)84 סמ²
    (ג)21 סמ²
    (ד)60 סמ²
  10. 10.מהו השכיח בסדרה: 2, 3, 3, 5, 7, 3, 8, 5?
    (א)3✓
    (ב)8
    (ג)2
    (ד)5
  11. 11.P(A)=0.5, P(B)=0.4. בתרשים ון: P(A∩B)=0.15. מה P(רק B)?
    (א)0.55
    (ב)0.25✓
    (ג)0.15
    (ד)0.4
  12. 12.מטילים מטבע הוגן. מהי הסתברות לקבל "עץ"?
    (א)1
    (ב)1/3
    (ג)1/2✓
    (ד)1/4
  13. 13.לוטו: 1 בוחר 6 מתוך 45. מה ציפיית המספרים הנכונים אם 6 מוגרלים?
    (א)1
    (ב)6
    (ג)6/45
    (ד)4/5✓
  14. 14.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-3-2-1123456780
    y = x + 2
    (א)0
    (ב)8
    (ג)4✓
    (ד)2
  15. 15.בטבלה: עישנו ולקו בסרטן=30, עישנו ולא לקו=70, לא עישנו ולקו=10, לא עישנו ולא לקו=90. מהי P(סרטן | עישן)?
    (א)70/100
    (ב)30/200
    (ג)30/40
    (ד)30/100✓
  16. 16.f(x) = x³. כתוב את g(x) שמתקבל ע"י שיקוף לציר y, מתיחה אנכית פי 2 והזזה מעלה ב-1.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)−2(x + 1)³
    (ב)2x³ + 1
    (ג)−2x³ − 1
    (ד)−2x³ + 1✓
  17. 17.מצא את חיתוך הישרים 3x − y = 5 ו-x + 2y = 4.
    (א)(2, 1)✓
    (ב)(−2, 1)
    (ג)(1, 2)
    (ד)(2, −1)
  18. 18.מהי השונות של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (הממוצע הוא 4)?
    (א)4
    (ב)2.24
    (ג)5✓
    (ד)20
  19. 19.ממוצע 5 מספרים הוא 14. ארבעה מהם: 10, 12, 15, 18. מהו החמישי?
    (א)13
    (ב)15✓
    (ג)14
    (ד)16
  20. 20.בכד 7 כדורים שחורים ו-3 לבנים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא לבן? (כעשרוני)
    (א)0.5
    (ב)0.37
    (ג)0.7
    (ד)0.3✓
  21. 21.בכיתה א' (20 תלמידים) הממוצע 70, ובכיתה ב' (30 תלמידים) הממוצע 80. מהו הממוצע המשותף?
    (א)76✓
    (ב)75
    (ג)78
    (ד)74
  22. 22.ישר ℓ עובר ב-A(1, −2) ומקביל ל-3x − y + 4 = 0. משוואתו?
    (א)y = 3x − 2
    (ב)y = 3x + 5
    (ג)y = 3x − 5✓
    (ד)y = −x/3 − 5/3
  23. 23.במשולש ABC, DE∥BC כאשר D על AB ו-E על AC. אם AD=4, DB=6, ושטח משולש ADE = 16, מה שטח הטרפז DBCE?
    (א)84✓
    (ב)100
    (ג)36
    (ד)64
  24. 24.מטילים מטבע 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל לפחות 3 'עץ'?
    (א)3/16
    (ב)1/2
    (ג)5/16✓
    (ד)4/16
  25. 25.g(x) = (x − 1)² − 4 התקבלה מ-f(x) בהזזה של 1 ימינה ו-4 מטה. מהי f(x)?
    (א)f(x) = x² + 4
    (ב)f(x) = x²✓
    (ג)f(x) = (x − 2)² − 8
    (ד)f(x) = (x + 1)² − 4
  26. 26.במעוין שאלכסוניו 12 ו-16. מהו אורך הצלע?
    (א)10 ס"מ✓
    (ב)14 ס"מ
    (ג)28 ס"מ
    (ד)√192 ס"מ
  27. 27.היקף ריבוע הוא 20 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)100 סמ²
    (ב)20 סמ²
    (ג)400 סמ²
    (ד)25 סמ²✓
  28. 28.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8. מהו אורך האלכסון BD?
    (א)8√3
    (ב)4√3
    (ג)16
    (ד)8✓
  29. 29.במקבילית ABCD מוכיחים שמשולש ABC חופף למשולש CDA. בצעד שמראה AB = CD מהו הנימוק הנכון?
    (א)צלעות נגדיות במקבילית שוות✓
    (ב)נראה מהשרטוט
    (ג)זוויות מתחלפות
    (ד)אלכסון משותף
  30. 30.מהו תחום ההגדרה של y = √x?
    (א)x > 0
    (ב)כל הממשיים
    (ג)x ≤ 0
    (ד)x ≥ 0✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 9 — סכום נדרש = 8×6 = 48. ידוע: 3+5+7+11+13 = 39. לכן x = 48−39 = 9.
  2. 57 — סכום ישן = 750. סכום חדש = 77×9 = 693. הציון שהוצא = 750−693 = 57.
  3. 3.6 + 6.4 ס"מ — האלכסון BD ניצב ל-AC ונחצה ע"י AC. BO = 4.8. AO = √(6²−4.8²) = √12.96 = 3.6. OC = √(8²−4.8²) = √40.96 = 6.4. AC = 3.6 + 6.4 = 10 ס"מ.
  4. cos(x) — d/dx[sin(x)]=cos(x).
  5. שיקוף לציר ה-x או שיקוף לציר ה-y (אותו דבר) — x³ אי-זוגית: f(−x) = −f(x). שיקוף ל-y נותן −x³, ושיקוף ל-x גם −x³.
  6. 10 — יחס הצלעות 1:√3:2. היתר = 2 · 5 = 10.
  7. 3/4 — P(אף עץ) = P(פלי, פלי) = 1/4. לכן P(לפחות עץ אחד) = 1 − 1/4 = 3/4.
  8. 120 — C(10,3)=10×9×8/(3×2×1)=720/6=120.
  9. 42 סמ² — AD הוא הגובה. שטח = ((10+4)/2)·6 = 7·6 = 42 סמ².
  10. 3 — הערך 3 מופיע 3 פעמים — יותר מכל ערך אחר. לכן השכיח הוא 3.
  11. 0.25 — P(B בלבד)=P(B)-P(A∩B)=0.4-0.15=0.25.
  12. 1/2 — במטבע יש 2 תוצאות שוות-הסתברות. P(עץ) = 1/2.
  13. 4/5 — E(מספר נכון אחד)=P(מספר נבחר מוגרל)=6/45=2/15. E(6 מספרים)=6×6/45=36/45=4/5.
  14. 4 — f(0) = 0 + 2 = 2. g(f(0)) = g(2) = 2² = 4
  15. 30/100 — סך המעשנים: 30+70=100. לקו בסרטן מתוכם: 30. P(סרטן | עישן) = 30/100 = 0.3.
  16. −2x³ + 1 — שיקוף ל-y: f(−x) = (−x)³ = −x³. מתיחה אנכית פי 2: 2·(−x³) = −2x³. הזזה מעלה ב-1: −2x³ + 1.
  17. (2, 1) — מ-1: y = 3x − 5. הצב: x + 6x − 10 = 4 ⇒ 7x = 14 ⇒ x = 2, y = 1.
  18. 5 — סטיות: −3, −1, 1, 3. ריבועים: 9, 1, 1, 9. סכום 20. השונות: 20÷4 = 5.
  19. 15 — סכום כולל = 14×5 = 70. סכום הארבעה הידועים = 10+12+15+18 = 55. המספר החסר: 70−55 = 15.
  20. 0.3 — יש 3 לבנים מתוך 10. ההסתברות היא 3/10 = 0.3.
  21. 76 — סכום כיתה א': 20×70 = 1400. סכום כיתה ב': 30×80 = 2400. סך הכל 3800 על 50 תלמידים: 3800÷50 = 76.
  22. y = 3x − 5 — הישר: y = 3x + 4, שיפוע 3. y − (−2) = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 5.
  23. 84 — יחס דמיון ADE ל-ABC = AD/AB = 4/10 = 2/5. יחס שטחים = (2/5)² = 4/25. שטח ABC = 16·25/4 = 100. שטח טרפז = 100−16 = 84.
  24. 5/16 — P(3 עץ) = C(4,3)·(1/2)⁴ = 4/16. P(4 עץ) = 1/16. סך = 5/16.
  25. f(x) = x² — הזזה הפוכה ל-g תחזיר אותנו ל-f. (x − 1 + 1)² − 4 + 4 = x².
  26. 10 ס"מ — האלכסונים ניצבים וחוצים. חצאי האלכסונים 6 ו-8. צלע = √(36+64) = 10.
  27. 25 סמ² — צלע = 20/4 = 5 ס"מ. שטח = 5² = 25 סמ². מסיח 100 — שכחת חלוקה לצלע.
  28. 8 — משולש ABD שווה שוקיים עם זווית קודקוד 60° — שווה צלעות. לכן BD = 8.
  29. צלעות נגדיות במקבילית שוות — תכונה יסודית של מקבילית: צלעות נגדיות שוות באורכן. "נראה מהשרטוט" אינו נימוק תקף.
  30. x ≥ 0 — שורש של מספר שלילי לא מוגדר במספרים ממשיים. תחום: x ≥ 0.