דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.ל-10 מספרים ממוצע 50. אם מורידים מספר ששווה 50, מהו הממוצע החדש?
    (א)49
    (ב)50✓
    (ג)55.5
    (ד)45
  2. 2.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
    (א)g(x) = |x| − 6
    (ב)g(x) = |x| + 6
    (ג)g(x) = |x − 6|✓
    (ד)g(x) = |x + 6|
  3. 3.באיזה תחום הישר y = x + 2 מעל הפרבולה y = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-4-224681012141618202224260
    y = x + 2y = x²
    (א)−1 < x < 2✓
    (ב)x > 2
    (ג)כל ℝ
    (ד)x < −1 או x > 2
  4. 4.מהי נקודת החיתוך של 3x − 2y = 12 עם ציר ה-y?
    (א)(0, −6)✓
    (ב)(4, 0)
    (ג)(0, 6)
    (ד)(0, 4)
  5. 5.מטילים קוביה 3 פעמים. מה ההסתברות שבכל הטלה תוצאה גדולה מ-4?
    (א)1/2
    (ב)1/27✓
    (ג)1/8
    (ד)8/216
  6. 6.במשולש ישר זווית ABC (זווית C ישרה), AC = 12, AB = 13. מהו BC?
    (א)5✓
    (ב)25
    (ג)1
    (ד)√313
  7. 7.פתור: (x − 1)/2 ≤ (2x + 1)/3
    (א)x ≤ 5
    (ב)x ≥ 5
    (ג)x ≥ −5✓
    (ד)x ≤ −5
  8. 8.בקבוצה 8 שחקנים: 5 התקפה ו-3 הגנה. בוחרים שחקן אקראית. מה ההסתברות שנבחר שחקן הגנה?
    (א)3/8✓
    (ב)3/5
    (ג)1/3
    (ד)5/8
  9. 9.בדיאגרמת עוגה שני מגזרים תופסים 120 ו-150 מעלות. מהי זווית המגזר השלישי (היחיד שנותר)?
    (א)60
    (ב)270
    (ג)120
    (ד)90✓
  10. 10.פתור: √(x + 4) + 2 = x
    (א)x = 0 או x = 5
    (ב)x = 5 בלבד✓
    (ג)x = 5
    (ד)x = 0
  11. 11.פתור: x² − 9 ≥ 0 וגם |x| ≤ 5
    (א)x ≥ 3
    (ב)−5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5✓
    (ג)−5 ≤ x ≤ 5
    (ד)x ≤ −5 או x ≥ 5
  12. 12.במלבן ABCD, AB=10, BC=4. בנינו משולש שווה צלעות על AB מחוץ למלבן. מהו שטח הצורה הכוללת?
    (א)40+25 סמ²
    (ב)65 סמ²
    (ג)40+50√3 סמ²
    (ד)40+25√3 סמ²✓
  13. 13.פתור: (x − 1)(x + 3) = 5
    (א)x = 5, x = 1
    (ב)x = 1, x = −3
    (ג)x = 2, x = −4✓
    (ד)x = −2, x = 4
  14. 14.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נקודה P נעה על AB. סמן AP=x. מה ביטוי לשטח המשולש PBC כפונקציה של x?
    (א)3(10−x)✓
    (ב)3x
    (ג)5(10−x)
    (ד)6x
  15. 15.פתור: (3x)/4 − (x − 2)/6 = 5/2
    (א)x = 5
    (ב)x = 26/7✓
    (ג)x = 26/9
    (ד)x = 4
  16. 16.דיאגרמת קופסא: מינ' 10, Q1=25, חציון=40, Q3=55, מקס'=90. מהו ה-IQR?
    (א)65
    (ב)50
    (ג)40
    (ד)30✓
  17. 17.במשולש ישר זווית הניצבים הם 3 ו-4. מהו אורך היתר?
    (א)√7
    (ב)7
    (ג)25
    (ד)5✓
  18. 18.במשולש ABC, DE∥BC כאשר D על AB ו-E על AC. אם AD=4, DB=6, ושטח משולש ADE = 16, מה שטח הטרפז DBCE?
    (א)84✓
    (ב)100
    (ג)36
    (ד)64
  19. 19.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(a, 0), C(a+3, 4), D(3, 4). מהו a אם |AB|=5?
    xy-2-11234-2-1123450(0, 0)(3, 4)
    (א)3
    (ב)25
    (ג)5✓
    (ד)4
  20. 20.טבלה דו-ממדית: מתוך 200 אנשים, 120 גברים ו-80 נשים. 90 מהגברים מחזיקים רישיון נהיגה, ו-50 מהנשים. מה ההסתברות שאדם אקראי הוא אישה עם רישיון?
    (א)90/200
    (ב)1/4✓
    (ג)5/8
    (ד)50/80
  21. 21.במשוואה x² + kx − 12 = 0 הערך המוחלט של השורש השלילי גדול ב-1 מהשורש החיובי. מהו k?
    (א)k = −1
    (ב)k = 11
    (ג)k = 7
    (ד)k = 1✓
  22. 22.צורה: טרפז ABCD בסיסים 12 ו-8 גובה 5, ובחיסור משולש ישר זווית פנימי בעל ניצבים 3 ו-4. מהו שטח?
    (א)56 סמ²
    (ב)60 סמ²
    (ג)44 סמ²✓
    (ד)50 סמ²
  23. 23.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר שאינו 6?
    (א)1/6
    (ב)1/2
    (ג)5/6✓
    (ד)2/3
  24. 24.צורה מורכבת מריבוע 5×5 ועליו משולש שווה שוקיים (בסיסו צלע הריבוע, גובהו 4). מהו השטח הכולל?
    (א)30 סמ²
    (ב)45 סמ²
    (ג)35 סמ²✓
    (ד)25 סמ²
  25. 25.אם f(x) = x + 4, מהי f⁻¹(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)f⁻¹(x) = x/4
    (ב)f⁻¹(x) = x - 4✓
    (ג)f⁻¹(x) = 4x
    (ד)f⁻¹(x) = x + 4
  26. 26.נתונים A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3). איזה מרובע זה?
    xy-2-11234567-2-112340(0, 0)(4, 0)(6, 3)(2, 3)
    (א)טרפז בלבד
    (ב)מעוין
    (ג)מקבילית בלבד✓
    (ד)מלבן
  27. 27.ריבוע. מגדילים צלע אחת ב-3 ומקטינים אחרת ב-2 — מתקבל מלבן בשטח 24. מהי צלע הריבוע?
    (א)5✓
    (ב)6
    (ג)7
    (ד)4
  28. 28.פתור: x² + 4 < 0
    (א)−2 < x < 2
    (ב)x < −2 או x > 2
    (ג)אין פתרון✓
    (ד)כל x ממשי
  29. 29.מתוך 52 קלפים שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
    (א)1/221✓
    (ב)1/13
    (ג)4/52
    (ד)1/169
  30. 30.במשולש שווה צלעות בעל צלע 4, מהו שטחו?
    (א)2√3
    (ב)4√3✓
    (ג)16√3
    (ד)8
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 50 — הסרת ערך השווה לממוצע אינה משנה את הממוצע. סכום ראשוני 500, אחרי הסרה 450 על 9 ערכים: 450÷9 = 50.
  2. g(x) = |x − 6| — הזזה ימינה: g(x) = f(x − 6) = |x − 6|.
  3. −1 < x < 2 — x + 2 > x² ⇒ x² − x − 2 < 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) < 0 ⇒ −1 < x < 2.
  4. (0, −6) — x = 0: −2y = 12 ⇒ y = −6.
  5. 1/27 — P(>4) = 2/6 = 1/3. שלוש הטלות בלתי תלויות: (1/3)³ = 1/27.
  6. 5 — פיתגורס: BC² = AB² − AC² = 169 − 144 = 25. BC = 5.
  7. x ≥ −5 — כפל ב-6: 3(x − 1) ≤ 2(2x + 1) ⇒ 3x − 3 ≤ 4x + 2 ⇒ −5 ≤ x.
  8. 3/8 — יש 3 שחקני הגנה מתוך 8. ההסתברות היא 3/8.
  9. 90 — סכום כל הזוויות 360. המגזר השלישי: 360 − 120 − 150 = 90 מעלות.
  10. x = 5 בלבד — √(x+4) = x−2. תנאי x≥2. ריבוע: x+4 = x²−4x+4 ⇒ x²−5x = 0 ⇒ x(x−5)=0. x=0 פסול (x<2). x=5 תקף.
  11. −5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5 — x²≥9 ⇒ x≤−3 או x≥3. |x|≤5 ⇒ −5≤x≤5. חיתוך: [−5,−3]∪[3,5].
  12. 40+25√3 סמ² — שטח מלבן = 40. שטח משולש שווה צלעות צלע 10 = (10²·√3)/4 = 25√3. סה"כ 40+25√3.
  13. x = 2, x = −4 — פתיחה: x² + 2x − 3 = 5 ⇒ x² + 2x − 8 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 4) = 0.
  14. 3(10−x) — PB = 10−x. שטח PBC = (PB·BC)/2 = (10−x)·6/2 = 3(10−x).
  15. x = 26/7 — כפל ב-12: 9x − 2(x − 2) = 30 ⇒ 9x − 2x + 4 = 30 ⇒ 7x = 26 ⇒ x = 26/7.
  16. 30 — IQR = Q3 - Q1 = 55 - 25 = 30.
  17. 5 — לפי משפט פיתגורס: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, ולכן c = 5.
  18. 84 — יחס דמיון ADE ל-ABC = AD/AB = 4/10 = 2/5. יחס שטחים = (2/5)² = 4/25. שטח ABC = 16·25/4 = 100. שטח טרפז = 100−16 = 84.
  19. 5 — AB אופקי, |AB| = |a−0| = a = 5 (a>0).
  20. 1/4 — נשים עם רישיון: 50 מתוך 200. ההסתברות היא 50/200 = 1/4.
  21. k = 1 — מכפלת השורשים = −12 < 0 ⇒ לשורשים סימנים מנוגדים. נסמן x₁ > 0 ו-x₂ < 0, אז |x₂| = −x₂. התנאי |x₂| = x₁ + 1 נותן −x₂ = x₁ + 1, כלומר x₁ + x₂ = −1. לפי וייטה x₁ + x₂ = −k, ולכן −k = −1 ⇒ k = 1.
  22. 44 סמ² — שטח טרפז=10·5=50. שטח משולש=(3·4)/2=6. 50−6=44.
  23. 5/6 — חמש מתוך שש התוצאות אינן 6 ({1,2,3,4,5}). ההסתברות היא 5/6.
  24. 35 סמ² — שטח ריבוע = 25. שטח משולש = (5·4)/2 = 10. סה"כ = 35 סמ².
  25. f⁻¹(x) = x - 4 — y = x+4 → x = y-4. פונקציה הופכית: f⁻¹(x) = x-4.
  26. מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שיפוע 0), AD ∥ BC (שיפוע 3/2). |AB|=4, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. AC ו-BD לא ניצבים, אורכי האלכסונים שונים ⇒ לא מלבן.
  27. 5 — צלע a. (a+3)(a−2)=24 ⇒ a²+a−6=24 ⇒ a²+a−30=0 ⇒ (a−5)(a+6)=0 ⇒ a=5.
  28. אין פתרון — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 4 ≥ 4 > 0 תמיד ⇒ אין פתרון.
  29. 1/221 — P=4/52·3/51=12/2652=1/221.
  30. 4√3 — גובה = 4·√3/2 = 2√3. שטח = 4·2√3/2 = 4√3.