⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית A = 30°). מהו BC?
- 2.במקבילית A(0, 0), B(5, 0), C(7, 3), D(2, 3) — מהו ההיקף?
- 3.ריבוע ABCD צלע 10. בתוכו מעוין PQRS שקדקודיו אמצעי צלעות הריבוע. מהו שטח המעוין?
- 4.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/√(x − 1)?
- 5.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית B = 75°). מהי זווית A?
- 6.לסדרה סטיית תקן 5. אם מוסיפים 10 לכל ערך, מהי סטיית התקן החדשה?
- 7.מהן נקודות החיתוך של f(x) = x² ו-g(x) = x + 2?y = x²
- 8.מה P(A∩B∩C) אם P(A)=P(B)=P(C)=1/2 ועצמאיים?
- 9.השכיחות המצטברת של הערך 5 היא 18, ושל הערך 4 (הקטן ממנו ישירות) היא 12. מהי שכיחות הערך 5?
- 10.f(x) = 2x + 1. מהו f(f(2))?y = 2x + 1
- 11.פתור: (x + 2)/3 = (2x − 1)/4
- 12.נקודה Q במרחק שווה מ-A(1, 1) ו-B(5, 1) ועל ציר x. הקואורדינטות?
- 13.במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8. מהו אורך היתר?
- 14.נתון ABCD: A(0, 0), B(4, 0), C(4, 4), D(0, 4). מהו זה?
- 15.השכיחות המצטברת של הערך הגדול ביותר בטבלת שכיחות שווה ל:
- 16.טבלה: כיתה י' עברו 40, נכשלו 10; כיתה יא' עברו 35, נכשלו 15; כיתה יב' עברו 50, נכשלו 5. מה P(יב' | עבר)?
- 17.מהו שטח המשולש A(−2, 1), B(4, 1), C(1, 7)?
- 18.מטילים קוביה 3 פעמים. מה ההסתברות שבכל הטלה תוצאה גדולה מ-4?
- 19.טסט רפואי: בקרב חולים מזהה נכון ב-95%. בקרב בריאים נותן שגיאת כזב ב-3%. אם 1% מהאוכלוסייה חולה, מה P(תוצאה חיובית)?
- 20.בהיסטוגרמה: 0–10 שכיחות 3, 10–20 שכיחות 5, 20–30 שכיחות 2. כמה ערכים בין 10 ל-30?
- 21.מה E(X) אם X הוא מספר הזריקות עד קבלת עץ ראשון (כולל הזריקה המוצלחת)?
- 22.בטרפז ישר זווית ABCD, AB=10 ו-CD=4 הם הבסיסים, שוק AD=6 ניצב לבסיסים. מהו שטח הטרפז?
- 23.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת משיקוף לציר ה-x ולציר ה-y יחד.y = x
- 24.האם הישרים y = 3x − 2 ו-y = 3x + 5 הם:y = 3x − 2y = 3x + 5
- 25.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?y = 3x − 6
- 26.במשולש ישר זווית עם ניצבים 7 ו-24, מהו היתר?
- 27.פתור: −x² + 5x − 6 > 0
- 28.P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A|B)=0.6. האם A ו-B עצמאיים?
- 29.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC. מהי זווית A?
- 30.פתור: x² − 9 ≥ 0 וגם |x| ≤ 5
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 20·sin 15° — הורד אנך AD ל-BC. במשולש ABD: BD = AB·sin(זווית BAD) = 10·sin 15°. BC = 2·BD = 20·sin 15°.
- 10 + 2√13 — AB = 5, BC = √(4+9) = √13. היקף = 2(5 + √13) = 10 + 2√13.
- 50 סמ² — המעוין הוא ריבוע (סימטריה) ששטחו חצי משטח הריבוע. 100/2=50.
- x > 1 — שורש דורש x − 1 ≥ 0, מכנה דורש x − 1 ≠ 0. שניהם יחד: x − 1 > 0.
- 30° — זוויות הבסיס שוות (75°). זווית A = 180° − 150° = 30°.
- 5 — הוספת קבוע לכל הנתונים מזיזה את כולם באותה מידה ולא משנה את הפיזור. סטיית התקן נשארת 5.
- (−1, 1), (2, 4) — x² = x + 2 ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) = 0. x = 2: y = 4. x = −1: y = 1.
- 1/8 — P(A∩B∩C)=(1/2)³=1/8.
- 6 — שכיחות ערך = הפרש בין השכיחות המצטברת שלו לשל הערך שלפניו: 18 − 12 = 6.
- 11 — f(2) = 5. f(f(2)) = f(5) = 2(5)+1 = 11.
- x = 11/2 — כופלים פנים בחוץ: 4(x+2) = 3(2x−1) ⇒ 4x + 8 = 6x − 3 ⇒ 11 = 2x ⇒ x = 11/2.
- (3, 0) — אנך אמצעי: x = 3. חיתוך עם y=0 → (3, 0).
- 10 — c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10. זה משולש 6-8-10 (כפולה של 3-4-5).
- ריבוע — כל הצלעות באורך 4, האלכסונים שווים ובאורך 4√2. ריבוע.
- מספר הנתונים הכולל — השכיחות המצטברת של הערך האחרון מחברת את כל השכיחויות, ולכן היא שווה למספר הנתונים הכולל.
- 50/125 — סך עברו = 40+35+50 = 125. יב' עברו = 50. P = 50/125 = 2/5.
- 18 — AB אופקי באורך 6. גובה מ-C: |7−1|=6. S = ½ × 6 × 6 = 18.
- 1/27 — P(>4) = 2/6 = 1/3. שלוש הטלות בלתי תלויות: (1/3)³ = 1/27.
- 0.0392 — P(חיובי) = P(חולה)·0.95 + P(בריא)·0.03 = 0.01·0.95 + 0.99·0.03 = 0.0095 + 0.0297 = 0.0392.
- 7 — מקטעים 10–20 ו-20–30: 5 + 2 = 7 ערכים.
- 2 — חלוקה גיאומטרית עם p=1/2: E=1/p=2.
- 42 סמ² — AD הוא הגובה. שטח = ((10+4)/2)·6 = 7·6 = 42 סמ².
- g(x) = x³ — −f(−x) = −(−x)³ = −(−x³) = x³. שיקופים כפולים על פונקציה אי-זוגית מחזירים אותה.
- מקבילים — שני הישרים בעלי אותו שיפוע (3) אך n שונה — מקבילים.
- (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
- 25 — c² = 49 + 576 = 625. c = 25 (משפחת פיתגורס 7-24-25).
- 2 < x < 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − 5x + 6 < 0. שורשים 2, 3 ⇒ 2 < x < 3.
- לא, כי P(A|B)≠P(A) — אם עצמאיים, P(A|B)=P(A)=0.5. אבל P(A|B)=0.6≠0.5. לכן תלויים.
- 45° — אם AC = BC המשולש שווה-שוקיים ישר זווית, ולכן זוויות הבסיס = 45°.
- −5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5 — x²≥9 ⇒ x≤−3 או x≥3. |x|≤5 ⇒ −5≤x≤5. חיתוך: [−5,−3]∪[3,5].