⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?y = x²
- 2.פתור את המערכת: 2x + y = 10 ; x − y = 2. מהו x?
- 3.במעוין צלע 13 ס"מ ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו שטחו?
- 4.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
- 5.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?y = 3x − 6
- 6.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
- 7.בטרפז ABCD, בסיסים 18 ו-10, שטח 84 סמ². מהו הגובה?
- 8.ישר עובר ב-(−2, 3) ומקביל לציר ה-x. משוואתו?
- 9.עבור איזה t למערכת x + ty = 1, tx + y = 1 יש פתרון שבו x = y?
- 10.פתור: (x − 1)/2 ≤ (2x + 1)/3
- 11.לאיזה k הישר y = (k+1)x + 4 מקביל ל-y = 3x − 2?y = 3x − 2
- 12.במשוואה x² − 5x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 2. מהו k?
- 13.טבלת מצטברת בכיתה של 30 תלמידים: עד ציון 60 → 6, עד 70 → 14, עד 80 → 24, עד 90 → 30. מהו החציון (קירוב לעמודה)?
- 14.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו השכיח?
גזע עלים 8 2 5 7 9 0 0 3 8 10 1 5 - 15.במשולש 30-60-90 הצלע מול 30° אורכה 5. מהו אורך היתר?
- 16.במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8. מהו אורך היתר?
- 17.בשתי קבוצות אותו ממוצע (75). קבוצה א' ס"ת = 4, קבוצה ב' ס"ת = 9. איזו טענה נכונה?
- 18.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
- 19.אם מוסיפים לכל נתון בסדרה את אותו מספר 5, מה קורה לממוצע?
- 20.מקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מהו אמצע אלכסון AC?
- 21.f(x) = x². כתוב את הפונקציה: שיקוף לציר ה-x ואז הזזה 4 מעלה.y = x²
- 22.מהי משוואת הישר העובר ב-(2, 3) וניצב לישר y = (1/2)x − 1?
- 23.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נבנה משולש ישר זווית BCE מחוץ למלבן, כך ש-BE=10 ו-זווית BCE=90°. מהו אורך CE?
- 24.במקבילית ABCD: A(1, −1), B(4, 2), C(7, 1). מצא את D.
- 25.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 26.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?
- 27.ישר ℓ עובר ב-A(4, 1) וניצב ל-2x + 3y = 6. משוואתו?
- 28.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?
- 29.פתור: 3x + 4y = 11 ; 5x − 4y = 13. מהו x?
- 30.ישר עובר ב-A(2, 5) וניצב לישר העובר ב-(0, 0), (4, 2). משוואתו?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 5 ימינה — x² − 10x + 25 = (x − 5)². זו הזזה ימינה של 5 יחידות.
- x = 4 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4.
- 120 סמ² — (d₂/2)² = 13² − 5² = 144 ⟸ d₂ = 24. שטח = (10·24)/2 = 120 סמ².
- y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
- (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
- g(x) = 5|x| — מתיחה אנכית פי 5 פירושה הכפלת כל הפלט ב-5: g(x) = 5·|x| = 5|x|.
- 6 ס"מ — 84 = ((18+10)/2)·h = 14h ⇒ h=6.
- y = 3 — מקביל לציר ה-x → אופקי. y = 3.
- t ≠ −1 — אם x=y: (1+t)x = 1 ⇒ x = 1/(1+t), קיים כאשר 1+t≠0 ⇒ t≠−1.
- x ≥ −5 — כפל ב-6: 3(x − 1) ≤ 2(2x + 1) ⇒ 3x − 3 ≤ 4x + 2 ⇒ −5 ≤ x.
- 2 — מקבילים ⇒ שיפועים שווים: k+1 = 3 ⇒ k = 2.
- k = 6 — מציבים x = 2: 4 − 10 + k = 0 ⇒ k = 6.
- 70 — n=30, חציון במקום 15-16. עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24. לכן מקום 15-16 בעמודת 70-80. הקירוב המקובל = 70 (הגבול התחתון של העמודה החוצה).
- 90 — בגזע 9 יש שני עלים של 0 — כלומר הערך 90 חוזר פעמיים, יותר מכל ערך אחר.
- 10 — יחס הצלעות 1:√3:2. היתר = 2 · 5 = 10.
- 10 — c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10. זה משולש 6-8-10 (כפולה של 3-4-5).
- קבוצה א' אחידה יותר — ס"ת קטן יותר ⇒ פיזור נמוך יותר ⇒ הקבוצה אחידה יותר. ס"ת 4 < 9 ⇒ א' אחידה יותר.
- כן, ב-(1, 3) — חיתוך 1 ו-2: 2x+1=−x+4 ⇒ x=1, y=3. בדיקה ב-3: 1+2=3 ✓.
- עולה ב-5 — הוספת קבוע 5 לכל נתון מעלה את הממוצע באותו קבוע: הממוצע עולה ב-5.
- (3, 3/2) — M = ((0+6)/2, (0+3)/2) = (3, 3/2).
- g(x) = −x² + 4 — שיקוף לציר ה-x: −x². ואז הזזה 4 מעלה: −x² + 4.
- y = −2x + 7 — שיפוע ניצב = −1/(1/2) = −2. y − 3 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 7.
- 8 ס"מ — במשולש BCE: BC=6, BE=10 יתר. CE = √(100−36) = √64 = 8.
- D(4, −2) — D = A + C − B = (1+7−4, −1+1−2) = (4, −2).
- ימינה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6 — x − 4: ימינה 4. מינוס בחוץ: שיקוף ל-x. +6: מעלה 6.
- (−4, −7) — g(x) = (x + 4)² − 7 = (x − (−4))² + (−7). הקודקוד הוא (−4, −7).
- y = (3/2)x − 5 — שיפוע הישר −2/3. ניצב: 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 4) ⇒ y = (3/2)x − 5.
- 64 — P(x) = x(16 − x) = −x² + 16x. מקסימום ב-x = 8: P = 64.
- x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
- y = −2x + 9 — שיפוע הקטע 1/2. ניצב −2. y − 5 = −2(x − 2) ⇒ y = −2x + 9.