⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתור את המערכת לפי a: x + y = a, x − y = 2. (מהו y?)
- 2.ממוצע משוקלל של טבלה: 5 (f=2), 10 (f=3), 15 (f=5). מהו הממוצע?
- 3.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
- 4.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=12 ו-CD=4, גובה 3. מהי שוק?
- 5.תחום ההגדרה של f(x) = √x הוא x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √x + 10?
- 6.ל-10 מספרים ממוצע 50. אם מורידים מספר ששווה 50, מהו הממוצע החדש?
- 7.במלבן ABCD, AB=12, BC=5. בנו משולש ישר זווית BCE מחוץ למלבן עם זווית ישרה ב-C ו-CE=6. מהו שטח הצורה ABED?
- 8.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) — מהו אורך התיכון מ-A לצלע BC?
- 9.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?
- 10.P(A)=0.5, P(B)=0.4. בתרשים ון: P(A∩B)=0.15. מה P(רק B)?
- 11.בטבלה: צעירים-עירוניים=40, צעירים-כפריים=10, מבוגרים-עירוניים=20, מבוגרים-כפריים=30. מהי P(מבוגר | כפרי)?
- 12.מהי סטיית התקן של הסדרה: 2, 4, 6, 8, 10? (חלוקה ב-n)
- 13.צורה: מעוין שאלכסוניו 6 ו-8 ובתוכו ריבוע שצלעו 2. מהו שטח המעוין בלי הריבוע?
- 14.נתון מרובע ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4), D(3, 4). איזה סוג מרובע הוא?
- 15.פתור: 3/(x − 1) = 2/(x + 1)
- 16.C(10,3)=?
- 17.מהו המרחק בין הישרים המקבילים y = 2x + 3 ו-y = 2x − 7?y = 2x + 3y = 2x − 7
- 18.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 לבנים. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
- 19.מתוך 52 קלפים שולפים קלף ורואים שהוא אדום (לב או יהלום). מה ההסתברות שהוא מלך?
- 20.מחפיסת קלפים סטנדרטית (52 קלפים) שולפים קלף אחד. מהי הסתברות לקבל לב (♥)?
- 21.צורה: ריבוע 8×8 עם משולש שווה שוקיים על אחת מצלעותיו (חוץ הצורה), בסיס 8 וגובה 3. מהו שטח כולל?
- 22.בהמשך לשאלה הקודמת (קופסה1: 3א/1כ, קופסה2: 1א/3כ): שלפנו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא בא מקופסה 1?
- 23.במקבילית זוויות נגדיות סימנן α ו-β. מהי הטענה הנכונה?
- 24.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 25.מה הערך של 0! (עצרת אפס)?
- 26.כמה דרכים לבחור ועדה של 4 מתוך 9 אנשים?
- 27.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?y = 2x + 1
- 28.עבור איזה k הישרים y = kx + 1 ו-y = 4x − 3 ניצבים?y = 4x − 3
- 29.בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. איזו טענה נוספת תמיד נכונה?
- 30.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 4. מהו אורך היתר?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- y = (a − 2)/2 — חיסור: (x+y)−(x−y) = a−2 ⇒ 2y = a−2 ⇒ y = (a−2)/2.
- 11.5 — Σxf = 10+30+75 = 115. Σf = 10. ממוצע = 115/10 = 11.5.
- (3, −1) — x חדש: 2 + 1 = 3 (ימינה 1). y חדש: −3·2 + 5 = −6 + 5 = −1.
- 5 ס"מ — חצי ההבדל בין הבסיסים = (12−4)/2 = 4. שוק = √(9+16)=5.
- x ≥ 0 — הזזה אנכית אינה משנה את תחום ההגדרה — היא משפיעה רק על הפלט. התחום נשאר x ≥ 0.
- 50 — הסרת ערך השווה לממוצע אינה משנה את הממוצע. סכום ראשוני 500, אחרי הסרה 450 על 9 ערכים: 450÷9 = 50.
- 75 סמ² — שטח מלבן = 12·5 = 60. שטח משולש BCE = (5·6)/2 = 15. סה"כ 75 סמ².
- 2√5 — אמצע BC = ((6+2)/2, (0+4)/2) = (4, 2). אורך התיכון: |AM| = √((4−0)² + (2−0)²) = √(16+4) = √20 = 2√5.
- 11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
- 0.25 — P(B בלבד)=P(B)-P(A∩B)=0.4-0.15=0.25.
- 30/40 — סך הכפריים: 10+30=40. מבוגרים מתוכם: 30. P = 30/40 = 3/4.
- √8 — ממוצע = 6. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8. סטיית תקן = √8.
- 20 סמ² — שטח מעוין=(6·8)/2=24. שטח ריבוע=4. 24−4=20.
- מעוין — |AB|=5, |BC|=√(9+16)=5, |CD|=5, |DA|=√(9+16)=5. כל הצלעות שוות ⇒ מעוין. שיפוע AB = 0 ושיפוע BC = 4/3, מכפלתם ≠ −1 ⇒ הזוויות אינן ישרות, ולכן אינו ריבוע.
- x = −5 — כפל צולב: 3(x+1) = 2(x−1) ⇒ 3x+3 = 2x−2 ⇒ x = −5. תחום: x≠±1, תקין.
- 120 — C(10,3)=10×9×8/(3×2×1)=720/6=120.
- 2√5 — 2x − y + 3 = 0. נקודה (0, −7). d = |0 + 7 + 3|/√5 = 10/√5 = 2√5.
- 10/56 — P = (5/8)·(4/7)·(3/6) = 60/336 = 10/56 = 5/28. (10/56 ו-5/28 שווים; הצורה שצוינה.)
- 1/13 — יש 26 קלפים אדומים, מתוכם 2 מלכים אדומים. P=2/26=1/13.
- 1/4 — בחפיסה יש 13 לבבות מתוך 52 קלפים. P = 13/52 = 1/4.
- 76 סמ² — שטח ריבוע=64. שטח משולש=(8·3)/2=12. סה"כ 76.
- 3/4 — בייס: P(קופסה1|אדום)=(1/2·3/4)/(1/2)=(3/8)/(1/2)=3/4.
- α = β — במקבילית זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°.
- p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
- 1 — לפי הגדרה, 0!=1.
- 126 — C(9,4)=9!/(4!5!)=9×8×7×6/24=3024/24=126.
- f⁻¹(x) = (x-1)/2 — y = 2x+1. פתור ל-x: 2x = y-1 → x = (y-1)/2. החלף y ב-x: f⁻¹(x) = (x-1)/2.
- −1/4 — תנאי ניצבות: k · 4 = −1 ⇒ k = −1/4.
- האלכסונים שווים — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. הם לא בהכרח ניצבים. השוקיים אינן מקבילות (אחרת זו מקבילית).
- 8 — יחס צלעות במשולש 30-60-90 הוא 1:√3:2 (מול 30°:60°:90°). אם הצלע מול 30° היא 4, היתר = 2·4 = 8.